1、高三数学课本知识点 第 37 页 共 37 页（一）函数图像与性质1.单调性：(1)定义及等价定义 (2)单调性的判断方法 答案：(1)定义：必修一课本P28 等价定义：f(x)为D上的增函数 减函数同理(2)判断方法：定义法、图像法、性质法、导数法；复合函数-同增异减2.奇偶性：(1)定义及判断方法： (2)结论：由定义知:奇、偶函数图象的定义域必关于_对称. 奇、偶函数的图象特征_奇、偶函数在对称区间上的图象特征_若奇函数f(x)的定义域包含0，则_. f(x)是偶函数，则f(x)=_=f(|x|)答案：(1)定义：必修一课本P35 判断方法：定义法、图像法(2) 原点；奇函数图像关于原点
2、对称、偶函数图像关于y轴对称 ；奇函数在对称区间上单调性一致；偶函数在对称区间上单调性相反；若奇函数f(x)的定义域包含0，则f(0)=0f(x)是偶函数，则f(x)= f(|x|)3.周期性：(1)定义：(2)性质：若f(x)是周期函数,则kf(x)+c、|f(x)|、 周期函数. 若f(x)的周期为T，则nT f(x)的周期(nZ且n0)指出满足下列关系式函数的周期f(x+a)=f(x-a)； f(x+a)= -f(x)； f(x+a)=；f(x+a)= -； f(a+x)=f(a-x),且f(x)是偶函数；答案：(1)必修四课本P34(2)性质： 也是 也是满足上面5个关系式任意一个，函
3、数的周期为4.对称性：(1)若对于定义域内的任意实数x都有f(a+x)=f(a-x)或f(x)=f(2a-x)或f(-x)=f(2a+x)（a为常数）成立,则y=f(x)的图象关于 对称.(2)若对于定义域内的任意实数x都有f(a+x)=-f(a-x)或f(x)=-f(2a-x)或f(-x)=-f(2a+x) （a为常数）,则f(x)的图象关于 成中心对称图形答案：(1)x=a (2)点(a,0)5.奇偶、周期、对称常用结论：f(a+x)=f(a-x)与f(x+a)=f(x-a)的区别： 函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则f(x)关于直线_对称. 函数y=f(a+x)与函数y=f(
4、a-x)关于直线_对称. 若定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=a,x=b对称，则f(x)是周期函数,_是它的一个周期;若定义在R上的函数f(x)的图象关于点(a,0)，（b,0）对称，则f(x)是周期函数,_是它的一个周期; 若f(x+a)是奇函数，则f(x)的图象关于点_成中心对称；f(x+a)是偶函数，则f(x)的图象关于直线_对称.答案：由f(a+x)=f(a-x)可知：f(x)关于x=a对称；由f(x+a)=f(x-a)可知f(x)周期为T=2|a|x=a; y轴 T=2|a-b|; T=2|a-b|; (a,0); x=a6.函数图象重要结论(1)y=f(x)与y=f(-x)
5、关于_对称；y=f(x)与y=-f(x)关于_对称； y=f(x)与y=-f(-x)关于_对称；(2)y=f(x)与y=|f(x)|的关系： y=f(x)与y=f(|x|)的关系：答案：(1)y轴； x轴; 原点(2) 把y=f(x)图像x轴下方图像翻折到x上方，则得到y=|f(x)|图像；去掉y=f(x)y轴左侧图像，保留y轴右侧图像且把右侧图像翻折到左侧，则得到y=f(|x|)图像；（y=f(|x|)是偶函数，图像关于y轴对称）7.指数函数与对数函数定义、图像、性质；（列表比较）必修一课本P54-56；必修一课本P70-71注：指数函数与对数函数互为反函数；反函数定义及简单性质：图像关于直
6、线y=x对称；互为反函数的两个函数在其单调区间上的单调性一致；互为反函数的两个函数定义域与值域恰对调；（结合指数、对数函数理解）8.幂函数的定义、图像、性质；在一个坐标系下给出五个幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x-1的图象及其基本性质：必修一课本P77-78（二）导数1用定义求函数的导数的步骤求函数的改变量y；求平均变化率；取极限，得导数f(x0)=2导数的几何意义和物理意义:（1）函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率k=。（2）Vs/(t)表示t时刻即时速度,a=v(t)表示t时刻加速度。如：曲线y=x3+x2+(+1)x在x=x0处的切线的倾斜角
7、所在范围是 ( D )A(0,)B(,) C(,)D,)3几种常见函数求导公式(1) （C为常数）. (2) .(3) . (4) . (5) ；. (6) ; .4求导法则（1）.（2）.（3）.5（理）复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.6. 导数应用（1）y=f(x) 的切线方程的求法：在x0 处（在点（x 0 ,f(x 0)）的切线方程 : y-f(x0)=f/(x0)(x-x0).过点(x 1,y 1)的切线方程 : (i)设切点为（x0，f(x0) ， y-y 1=f(x0)(x- x 1).(ii)将切点（x0
8、，f(x0) 代人所设方程*)， f(x0)-y 1=f /( x0)( x0- x1),解得x0(iii)将x0代人方程*，求得切线方程 。注意：1）已知切点用切点， 不知切点设切点。 切点既在曲线上，切点又在切线上。2）过某点的切线不一定只有一条; 已知函数，过点作曲线的切线，求此切线的方程。（答：或）。 （2）可导函数的极值极值的概念 设函数f(x)在点x0及其附近有定义，且对x0附近的所有点都有f(x) f(x0)或(f(x)f(x0)，则称f(x)为函数的一个极大(小)值称x0为极大(小)值点求可导函数极值的步骤：1)求定义域; 2)求导数f/(x)； 3)求方程f /(x)0的解；
9、 4）检验f /(x)在方程f (x) 0的根左右的符号：如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧为正，那么函数yf(x)在这个根处取得极小值（3）函数的单调性对于可导函数f(x)：若f (x)0则f(x)单调递增；若f (x)0解，得增区间; 利用f/(x)=0解情况得不等式f (x),sinAcosB,cosA0时与方向相同；0，称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率(2)事件的相互独立性：设A，B为两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B) P(AB)P
10、(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立 (3)独立重复试验与二项分布独立重复试验：在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，即若用Ai(i1,2，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)二项分布：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)p(1-p) Cpk(1-p)n-k(k0,1,2，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，(4)题例把一副去掉大小王的52张扑克随机平均分给赵、钱、孙、李四家，记A赵家得到6张草花，B孙家得到3
11、张草花求P(B|A)与P(AB)任意向区间(0,2)投掷一个点，用x表示该点的坐标，记事件A=x：0x，事件B=x：x1，求P(B|A)=0.5设随机变量B(6,)，则P(=3)= _已知P(A)0.3，P(B)0.5(1)当事件A，B相互独立时，P(AB)0.65_，P(A|B)0.3_(2)当事件A，B互斥时，P(AB)0.8_，P(A|B)0_7离散型随机变量的分布列(1)分布列设离散型随机变量X可能取值为x1,x2,x3,xi,xn,X取每一个值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,则称表 Xx1x2xixnPp1p2pipn为随机变量X的_,简称为X的分布列。(概率分布列
12、)(2)分布列的性质：_,_.(pi0,i=1,2,3n; p1+p2+pn=1)8常用的离散型随机变量分布(1)两点分布(0-1分布)X10Pp分布列为(0p0)为参数，我们称jm,s(x)的图象为正态分布密度曲线，简称_.(e- ; 正态曲线) (2)正态曲线的性质： 曲线位于x轴_,与x轴不相交；(上方) 曲线是单峰的，它关于直线_对称；(x=m) 曲线在x=m处达到峰值_() 曲线与x轴之间的面积为_;( 1 ) 当s一定时，曲线的位置由m确定，曲线随着_的变化而沿x轴平移。( m ) 当m一定时，曲线的形状由s确定，s_曲线越瘦高，表示总体的分布越集中；s_曲线越矮胖，表示总体的分布
13、越分散。(越小; 越大)(3)正态分布的定义与简单计算 正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(ab), 随机变量x满足p(axb)=_,则称随机变量x服从正态分布，记作_.把数学期望为0，标准差为1的正态分布叫做标准正态分布。(jm,s(x)dx ; xN(m,s2) )正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(m-sxm+s)=_( 0.6826) P(m-2sxm+2s)=_( 0.9544)P(m-3sxm+3s)=_(0.9974)可以看到，正态总体几乎总取值于区间(m-3s，m+3s)之内。而在此区间以外取值的概率只有0.0026,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(m,s2)的随机变量x只取(m-3s，m+3s)之间的值，并简称之为3s原则。11简单随机抽样 (1) 简单随机抽样:一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个_地抽取n个个体作为样本
