1、圆的圆的定义定义有关概念有关概念圆的基本性质圆的基本性质圆心、半径、直径圆心、半径、直径弧、弦、弦心距弧、弦、弦心距等圆、同心圆等圆、同心圆圆心角、圆周角圆心角、圆周角三角形外接圆、圆的内接三角形、三角形外接圆、圆的内接三角形、四边形的外接圆、圆的内接四边形四边形的外接圆、圆的内接四边形点和圆的位置关系点和圆的位置关系不在同一直线上的不在同一直线上的三点确定一个圆三点确定一个圆圆的中心对称性和圆的中心对称性和旋转不变性旋转不变性圆的轴对称性圆的轴对称性垂径定理垂径定理圆心角定理圆心角定理圆周角定理圆周角定理圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质rO1O2r.O等圆等圆：半径相等的两：半径相等的两
2、个圆。个圆。同心圆同心圆：圆心相同，半径：圆心相同，半径不相等的圆。不相等的圆。O1.ABC弦弦:连结圆上任意两点的线段连结圆上任意两点的线段直径直径:经过圆心的弦经过圆心的弦圆弧圆弧:圆上任意两点间的部分圆上任意两点间的部分,有优弧和劣有优弧和劣弧之分弧之分如果如果P是圆所在平面内的一是圆所在平面内的一点，点，d 表示表示P到圆心的距离，到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有表示圆的半径，那么就有rOdrP在圆外。问题问题：（：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？）经过一个已知点可以画多少个圆？（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样
3、的一条直线上？圆心在怎样的一条直线上？（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？定理：不在同一直线上的三个点不在同一直线上的三个点确定一个圆。确定一个圆。ABCO.经过三角形各个顶点的圆经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心的外心.这个三角形叫做圆的内接这个三角形叫做圆的内接三角形三角形.如果一个圆经过四边形的各顶点，这如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。ODCBAFE圆的中心对
4、称性和旋转不变性：圆的中心对称性和旋转不变性：圆心角定理：圆心角定理：推论推论AOB=CODAB=CDAB=CDOE=OF（OE AB于EOF CD于F）圆周角定理：圆周角定理：一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角的一半圆心角的一半。OCBAABCO推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9090 圆周角所对的弦是直径。圆周角所对的弦是直径。同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。相等的圆周角所对的弧也相等。圆的轴对称性：圆的轴对称性：EDBACO垂径定理
5、：AB是直径 AB CDCD=DBAC=ADCE=DE推论1：AB是直径CE=DEAC=AD（BC=BD）AB CD推论2：AB是直径AC=ADCE=DEAB CDABCD例例1、已知圆、已知圆O的半径为的半径为5，弦长为，弦长为8，求，求 AB弦心距的长。弦心距的长。小结：求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心小结：求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径相关的直角三角形，利用垂径定理来求径相关的直角三角形，利用垂径定理来求AB.OC 根据这个图形，你能找到圣火台所在的位置吗？根据这个图形，你能找到圣火台所在的位置吗？O
6、ACB1、已知：已知：RtABC中，中，C=90。，AC=2 cm，BC=cm，求：求：ABC绕绕AB所在直线旋转一周所在直线旋转一周 所得到的几何体的表面积。所得到的几何体的表面积。55DACBD1、已知、已知 O中，弦中，弦AB垂直于直径垂直于直径CD，垂足为，垂足为P，AB=6，CP=1，则，则 O的半径为的半径为-。2、已知、已知 O的直径为的直径为10cm,A是是 O内一点，且内一点，且OA=3cm,则则 O中过点中过点A的最短弦长的最短弦长=-cm 。3、两圆相交于两圆相交于C、B，AC=100 ，延长延长AB，AC分别交分别交 O于于D、E，则，则 E=-ABCDOPOAABCD
7、E58504.4.半径为半径为1 1的圆中有一条弦，如果它的长为的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么，那么这条弦所对的圆周角为这条弦所对的圆周角为 ()A.60 A.60 B.120 B.120 C.45 C.45 D.60 D.60或或120120D5.5.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD内接于内接于OO，若它的一个外角，若它的一个外角DCE=70DCE=70，则，则BOD=(BOD=()A A3535 B.70 B.70 C C110110 D.140 D.140 D3 课时训练课时训练6.6.如图所示，弦如图所示，弦ABAB的长等于的长等于OO的半径，点的半径，点C C在在AmB
8、AmB上上,则则C=C=。307.7.如图所示，已知如图所示，已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90,AC=,BC=1,AC=,BC=1,若以若以C C为圆心，为圆心，CBCB为半径的圆交为半径的圆交ABAB于于P P，则，则APAP 。课时训练课时训练233弧长，扇形面积，圆弧长，扇形面积，圆锥侧面积的计算锥侧面积的计算1.弧长公式弧长公式:2.扇形面积公式扇形面积公式:3.圆锥侧面积公式圆锥侧面积公式:4.圆锥全面积公式圆锥全面积公式:5.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式圆锥侧面展开图扇形圆心角公式:180rnl3602rnSlr21rlS圆锥侧2rrlS圆锥全360lr1.已知弧长
9、为已知弧长为4cm,它所对的圆心角为它所对的圆心角为120,那么它所对那么它所对的弦长为的弦长为()cmA32.cmB23.cmC36.cmD26.2.在在 O中中,所对的圆心角为所对的圆心角为60,且弦且弦AB=5cm,则则 的长为的长为()cmA35.cmB65.cmC335.cmD635.ABABCA3.如图如图,在扇形在扇形OAB中中,AOB=90，已以，已以AB为直径画半为直径画半圆，则阴影部分面积是（圆，则阴影部分面积是（）A.大于大于SAOB B.等于等于S AOB C.小于小于S AOB D.不能确定与不能确定与S AOB的关系的关系4.如图如图,正方形的边长为正方形的边长为2
10、,以边长为直径在正方形内画半圆以边长为直径在正方形内画半圆,则则阴影部分面积是阴影部分面积是()A.-4 B.4-C.-2 D.4-/4AOBBB5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm,母线母线长长cm,则它的侧面积是（）则它的侧面积是（）.66 .30 .28 .152cm2cm2cm2cm6.在半径为在半径为6cm的圆中，的圆中，120的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为 .7.扇形半径为扇形半径为12,面积为面积为9,它的圆心角等于它的圆心角等于 度度8.已知扇形的面积为已知扇形的面积为24 ,弧长为弧长为cm,则扇形的半则扇形的半径是径
11、是cm,圆心角是圆心角是度度2cm9.已知扇形的面积是已知扇形的面积是12 ,半径是半径是8cm,则扇形周长是则扇形周长是2cm 10.圆锥的底面半径是圆锥的底面半径是1cm,母线是母线是2cm,则高是则高是 cm,侧面积是侧面积是 ，全面积是，全面积是 ,2cmD4cm22.5624019233例例1.如图如图,把把RtABC的斜边放在直线的斜边放在直线l上，按顺时针方向在上，按顺时针方向在l上转动次，使它转到上转动次，使它转到ABC的位置的位置.设设BC=1,AC=求求(1)点点A所经过的路线长所经过的路线长.(2)点点A所经过的路线与直线所经过的路线与直线l所围成的面积所围成的面积ClA
12、BC2A2B2例例2.如图如图,已知扇形已知扇形AOB,AOB=90,OA=OB=R,以以OA为直为直径作半圆径作半圆 M,作作MPOB交交AB于于P,交交 M于点于点Q,求阴影部分求阴影部分面积面积.AOBPQM1.如图，在如图，在 中，弦中，弦cm,圆周角圆周角求阴影部分面积求阴影部分面积OCAB、如图，、如图，O1的弦的弦AB是是 O2的切线，且的切线，且AB O1 O2，如果，如果AB=12cm，求阴影部分的面积。，求阴影部分的面积。AB O1 O23 3.已知圆锥底面半径为已知圆锥底面半径为10cm，母线长为，母线长为40cm.（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积）求它的侧面展开图
13、的圆心角和全面积.（2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A出发，沿着出发，沿着圆锥侧面绕行到母线圆锥侧面绕行到母线SA的中点的中点B，它所走的最短，它所走的最短路程是多少？路程是多少？大家一起努力大家一起努力！复习课复习课本单元知识结构图：本单元知识结构图：点和圆的位置关系点和圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆（圆的确定）（圆的确定）（切线的性质及判定）（切线的性质及判定）与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系一：点与圆的位置关系一：点与圆的位置关系点与圆的位置点与圆的位置关系关
14、系点在圆外点在圆外点在圆上点在圆上点在圆内点在圆内d dr rd=rd=rd dr r.p.or.o.p.o.p点到圆心的距离点到圆心的距离d d与圆的半径与圆的半径r r之间关系之间关系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd二：直线与圆的位置关系二：直线与圆的位置关系位置关系位置关系d与与r的关系的关系交点个数交点个数相离相离相切相切相交相交lll直线直线l l叫做叫做直线直线l l叫做叫做点叫做点叫做drd=rdr0交点个数交点个数 名称名称外离外离1外切外切1相交相交内切内切020内含内含d R+rd=R+rR-r d R+rd=R-rdR rd R-rd d与与,r,r的关系的关系
15、对称性对称性三：圆与圆的位置关系三：圆与圆的位置关系都是轴对称图形，其对称轴是：两圆连心线结论：结论：相切时，切点在连心线上相切时，切点在连心线上OO）定义定义实质实质性质性质三角形三角形的外心的外心三角形三角形的内心的内心三角形三边垂直平分三角形三边垂直平分线的交点线的交点三角形三内角角平分三角形三内角角平分线的交点线的交点到三角形各边的距离相到三角形各边的距离相等等到三角形各顶点的距离到三角形各顶点的距离相等相等的三点一个圆的三点一个圆不在同一直线上不在同一直线上确定确定三：三：圆的确定圆的确定（圆心，半径）（圆心，半径）1.1.有两个同心圆，半径分别为有两个同心圆，半径分别为8 8和和5
16、 5，P P是圆环内一点，则是圆环内一点，则opop的取值范围是的取值范围是.2 2已知已知OO和和PP的半径分别为的半径分别为5 5和和2 2，OPOP3 3，则，则OO和和PP的位置的位置 关系关系 是（）是（）A A、外离、外离 B B、外切、外切 C C、相交、相交 D D、内切、内切3.3.两圆相切两圆相切,圆心距为圆心距为10cm,10cm,其中一个圆的半径为其中一个圆的半径为6cm,6cm,则另一个圆的半径则另一个圆的半径 为为_._.4.4.已知已知OO的半径为的半径为5 cm,5 cm,直线直线l l上有一点上有一点Q Q且且OQ=5cm,OQ=5cm,则直线则直线l l与与
17、OO的位置的位置关系是关系是()()A A、相离、相离 B B、相切、相切 C C、相交、相交 D D、相切、相切 或相交或相交 某市有一块由三条马路围成的三角形某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，绿地，现准备在其中建一小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。试确定小亭的中心位置。5 5op op 8 8D D4cm4cm或或16cm16cmD DCBA五五:切线的判定与性质切线的判定与性质(一一)切线的判定方法切线的判定方法CDOA方法方法具体内容具体内容几何语言几何语言适用情况适用情况距离距离法
18、法判定判定定理定理圆心到直线的距离等于圆心到直线的距离等于圆的半径圆的半径,则此直线是则此直线是圆的切线圆的切线过半径的外端且垂直于过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线若若0ACD于于A,且且OA=d=r则则CDCD是是的切线的切线交点明确：交点明确：连连OA,OA,证证OAOACDCD即可即可交点不明确：交点不明确：作作OAOACDCD于于A,A,证证OA=rOA=r即可即可(二）切线的性质二）切线的性质性质性质具体内容具体内容几何语言几何语言数量方面数量方面位置方面位置方面直线与圆相切，则圆心到直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径直线的距离等于圆的半径若若0
19、A0A是是OO的半径，的半径，且且0A0ACDCD则则CDCD是是的切线的切线若若CDCD是是的切线的切线,且且0A0ACDCD于于A,A,则则OA=d=r1.如图，如图，ABC中，中，AB=AC，O是是BC的中的中 点，点，以以O为为 圆心的圆与圆心的圆与AB相切于点相切于点D，求证：求证：AC是圆的切线是圆的切线2.如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,圆圆O过过AC的中点的中点D,DEBC于于E 证明证明:DE是圆是圆O的切线的切线.（图（图1）（图）（图2）ABEOCDABCDEO.（距离法）（距离法）（判定定理）（判定定理）n从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线
20、长相等相等;并且这一点和圆心的连线平分并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角两条切线的夹角.ABPO12ABCODEF七：切线长定理七：切线长定理八：直角三角形的内切圆半径八：直角三角形的内切圆半径与三边关系与三边关系.几何语言：几何语言：若若PA,PB切切 O于于A,B 一个基本图形；一个基本图形；两个结论两个结论（）四边形（）四边形OECFOECF是正方形是正方形（）（）r=(a+b-cr=(a+b-c)2 2 r=ab r=ab(a+b+c(a+b+c)两个方法两个方法（）代数法（方程思想）（）代数法（方程思想）（）面积法（）面积法则则PA=PB PA=PB 1=21=21.如图如图1
21、中中,圆圆O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则圆则圆O的半径是的半径是_.2.如图如图2中中,一油桶靠在墙一油桶靠在墙AB的的D处处,量得量得BD的长为的长为0.6m,并且并且BCAB,则这个油桶的直径为则这个油桶的直径为_m3.在直角三角形在直角三角形ABC中中,C=Rt,AC=6,BC=8,则其外接圆则其外接圆半径半径=_,内切圆半径内切圆半径=_.OAPB3 31.1.2 25 52 2ABCDO.如图如图4 4，MM与与x x轴相交于点轴相交于点A A（2 2，0 0），），B B（8 8，0 0），与），与y y轴相切于点轴相切于点C C，求圆心求圆心M M的坐标的坐标例题讲
22、解例题讲解2.2.据报道据报道 :我国探月我国探月“嫦娥计划嫦娥计划”第一颗卫星第一颗卫星“嫦娥一号嫦娥一号”已定于已定于10 10 月月2424日发射日发射.听到这则新闻听到这则新闻,大大激发了王坤同学爱好大大激发了王坤同学爱好天文的热情天文的热情.他通过上网查阅资料他通过上网查阅资料了解到了解到.地球和金星的运行轨道可以近似地看着以太阳为圆心的同心圆地球和金星的运行轨道可以近似地看着以太阳为圆心的同心圆,且这两且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）由于金星和地球运转速度不同，所以两个同心圆在同一平面上（如图所示）由于金星和地球运转速度不同，所以两者的位置不断地发生变化者的位置不断地发生变化
23、：当金星，地球距离最近时，此时叫当金星，地球距离最近时，此时叫“下合下合”当金星，地球距离最远时，此时叫当金星，地球距离最远时，此时叫“上合上合”在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此此时分别叫时分别叫“东大距东大距”和和“西大距西大距”已知地球与太阳相距约已知地球与太阳相距约1515（千万（千万kmkm），金星与太阳相距），金星与太阳相距约约1010（千万（千万kmkm），），分别求分别求“下合下合”，“东大距东大距”，“西大距西大距”，“上合上合”时，金星与地球的距时，金星与地球的距离离(可用根号表示可用根号表示)地球轨道地球轨道金星轨金星轨道道太阳太阳课时小结课时小结知识：知识：回顾回顾“与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系”中相关的概念，中相关的概念，性质与判定性质与判定思想方法：思想方法：数形结合，类比，分类讨论，方程思想数形结合，类比，分类讨论，方程思想面积法，代数法面积法，代数法相信同学们能考相信同学们能考出好成绩！出好成绩！【例【例1】如图，】如图，ABC中，中，A700，O截截ABC的三条边所截得的弦长都相等，的三条边所截得的弦长都相等，则则BOC 。例 1 图 OCBA
