1、 大千世界处在不停的运动变大千世界处在不停的运动变化之中化之中,如何来如何来研究这些运动变化研究这些运动变化并寻找规律呢并寻找规律呢?变 量 与 函 数探索一、探索一、问题：当尺码为34时，鞋长为 当尺码为35时，鞋长为 当尺码为37时，鞋长为当尺码为39时，鞋长为（3）在这个表中对于给定的尺码，相应的鞋长确定吗？有几个值与之对应呢？尺码尺码鞋长鞋长34220352253623037235382403924540250（2）鞋长随 的变化而变化。唯一一个值唯一一个值尺码尺码探索二、探索二、同学们，你们坐过摩天同学们，你们坐过摩天轮吗轮吗？当你坐在摩？当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变天轮
2、上时，想一想，随着时间的变 化，你离开地面的高化，你离开地面的高度是如何变化的？度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。请你谈一谈自己的感受。（1）根据）根据图象填表：图象填表：t/分分012345h/米米11113745373 下下图反映了旋转图反映了旋转时间时间t t(分分)与你所坐的摩天轮的与你所坐的摩天轮的高度高度h h(米米)之间的关系。之间的关系。（3）对于给定的时）对于给定的时间间 t，相应的高度，相应的高度 h 确确定吗？有几个值与之对定吗？有几个值与之对应呢？应呢？唯一一个值唯一一个值（2）摩天轮的摩天轮的高度高度h h(米米)随随 的变化而变化。的变化而变化。旋转时间旋转时间
3、t t（分）（分）8月月29日，韩国大邱田径世锦赛日，韩国大邱田径世锦赛110米栏的比赛中，刘翔以米栏的比赛中，刘翔以8.3米米/秒的秒的速度跑步前进速度跑步前进,前进的前进的路程路程为为S米，米，时时间间为为t秒，秒，先填写下面的表格，再试用先填写下面的表格，再试用含含t的式子表示的式子表示s.t(h)123 tS(km)探索三、探索三、S=8.3t（1 1）怎样）怎样用含用含t t的的 式子表示式子表示 s s？（2 2）随着随着 的的变化而变化而变化。变化。（3 3）当）当 确定确定一个值一个值时时 就就随之确定一个值。随之确定一个值。前进的路程前进的路程S S前进时间前进时间t t前进
4、时间前进时间t t前进的路程前进的路程S S数值始终不发生变化数值始终不发生变化的量的量常量常量数值发生变化数值发生变化 的量的量变量变量8.38.3是是t t、s s是是8.3t24.916.68.3（1）每天背诵）每天背诵10个英语单词个英语单词.若背诵一个星期（若背诵一个星期（7天），天），则共背诵则共背诵 个英语单词；个英语单词；若背诵一个月（若背诵一个月（30天），天），则共背诵则共背诵 个英语单词；个英语单词；若设背诵若设背诵t天，共背诵的英语单词为天，共背诵的英语单词为 y个，则个，则 y=（试用含试用含t的式子表示的式子表示y）探索四、探索四、（3）随随 变化而变化，变化而变化
5、，即即 随随 的变化而变化；的变化而变化；背诵英语单词的个数背诵英语单词的个数背诵的时间背诵的时间yt当当 确定一个值时确定一个值时 就随之确定一个值。就随之确定一个值。背诵英语单词的个数背诵英语单词的个数背诵的时间背诵的时间（2）这个问题中存在）这个问题中存在 个量，常量是个量，常量是 变量是变量是 7030010t310y、t探索一、鞋码与鞋长问题探索一、鞋码与鞋长问题探索二、旋转时间和摩天轮的高度问题探索二、旋转时间和摩天轮的高度问题探索三、前进时间和前进路程问题探索三、前进时间和前进路程问题探索四、单词背诵天数与背诵总量的问题探索四、单词背诵天数与背诵总量的问题(1)这些问题中各涉及几
6、个变量？(2)在同一问题中这两个变量之间有什么关系？自变量、函数自变量、函数的概念的概念 在在一个变化一个变化过程过程中，有中，有两个变量两个变量x和和y，如，如果对于果对于x的的每一个每一个值，值，y总有总有唯一唯一的值与它对应，的值与它对应，我们就说我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函数函数。当当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值 在一个变化的过程中，如何判断是否是函数关系应注意以下几点：在一个变化过程中有两个变量（一般用x,y表示）；变量y随x的变化而变化；对于x的每一个值，y有唯一的值与它对应.请问前面四个问题中存在请问前面四
7、个问题中存在函数关系吗？如果有，请分别指出其中的的自变量与与函数。探索一、鞋码探索一、鞋码 与鞋长与鞋长 问题问题探索二、旋转时间和摩天轮的高度问题探索二、旋转时间和摩天轮的高度问题探索三、前进时间和前进路程探索三、前进时间和前进路程 问题问题探索四、背诵天数与背诵总量探索四、背诵天数与背诵总量 问题问题自变量自变量函数函数1、某某人体检时的心电图，人体检时的心电图，见书见书本本P P9696：心脏部心脏部位的生物气流位的生物气流与时间具有与时间具有函数关系吗？函数关系吗？这里函数关系是用图象给出的这里函数关系是用图象给出的这里函数关系是用表格给出的这里函数关系是用表格给出的3 3、在、在S3
8、030t中，中，S与与t具有函数关系吗？具有函数关系吗？这里函数关系是用数学式子给出的这里函数关系是用数学式子给出的(图象法图象法)(列表法列表法)(解析解析法法)2下表是表示某水库存水量下表是表示某水库存水量Q与水库的深度与水库的深度h的关系的关系水深h（米）05101520253035存水量Q（万方）0204090160275437.5650表示函数关系的三种方法：表示函数关系的三种方法：把这些表达式称为把这些表达式称为函数的关系式或函数解析式函数的关系式或函数解析式 函数的关系式是函数的关系式是等式等式，那么函数解，那么函数解析式的书写有没有要求呢？析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边
9、是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数如何书写函数关系式呢？如何书写函数关系式呢？例：例：一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三角可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化形的面积也随之发生了变化.解解:（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s=，其中其中常量是常量是 ，变量是，变量是 ，是自变是自变量，量，是是 的函数；的函数；（2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h2525h和shsh7.5255例例 用总长为的篱笆围成矩形场地，求用总长为的篱笆围成矩形场地，求矩形面积矩形面积S（m2）与一边长）
10、与一边长l（）之间的关系（）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数.要围成一矩形场地，使一边靠墙，另三边用总长为要围成一矩形场地，使一边靠墙，另三边用总长为60m的篱笆围成。的篱笆围成。1写出矩形面积写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；的关系式；2写出矩形面积写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长）与垂直于墙的一边长a（m）的关系式的关系式;3.指出式中的常量与变量，函数与自变量指出式中的常量与变量，函数与自变量.例例(1)圆的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式根据所给的根据所给的 条件，
11、写出函数关系式，并指出式中的常量与条件，写出函数关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数变量，自变量与函数.rc2常常 量：量：变变 量：量：c,r2,自变量自变量:r函数：函数：c(2)圆的面积圆的面积S与半径与半径r的关系式的关系式常常 量：量：变变 量：量：S,r自变量自变量:r函数：函数：S2rS注：不能认为式中出现的字母就是变量，就是常量。购买一些彩色铅笔，单价为 0.2 元支，1.购买总价(y)与铅笔支数(x)的关系式是_，常量是_，变量_.2.y 是否为 x 的函数？x 是 y 的函数吗？3.若买 20 支铅笔需_元；3.2 元能买_支铅笔.v思考题：思考题：填表并回答问题：
12、填表并回答问题：（1）对于）对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与之都有唯一的值与之对应吗？答：对应吗？答：。（2）y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因为答：不是，因为y的值不是唯一的。的值不是唯一的。下列各图给出了变量x与y之间的函数是 （）xyoAxyoBxyoDxyoCDv如果你爸爸想买一辆价值如果你爸爸想买一辆价值 52 52 万元欧曼车，采用分期付万元欧曼车，采用分期付款形式，首期付款形式，首期付 18 18 万元，之后每个月付万元，之后每个月付 2 2 万元设每万元设每次付款后欠款数为次付款后欠款数为 y(y(万元万元)，付款月数付款月数 为为x x（月）（月）则变量为则变量为 和和 ，自变量为自变量为 ，是是 的函数，的函数，函数解析式函数解析式为为 ,x xy yx xx xy yy y(52(5218)18)2x2x，即，即 y y34342x2x0 x170 x17，且，且 x x 取正整数取正整数)付款付款 10 10 个月后的欠款数个月后的欠款数 1414万元万元1717 个月后，贷款全部还清。个月后，贷款全部还清。自变量允许取值的范围是自变量允许取值的范围是 。
