1、平衡条件的应用本章本节概述本章讲述有关力的基本知识，包括了以后学习的动力学和静力学所必须的预备知识，基础性和预备性仍然是本章的特点。力学平衡状态是比较常见的力学状态，研究物体力学平衡状态的种类，保持平衡状态的条件，是本章的主要任务。物体的力学状态与物体的受力情况紧密联系。研究物体的平衡状态，归根结底就是研究物体的受力情况、研究物体保持平衡状态的受力条件。力的平衡要有正确的思路：首先确定研究对象，其次是正确分析物体的受力，然后根据平衡条件列方程求解。对于比较简单的问题，可以用直角三角形的知识求解，对于不成直角的受力问题可以用正交分解方法求解。教学设计教学目标 ：1.能用共点力的平衡条件，解决有关
2、力的平衡问题；2.进一步学习受力分析，正交分解等方法。3.学会使用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡的思路和方法，培养灵活分析和解决问题的能力。教学重点：共点力平衡条件的应用。教学难点：受力分析，正交分解法，共点力平衡条件的应用。教学方法：以题引法，讲练法，启发诱导，归纳法。1、 取研究对象。2、对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图。3、对研究对象所受力进行处理，选择适当的方法：合成法、分解法、正交分解法等。4、建立适当的平衡方程。5、对方程求解，必要时需要进行讨论。课时安排：12课时教学过程： 解共点力平衡问题的一般步骤： 平衡条件的应用合成法分解法正交分解法三力平衡静态平衡动态
3、平衡多力平衡（三力或三力以上）：正交分解法用图解法解变力问题一、复习导入：复习（1）如果一个物体能够保持 静止或 匀速直线运动，我们就说物体处于平衡状态。（2）当物体处于平衡状态时a：物体所受各个力的合力等于 0 ，这就是物体在共点力作用下的平衡条件。 b：它所受的某一个力与它所受的其余外力的合力关系是 大小相等，方向相反 ，作用在一条直线上 。教师归纳：平衡状态: 匀速直线运动状态，或保持静止状态。平衡条件: 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。即 F合0以力的作用点为坐标原点,建立直角坐标系,则平衡条件又可表示为: Fx0 Fy0二 、新课教学：例题1如图，一物块静止在倾角为37的斜面
4、上，物块的重力为20N，请分析物块受力并求其大小分析：物块受竖直向下的重力 G，斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 N，斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 f解：方法1用合成法（1）合成支持力 N和静摩擦力 f，其合力的方向竖直向上，大小与物块重力大小相等；（2）合成重力 G和支持力 N，其合力的方向沿斜面向下，大小与斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 f的大小相等；（3）合成斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 f和重力G，其合力的方向垂直斜面向下，大小与斜面给物块的垂直斜面向上的支持力N的大小相等合成法的讲解要注意合力的方向的确定是唯一的，这有共点力平衡条件决定，关于这一点一定要与学生共同分析说明清
5、楚（三力平衡：任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反）方法2用分解法理论上物块受的每一个力都可分解，但实际解题时要根据实际受力情况来确定分解哪个力(被确定分解的力所分解的力大小方向要明确简单易于计算)，本题正交分解物块所受的重力 ，利用平衡条件 ， ，列方程较为简便（为了学生能真正掌握物体的受力分析能力，要求学生全面分析使用力的合成法和力的分解法，要有一定数量的训练）总结：解共点力平衡问题的一般步骤：1、选取研究对象。2、对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力图。3、对研究对象所受力进行处理，选择适当的方法：合成法、分解法、正交分解法等。4、建立适当的平衡方程。5、对方程求解，必要时
6、需要进行讨论。 拓展1： 一物块静止在倾角为 的斜面上，物块的重力为 G，请分析物块受力并分析当倾角 慢慢减小到零的过程其大小的变化情况解：依题意 用分解法将物块受的重力 G正交分解，利用 ， 的平衡条件，得斜面给物块的垂直斜面向上的支持力 N的大小为 ，斜面给物块的沿斜面向上的静摩擦力 的大小 物块受的重力 G是不变的(关于这一点学生非常清楚)，根据数学的知识的分析可以知道当倾角 慢慢减小到零的过程， 逐渐增大，最后等于物块的重力 G； 逐渐减小，最后等于零（适当的时候，提醒学生分析的方法和结论；提醒学生极限法的应用，即倾角 等于零时的极限情况下分析题目）拓展2：一物块放在倾角为 的斜面上，
7、物块的重力为 G，斜面与物块的动摩擦因数为 ，请分析物块受力的方向并分析当倾角 慢慢由零增大到90的过程，物块对斜面的压力及受到的摩擦力大小的变化情况分析物块受力： 时，只受两个力重力 G和斜面给的支持力 N，此时没有摩擦力； 时，物块只受一个力，物块的重力 G(此亦为极限法处理)借此，和学生一起分析，可知物块的运动状态是变化的，既开始时物块静止在斜面上，这时物块受三个力物块的重力 G，斜面给物块的支持力 N和斜面给物块的静摩擦力 f在斜面给物块的静摩擦力 f等于时，物块开始滑动，此时物块依旧受三个力， 物块的重力 G，斜面给物块的支持力 N和斜面给物块的滑动摩擦力 f物块处于加速运动状态(这
8、里学习应用了运动性质的分段处理方法)在此基础上分析每个力的大小变化情况(利用物体平衡条件和滑动摩擦力的性质来分析求解)重力大小不变；斜面给物块的支持力的大小逐渐减小；斜面给物块的摩擦力的大小是先增大后减小课堂练习（详解）乙OaGFF1F2BAO如图所示,电灯的质量为m ,BO与顶板间的夹角为,AO绳水平,求绳AO、BO受到的拉力F1 、F2 是多少？分析取电灯作为研究对象，分析它受到那些力的作用。如图乙所示。它共受到三个力的作用：重力Gmg，悬绳的拉力F1F2.解法一:合成法取电灯为研究对象。由共点力的平衡条件可知，F1和mg的合力F与F2大小相等、方向相反。从图示的平行四边形可求得：F2GO
9、XYF1F21解法二:正交分解法解:取电灯作为研究对象,受三个共点力作用.以水平方向为x轴,竖直方向为y轴,将F2 分解在X轴和Y轴方向进行分解,由平衡条件可知,FX合=0和FY合=0GF2F1F1OF2Fx合=F1 F2sin=0 （1）Fy合=F2cosa-G=0 （2）由（2）式解得：F2=mg/cosa代入（1）式得:F1=F2sina=mgtga解法三：分解法取电灯为研究对象，受三个共点力作用，如图所示，将重力G分解为F和F，由共点力平衡条件可知，F1 和F的合力必为零，F2 和F的合力必为零。所以 F1 = F =mgtana F2 =F=mg/cosa课堂练习：如图所示，重为10
10、N的小球在竖直挡板作用下静止在倾角为300的光滑斜面上，挡板也是光滑的，求：1） 挡板对小球弹力的大小2） 斜面对小球弹力的大小F例题2如图所示的情况，物体质量为m,如果力F与水平方向的夹角为，物体和水平面间的动摩擦因数为，那么，要使物体在水平面上做匀速直线运动，力F的大小是多大?FGf分析 取物体作为研究对象。物体受到四个力的作用：竖直向下的重力G, 竖直向上的支持力，右斜向上的已知力F和水平向左的滑动摩擦力f， 物体在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在水平和竖直方向上列出物体的平衡方程，即可求出F。NFsin+N=GFcos=f=NA600F1甲课堂练习：fN600600物体A在水平
11、力F1400N的作用下，沿倾角q60的斜面匀速下滑，如图甲。物体A受的重力G400N,求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数m。分析 取物体A作为研究对象。物体A受到四个力的作用：竖直向下的重量G,水平向右的力F1,垂直于斜面斜向上方的支持力N，平行于斜面向上的滑动摩擦力f，如图乙。其中G和F1是已知的。由滑动摩擦定律f=mN可知，求得f和N就可以求出m 。物体A在这四个共点力的作用下处于平衡状态。分别在平行和垂直于斜面的方向上列出物体的平衡方程，即可求出N和f。解 取平行于斜面的方向为x轴，垂直于斜面的方向为y轴，分别在这两个方向上应用平衡条件求解。由平衡条件可知，在这两个方向上的合
12、力Fx合和Fy合应分别等于零，即 Fx = f + F1cos Gsin= 0 (1) Fy = N - F1sin Gcos = 0 (2)由(2)式得 N = Gcos + F1sin= 564N 由（1）得 f = G sin F1cos=146 N 所求 = f/N =0.27例3:如图所示,一个重为G的小球,夹在斜面与竖直挡板之间保持静止,斜面倾角为30o,不计一切摩擦,小球对斜面与竖直挡板的压力各是多少?现使挡板从图示竖直位置缓慢的顺时针转为水平, 这个过程中小球对斜面与竖直挡板的压力大小是怎么变化的？“图解法”解有关变力问题： 所谓图解法就是通过三角形或平行四边形的邻边和对角线长
13、短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图上一下就可以看出结果，得出结论。（先画不变的力，再画方向不变或大小不变的力，最后画变化的力）课堂练习: 如图所示, 用水平细线将电灯拉到图示位置, 若保持灯的位置不变,将细线由水平位置顺时针转到竖直为止的过程中, 细线受到的拉力如何变化? 三巩固练习：练习1AB60如图所示，A和B的质量分别是 4 kg和 10kg ，B 与地面间摩擦因数u=0.4 ，滑轮摩擦及绳重不计，整个装置处于平衡状态，此时地面对B的摩擦力大小为多少？对地面的压力为多大？绳子拉力和摩擦力的合力方向是怎样的？（g10N /kg）练习2如图所示，物体静止在斜面上，斜面对物体作
14、用力的方向是 （ ） A 沿斜面向上 B垂直斜面向上 C 竖直向上 D 以上都不对四课堂小结这节课我们主要学习了以下几点：1、 应用共点力平衡条件解题时常用的方法力的合成法、力的分解法、正交分解法2、 解共点力作用下物体平衡问题的一般步骤：1） 确定研究对象2） 对所选研究对象进行受力分析，并画出受力示意图3） 分析研究对象是否处于平衡状态4） 运用平衡条件，选用适当方法，列出平衡方程求解。教学建议1、 物体处于平衡状态，或者是匀速直线运动，反过来物体处于静止或匀速直线运动，物体就是处于平衡状态，平衡状态满足的条件是合外力为零。既无论哪个方向上的合力都是零。2、 有关研究对象的选取：若问题中只
15、有一个物体，一个过程，研究对象没有选择余地，也就是研究这个物体和这个过程。若问题中是一个连接体，又有多个过程，首先研究谁，再研究谁；是研究一个物体为好还是研究多个物体为好，这在审题中需要认真思考。总的原则：首先被研究的应该是受力最简、已知量足够多的，这样通过研究后又可将研究结果作为一个已知条件，为下一次研究创造条件。3、 正交分解法求解平衡问题，建立坐标轴的原则是让尽可能多的力在坐标轴上；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。因一个待求力分解变成两个待求力，给求解带来很多不便。4、 平衡分为静态平衡和动态平衡。静态平衡是指问题处于静止状态，动态平衡指物体匀速运动，也可指在某方向上处于平衡状
16、态。备课资料：物体的平衡状态是指物体处于静止或匀速直线运动状态，即物体的加速度为零。由牛顿第二定律可知物体的平衡条件是物体所受的合外力为零，这一条件也是解决平衡问题的基本依据。在这个基本结论的基础上，我们可以得到一些推论，掌握这些推论，将会给解题带来很大的方便。推论1：若物体受到几个力作用而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余几个力的合力构成一对平衡力。例1. 如图所示，某个物体在F1、F2、F3和F4四个共点力的作用下处于静止状态，若F4沿逆时针方向转过而保持其大小不变，其它三个力的大小和方向均不变，则此时物体所受的合力大小为（ ）A. B. C. D. 解析：物体受到四个力的作用而平衡，则
17、其中一个力F4与余下的三个力F1、F2、F3的合力应等大，反向。当F4沿逆时针方向转过而保持其大小不变时，F1、F2、F3的合力大小仍为F4，方向与F4成角。由平行四边形定则可知，此时物体所受合力大小为F4，故正确答案为C项。推论2：当物体受到三个力作用而平衡时，这三个力必在同一平面内，且这三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点，这就是三力汇交原理。例2. 如图所示，AB为一不均匀直杆，长为，将它用两根细绳拴住两端后悬挂于同一点O，当AB在水平方向平衡时，两绳与AB的夹角分别为和，求杆的重心距B端的距离。解析：以AB杆为研究对象，它共受到三个力的作用，即重力G和两绳对它的拉力、。当物体受到
18、三个力的作用而平衡时，三个力的作用线必相交于同一点，因为和相交于O点，故杆受到的重力的作用线也必过O点。由于AB杆是水平的，过O点作AB杆的垂线相交于C，则C即为AB杆的重心。由三角函数关系可得：即AB杆的重心距B端的距离为l/4。推论3：当物体受到三个共点力作用而处于平衡时，某个力的大小与另两个力所成角的正弦之比为常数，这一结论称为拉密定理。例3. 如图所示，一根均匀轻绳AB的两端系在天花板上，在绳上一点C施加一拉力F，逐渐增大F，为使AC、BC两段绳同时断裂，则拉力F与AC绳间的夹角应为多少？解析：AB是一根均匀轻绳，AC、BC两段绳能承受的最大拉力T相同。由于已知各角度，因此可利用拉密定理来解题。以C点为研究对象，它受到拉力F及AC、BC绳对它的拉力。设当两绳同时被拉断时，AC、BC绳中的拉力都为T，则由拉密定理得将代入上式解得
