1、课题序号授课班级 授课课时 2 授课形式 复习授课章节名 称平面弯曲及梁的内力使用教具教学目的1、了解平面弯曲的概念；2、掌握用截面法求指定截面上的内力；3、了解梁的形式。教学重点截面法求指定截面上的内力。教学难点了解平面弯曲的概念更新、补充、删节内容课外作业教学后记教学过程一最新考纲要求了解掌握1平面弯曲的概念；2了解提高梁的弯曲强度的措施。1用截面法求梁指定截面上的剪力和弯矩；2简单组合图形的形心、面积矩、惯性矩的计算；3梁平面弯曲时横截面上正应力的计算和分布规律；4梁的弯曲强度计算。二考点解读2011年2012年2013年考点题型考点题型考点题型1求梁指定截面弯矩；2计算简单组合图形的面
2、积矩；3提高梁的弯曲强度的措施；4计算简单组合图形的形心坐标；5计算梁的弯曲强度。填空题填空题填空题计算题计算题1计算简单组合图形惯性矩；2提高梁的弯曲强度的措施；3计算简单组合图形面积矩；4梁横截面上正应力的计算和分布规律；5求梁指定截面上的剪力和弯矩；6计算梁的弯曲强度；7简单组合图形的形心。选择题选择题填空题填空题填空题计算题计算题1梁横截面上正应力分布规律；2梁横截面上正应力分布规律；3梁横截面的抗弯截面系数的计算4求梁指定截面上的剪力和弯矩；5求梁指定截面上的剪力和弯矩；6简单组合图形的惯性矩的计算；7计算梁的弯曲强度；选择题填空题填空题填空题填空题计算题计算题主要考点：求梁指定截面
3、弯矩；简单组合图形的形心、面积矩、惯性矩的计算；梁横截面上正应力的计算和分布规律；计算梁的弯曲强度；提高梁的弯曲强度的措施。三知识清单：1平面弯曲的概念弯曲变形：当杆件受到通过杆轴线平面内的力偶作用，或受到垂直于杆轴线的横向力作用时，杆件的轴线将由直线变成曲线，这种变形称为弯曲变形。纵向对称面：工程中的梁，其横截面通常都有一竖向对称轴，该对称轴与梁的轴线组成梁的纵向对称面。平面弯曲：外力或外力偶作用在梁的纵向对称平面内，则梁变形后的轴线在此平面内弯曲成一平面曲线。这种梁的弯曲平面与外力作用平面重合的弯曲称为平面弯曲。2求梁指定截面上的剪力和弯矩（1）剪力和弯矩的概念梁弯曲时，横截面上有两种内力
4、，即：与横截面相切的内力称为剪力；外力作用平面（纵向对称平面）内的力偶，其力偶矩称为弯矩。剪力使所考虑的脱离体有顺时针方向转动的趋势规定为正号，是正剪力，反之规定为负，是负剪力。弯矩使所考虑的脱离体下面受拉、上面受压规定为正号，是正弯矩，上面受拉、下面受压是规定为负号，是负弯矩。（2）截面法求剪力和弯矩用截面法计算指定截面的内力的步骤： 计算支座反力； 用截面假想地在欲求内力处将梁截成两段，取其中一段为研究对象； 画出研究对象受力图，已知力和内力（剪力和弯矩），内力的方向均假设为正号。 建立平衡方程，求解内力。（3）计算剪力和弯矩的规律截面法是计算指定截面的内力基本方法，但一般都是采用剪力和弯
5、矩的规律来求剪力和弯矩。梁上任一截面的剪力，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力沿截面方向投影的代数和。因我们所学外力通常是沿截面方向（与轴线垂直）的，所以可以表述为：剪力，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力的代数和。（或）此处外力正负号规定：以所求截面左侧求剪力时，向上外力为正，以所求截面右侧求剪力时，向下外力为正，简称左上右下为正。反之为负。梁上任一截面的弯矩，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力对截面形心力矩的代数和。（或）此处外力矩（含力偶矩）正负号规定：以所求截面左侧求弯矩时，顺时针的力矩为正，以所求截面右侧求剪力时，逆时针为正，简称左顺右逆为正。反之为负。
6、【课堂探析】考点一：平面弯曲的概念例：工程中的梁，其横截面通常都有一纵向对称轴，该对称轴与梁的轴线组成梁的 。解题分析：纵向对称面：工程中的梁，其横截面通常都有一纵向对称轴，该对称轴与梁的轴线组成梁的纵向对称面。纵向对称平面是重要概念，有利于理解平面弯曲，区别组合变形。基础再练：悬臂梁受集中力P作用，P力方向与截面形状如图所示，试问下列各梁是否发生平面弯曲。(1)_ (2)_ (3)_考点二：梁指定截面上的剪力和弯矩40 kNm120 kNm60kNm120 kNmP/2例1：如图所示悬臂梁， 1-1截面剪力 kN，弯矩 kNm。2 m11P=10 kNq=5 kN/m解题分析：求指定截面剪力
7、和弯矩，可以用基本方法截面法，也可以用简便方法计算剪力和弯矩的规律。利用规律：由1-1截面右侧的外力直接求出, 答案：20 -30例2：某简支梁受荷载后弯矩图如图所示，则力P kN。解题分析：120 kNmPBA40 kNm120 kNm1 m1 m方法一：通过A支座反力计算。由弯矩图可知，又由平衡方程得,所以得kN方法二：运用叠加法求弯矩的方法。将120kNm的弯矩和P分别作用在梁上得如下弯矩图所以, 得 kN。答案：20基础再练：1试计算下列各梁指定横截面的剪力和弯矩。2某直梁在荷载作用下处于平衡状态，如果11截面左侧弯矩M左20 kNm，右侧M右30 kNm，则此梁在11截面必作用有 荷
8、载，其数值为 。教学补充课题序号授课班级 授课课时 2 授课形式 复习授课章节名 称梁的内力图使用教具教学目的1、理解内力图的规律；2、掌握利用内力图的规律画内力图3、掌握叠加法作内力图。教学重点内力图的规律作内力图。教学难点叠加法求内力的极值。更新、补充、删节内容课外作业教学后记教学过程一最新考纲要求了解掌握1平面弯曲的概念；2了解提高梁的弯曲强度的措施。1用截面法求梁指定截面上的剪力和弯矩；2简单组合图形的形心、面积矩、惯性矩的计算；3梁平面弯曲时横截面上正应力的计算和分布规律；4梁的弯曲强度计算。二考点解读2011年2012年2013年考点题型考点题型考点题型1求梁指定截面弯矩；2计算简
9、单组合图形的面积矩；3提高梁的弯曲强度的措施；4计算简单组合图形的形心坐标；5计算梁的弯曲强度。填空题填空题填空题计算题计算题1计算简单组合图形惯性矩；2提高梁的弯曲强度的措施；3计算简单组合图形面积矩；4梁横截面上正应力的计算和分布规律；5求梁指定截面上的剪力和弯矩；6计算梁的弯曲强度；7简单组合图形的形心。选择题选择题填空题填空题填空题计算题计算题1梁横截面上正应力分布规律；2梁横截面上正应力分布规律；3梁横截面的抗弯截面系数的计算4求梁指定截面上的剪力和弯矩；5求梁指定截面上的剪力和弯矩；6简单组合图形的惯性矩的计算；7计算梁的弯曲强度；选择题填空题填空题填空题填空题计算题计算题主要考点
10、：求梁指定截面弯矩；简单组合图形的形心、面积矩、惯性矩的计算；梁横截面上正应力的计算和分布规律；计算梁的弯曲强度；提高梁的弯曲强度的措施。三知识清单：3剪力图和弯矩图的规律（1）梁上没有均布载荷作用的部分，剪力图平行于x轴，弯矩图为斜直线。若剪力图与x轴重合，则弯矩图与x轴平行。（2）梁上有均布载荷作用的区段，剪力图斜直线，弯矩图为抛物线。均布载荷向下时，剪力图往右降，抛物线开口向上。（3）在集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于集中力值；弯矩图发生转折（即两侧斜率不同）。（4）梁上集中力偶作用处，剪力图无变化；弯矩图发生突变，突变的绝对值等于该力偶的力偶矩。从左至右，若力偶为顺时针转
11、向，弯矩图向下突变，反之若力偶为逆时针转向，则弯矩图向上突变。（5）在剪力为零的截面上有弯矩的极值。绝对值最大的弯矩总是出现在：剪力为零的截面上或集中力作用处或集中力偶作用处。利用上述规律，可以不列梁的内力方程，而简捷地画出梁的内力图。其方法是：以梁上的界点将梁分为若干段，求出各界点处的内力值，最后根据上面归纳的特点画出各段内力图。【课堂探析】考点三：梁的内力图例：如图所示，F=6kN，q=5kN/m，利用规律画出下图中梁的剪力图和弯矩图解：（1）求支座反力MA(F)=0 FNB8-64-5410=0 FNB=28KN()MB(F)=0 -FAy8+64-542=0 FAy=-2kN() 校核
12、：Fy=-2-6+28-54=0（正确）（2）作剪力图和弯矩图，如图所示 基础再练：作图示梁的受力图。教学补充课题序号授课班级 授课课时 2 授课形式 复习授课章节名 称平面图形的几何性质使用教具教学目的1、理解形心的概念；2、掌握简单图形的面积矩、截面二次矩的计算公式；3、掌握简单组合图形的形心、面积矩、截面二次矩的计算。教学重点简单组合图形的截面二次矩的计算。教学难点形心的性质。更新、补充、删节内容课外作业教学后记教学过程一最新考纲要求了解掌握1平面弯曲的概念；2了解提高梁的弯曲强度的措施。1用截面法求梁指定截面上的剪力和弯矩；2简单组合图形的形心、面积矩、惯性矩的计算；3梁平面弯曲时横截
13、面上正应力的计算和分布规律；4梁的弯曲强度计算。二考点解读2011年2012年2013年考点题型考点题型考点题型1求梁指定截面弯矩；2计算简单组合图形的面积矩；3提高梁的弯曲强度的措施；4计算简单组合图形的形心坐标；5计算梁的弯曲强度。填空题填空题填空题计算题计算题1计算简单组合图形惯性矩；2提高梁的弯曲强度的措施；3计算简单组合图形面积矩；4梁横截面上正应力的计算和分布规律；5求梁指定截面上的剪力和弯矩；6计算梁的弯曲强度；7简单组合图形的形心。选择题选择题填空题填空题填空题计算题计算题1梁横截面上正应力分布规律；2梁横截面上正应力分布规律；3梁横截面的抗弯截面系数的计算4求梁指定截面上的剪
14、力和弯矩；5求梁指定截面上的剪力和弯矩；6简单组合图形的惯性矩的计算；7计算梁的弯曲强度；选择题填空题填空题填空题填空题计算题计算题主要考点：求梁指定截面弯矩；简单组合图形的形心、面积矩、惯性矩的计算；梁横截面上正应力的计算和分布规律；计算梁的弯曲强度；提高梁的弯曲强度的措施。三知识清单：4平面图形的几何性质（1）面积矩：平面图形的面积与其形心到某一坐标轴的距离yc（至z轴）的乘积。 平面图形对形心轴的面积矩为零。（2）形心坐标公式 ;A组合截面的全面积；yc组合截面对z轴的形心坐标；zc组合截面对y轴的形心坐标；Ai组合截面各部分的截面面积；yi组合截面各部分对z轴的形心坐标；zi组合截面各
15、部分对y轴的形心坐标；（3）截面二次矩（惯性矩）将平面图形分成无数多个微小面积，用每一块微小面积乘以其形心到某一坐标轴距离的平方，再将这些乘积叠加起来，这个值就称为平面图形对该轴的截面二次矩。截面二次矩的平行移轴公式简单组合图形截面二次矩 【课堂探析】简单组合图形的形心、面积矩、惯性矩的计算例1：Z C为矩形截面的形心轴，则矩形截面图形对图示三根相互平行轴的二次矩为 。A. B.C. D.解题分析：根据平行移轴公式可知，对一组相互平行轴的二次矩中，对形心轴的二次矩最小，到形心轴越远的轴的二次矩越大。根据图示。 答案：D例:2：求图示平面图形对z轴的形心坐标yc。（图中尺寸单位是cm）zCcyo
16、ycz401055510解题分析：运用负面积法，直接代入公式平面图形对z 轴形心坐标yc =18.57 cm基础再练：15个边长均为a的正方形，如图放置，则整个图形的形心坐标yC为 。2求图示平面图形的形心座标yc。教学补充一截面尺寸如图所示，其中圆D=12mm，求图形的形心位置。（单位为mm）。课题序号授课班级 授课课时 2 授课形式 复习授课章节名 称梁的正应力及强度条件使用教具教学目的1、掌握横截面上的正应力分布规律；2、掌握正应力的计算；3、掌握梁的强度计算；4、了解提高梁的弯曲强度的措施。教学重点梁的强度计算。教学难点正应力的分布规律；提高梁弯曲强度的措施。更新、补充、删节内容课外作
17、业教学后记教学过程一最新考纲要求了解掌握1平面弯曲的概念；2了解提高梁的弯曲强度的措施。1用截面法求梁指定截面上的剪力和弯矩；2简单组合图形的形心、面积矩、惯性矩的计算；3梁平面弯曲时横截面上正应力的计算和分布规律；4梁的弯曲强度计算。二考点解读2011年2012年2013年考点题型考点题型考点题型1求梁指定截面弯矩；2计算简单组合图形的面积矩；3提高梁的弯曲强度的措施；4计算简单组合图形的形心坐标；5计算梁的弯曲强度。填空题填空题填空题计算题计算题1计算简单组合图形惯性矩；2提高梁的弯曲强度的措施；3计算简单组合图形面积矩；4梁横截面上正应力的计算和分布规律；5求梁指定截面上的剪力和弯矩；6
18、计算梁的弯曲强度；7简单组合图形的形心。选择题选择题填空题填空题填空题计算题计算题1梁横截面上正应力分布规律；2梁横截面上正应力分布规律；3梁横截面的抗弯截面系数的计算4求梁指定截面上的剪力和弯矩；5求梁指定截面上的剪力和弯矩；6简单组合图形的惯性矩的计算；7计算梁的弯曲强度；选择题填空题填空题填空题填空题计算题计算题主要考点：求梁指定截面弯矩；简单组合图形的形心、面积矩、惯性矩的计算；梁横截面上正应力的计算和分布规律；计算梁的弯曲强度；提高梁的弯曲强度的措施。三知识清单：5梁横截面上正应力分布规律梁弯曲时，横截面上任一点处的正应力与该截面上的弯矩M及该点到中性轴距离y成正比，与该截面对中性轴
19、的截面二次矩成反比；并沿截面高度呈线性规律分布。y值相同的点，正应力相等；中性轴上各点的正应力为零。在中性轴的上、下两侧，一侧受拉，一侧受压。距中性轴越远，正应力越大。6梁的弯曲强度计算梁横截面最大正应力：，强度条件：梁的最大弯曲工作正应力不超过材料的许用弯曲正应力，即smaxs在应用上述强度条件时，应注意下列问题：（1）对塑性材料由于塑性材料的抗拉和抗压许用能力相同，为了使截面上的最大拉应力和最大压应力同时达到其许用应力，通常将梁的横截面做成与中性轴对称的形状，例如工字形、圆形、矩形等，所以强度条件为（2）对脆性材料 脆性材料的抗拉能力远小于其抗压能力，为使截面上的压应力大于拉应力，常将梁的
20、横截面做成与中性轴不对称的形状，如T形截面，此时应分别计算横截面的最大拉应力和最大压应力，则强度条件应为 式中y1和y2分别表示受拉与受压边缘到中性轴的距离。根据强度条件，一般可进行对梁的强度校核、截面设计及确定许可载荷。7提高梁的弯曲强度的措施根据梁的弯曲正应力的强度条件可知：要提高梁的弯曲强度，应从如何降低梁内最大弯矩Mmax的数值及提高梁弯曲截面系数Wz的数值着手。提高梁的弯曲强度，可采取以下措施：（1）合理安排梁的受力情况，降低弯矩最大值合理布置支承位置、合理配置载荷（2）选择合理的截面形状塑性材料：矩形截面优于圆形截面，工字形截面优于矩形截面。工程中常采用工字形、圆环形、箱形等截面形
21、式。脆性材料：最好选用上、下不对称的截面，使中性轴靠近许用应力较小的一边。（3）采用变截面梁等强度梁：梁每一个截面上的最大正应力都刚好等于或略小于材料的许用应力，即 【课堂探析】考点四：梁的正应力强度计算CBAqP2m1m2mhb例1：如图某矩形截面外伸梁，已知q=8 kN/m，P=8 kN，截面bh=120mm200mm。材料许用应力=10MPa，试校核梁的正应力强度。4kNm6kNmM图解题分析：（1）求M maxM max=6 kNm （2）计算max W =0.810-3 m3 max= =7.5 MPa 安全 例2：如图所示铸铁外伸梁，其截面为倒T形，已知截面对形心轴zc惯性矩Izc
22、600104 mm4，材料许用应力拉40 MPa、 压100 MPa，试校核此梁的正应力强度。zC3060DCP2=8kNP1=16kN1m1m0.5mBA64M图（kNm）解题分析：（1）求最大弯矩最大正弯矩 kNm 最大负弯矩 kNm （2）校核强度 经比较，需验算 MPa MPa MPa MPa 故梁的强度满足要求基础再练：1如图所示为T型铸铁梁。已知：F1=10 kN，F2=4 kN，铸铁的许用拉应力s拉=36 MPa，许用压应力s压=60 MPa，截面对形心轴z的惯性矩Iz=763 cm4，y1=52 mm。试校核梁的强度。2一矩形截面梁如图所示。已知F=2 kN，横截面的高度比h/
23、b=2，材料的许用正应力s=8 MPa，试选择横截面的尺寸。考点五：提高梁的弯曲强度的措施例1：提高梁的弯曲强度的措施主要有两个：选择合理的 和降低 的最大值。解题分析：根据梁的弯曲正应力的强度条件，可知提高梁的弯曲强度，应从如何降低梁内最大弯矩Mmax的数值及提高梁弯曲截面系数Wz的数值着手。答案：截面形状 弯矩例2 ：用铸铁制作的悬臂梁，在竖向荷载作用下，采用 截面最合理。A工字形 B矩形 CT 形 D形解题分析：铸铁是脆性材料，抗压强度远大于抗拉强度，所以常选择不对称的T形截面，又因悬臂梁受竖向向下荷载作用，故上部受拉，使中性轴靠近受拉一侧，所以选T形截面。答案：C基础再练：1如图矩形截
24、面梁“立放”与“平放”时的最大正应力之比为 。2如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F增大时，破坏的情况是（ ）。（A）同时破坏； （B）梁先坏； （C）梁先坏。(1)(2)FF3为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ ）(A)(B)(C)(D)Mx教学补充【课后测练】一选择题1 图示简支梁，qL=P，中间截面B上的内力（ ）AM=0，FS=0 BM=0，FS0CM0，FS=0 DM0，FS02等强度梁的截面尺寸（ ）A与载荷和许用应力均无关，B与载荷无关，而与许用应力有关C与载荷和许用应力均有关D
25、与载荷有关，而与许用应力无关3图示简支梁，当集中力偶在CB段上移动时，AC段任一截面上的（ ）AM改变，FS不变 BM不变，FS改变CM、FS都改变 DM、FS都不变4相同截面积的圆形、矩形、工字形截面梁，它们的抗弯承载力从高到低排序，正确的是（ ）。A圆形、矩形、工字形 B矩形、圆形、工字形C矩形、工字形、圆形 D工字形、矩形、圆形二判断题（ ）1平面弯曲时，中性轴必通过截面的形心。（ ）2梁弯曲时，最大弯矩一定发生在剪力为零的截面上。（ ）3设某段梁承受正弯矩的作用，则上部和下部的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。（ ）4中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转
26、。（ ）5在非均质材料的等截面梁中，最大正应力不一定出现在的截面上。三填空题1梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为 ， 和 。HBbbHHhhBBzzz2简支梁如图所示，则截面1-1剪力Fs1= ，弯矩M1= ；截面2-2剪力Fs2= ，弯矩M2= ；截面3-3剪力Fs3= ，弯矩M3= ；3.如图所示悬臂梁A、B、C是11截面上的三点，则截面上最大拉应力在 点。 四计算题1图所示外伸梁受均布荷载作用，截面尺寸bh300 mm400mm。求该梁最大正应力。CBA8 m2 m8 kN/mhb2图示矩形截面钢梁，承受集中荷载F与均布荷载q的作用，试确定截面尺寸b。已知F=10KN
27、，q=5N/mm，h=2b，许用应力=160MPa。 3倒T形截面悬臂梁受力及横截面尺寸如图所示，已知材料的许用拉应力+ =40MPa,材料的许用压应力_ =80MPa，Iz =1.210 8 mm4。试校核梁的强度。 4求如图所示平面图形对z轴的惯性矩Iz。（图中尺寸单位是cm）zCcyoycz401055510【同步检测】一选择题1右端固定的悬臂梁，其M图如图，则在x =2m处（ ）A既有集中力，又有集中力偶B 既无集中力，也无集中力偶C只有集中力D只有集中力偶2图示简支梁AB上的集中力P可在梁上任意移动，设其弯曲正应力强度条件为，M/W,则其中M为（ ）APL BPL /2 CPL /4
28、 DPL /83中性轴是梁的（ ）的交线A纵向对称面与横截面 B纵向对称面与中性层C横截面与中性层 D横截面与顶面或底面4在梁中力偶作用处，其剪力图、弯矩图为（ ）A剪力图突变，弯矩图无变化B剪力图无变化，弯矩图突变C剪力图、弯矩图均无变化D剪力图、弯矩图均突变二判断题HBbhzy（ ）1若剪力图为一条不等于零的水平线，则弯矩图必为斜直线。（ ）2等截面直梁，最大拉应力、最大压应力必相等。（ ）3若梁的横截面具有两根对称轴，则横截面的形心必位于该两对称轴的交点。 （ ）4梁的横截面如图所示，其抗弯曲截面系数为 。（ ）5平面图形对过形心轴的二次矩为零。 三填空题1悬臂梁如图所示，则截面1-1剪
29、力Fs1= ，弯矩M1= ；截面2-2剪力Fs2= ，弯矩M2= ；截面3-3剪力Fs3= ，弯矩M3= ；zyC2如下图梁截面高度为80mm，B点的正应力B=25MPa，则其最大正应力= MPa。3如上图中矩形截面（b*3b）悬臂梁,竖放时,F的许可值是90KN，若平放,F的许可值= KN。4.图示直径为d的圆截面对Z轴的惯性矩Iz= 。（C为圆心）5.某平面图形如题31图所示，ZC为其形心轴，则该图形中阴影部分对ZC轴的面积矩为 mm3。四计算题1试求如图所示矩形截面简支梁1-1横截面上、两点的正应力。2如图所示矩形截面梁ABC受均布荷载q作用，已知材料的许用应力=160Mpa，试求许可分布荷载q。60mm100mmABCq2m2m 3求如图所示平面图形的形心座标yc。29
