1、实际生活中的反比例函数 教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址数学：1.3实际生活中的反比例函数教案1三维目标一、知识与技能能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题2能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题二、过程与方法经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题2体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力三、情感态度与价值观积极参与交流，并积极发表意见2体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具教学重点掌握从物理问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻
2、找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想教具准备多媒体教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用下面的例子就是其中之一在某一电路中，保持电压不变，电流I和电阻R成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培求I与R之间的函数关系式；当电流I0.5时，求电阻R的值设计意图：运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力师生行为：可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综
3、合应用教师应给“学困生”一点物理学知识的引导师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件得到字母系数k的值生：解：设IkRR5，I2，于是2k5，所以k10，I10R当I0.5时，R10I100.520师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么样的原理呢?生：这是古希腊科学家阿基米德的名言师：是的公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；阻力阻力臂动力动力臂下面我们就来看一例子二、讲授新课活动2小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和
4、阻力臂不变，分别为1200牛顿和05米动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?若想使动力F不超过题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?设计意图：物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用师生行为：先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系教师在此活动中应重点关注：学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；学生能否积极主动地参与数学
5、活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题生：解：根据“杠杆定律”有F•l12000.5得F600l当l1.5时，F6001.5400因此，撬动石头至少需要400牛顿的力若想使动力F不超过题中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有Fl600，l600F当F40012200时，l600200331.51.5因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米生：也可用不等式来解，如下：Fl600，F600l而F40012200时600l200l3所以l1.531.51.5即若想用力不超过400牛
6、顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为F，阻力阻力臂k，所以根据“杠杆定理”得Flk，即Fkl根据反比例函数的性质，当ko时，在第一象限F随l的增大而减小，即动力臂越长越省力师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛例如在解决经济预算问题中的应用活动3问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.550.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用
7、电量y与元成反比例又当x065元时，y0.8求y与x之间的函数关系式；若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?设计意图：在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题师生行为：由学生先独立思考，然后小组内讨论完成教师应给予“学困生”以一定的帮助生：解：y与x04成反比例，设ykx0.4把x0.65，y0.8代入ykx0.4，得k0.650.40.8解得k0.2，y0.2x0.415x2y与x之间的函数关系为y15x2根据题意，本
8、年度电力部门的纯收入为0.30.30.320.6答：本年度的纯收人为0.6亿元，师生共析：由题目提供的信息知y与之间是反比例函数关系，把x0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x0.65时，y0.8得出字母系数的值；纯收入总收入总成本三、巩固提高活动4一定质量的二氧化碳气体，其体积y是密度的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度1.1kgm3时二氧化碳气体的体积V的值设计意图：进一步体现物理和反比例函数的关系师生行为由学生独立完成，教师讲评师：若要求出1.1kgm3时，V的值，首先V和的函数关系生：V和的反比例函数关系为：V990生：当1.1kgm3根据V990，得V990
9、9901.1900所以当密度1.1kgm3时二氧化碳气体的气体为900m3四、课时小结活动5你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性师生行为：学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流教师组织学生小结反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一
10、些量之间的关系打下了良好的基础用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系板书设计72实际问题与反比例函数2用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力?设阻力为F1，阻力臂长为l1，所以F1l1k动力和动力臂分别为F，l则根据杠杆定理，F•lk即Fkl由此可知F是l的反比例函数，并且当k0时，F随l的增大而减小活动与探究学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?x0203040y过程：点A在反比例函数图象上说明点A的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值结果：绿化带面积为1040400设该反比例函数的表达式为ykx，图象经过点A把x40，y10代入，得10k40，解得，k400函数表达式为y400x把x10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，403，10从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。
