1、风险、收益与机会成本2导航n我们已经知道公司金融的核心：n问题：r怎么确定？0(1)ttCNPVIr3金融基本原理：风险与收益n风险与收益风险的度量预期收益率的确定n学习了这部分内容之后，你应该能回答:投资有风险，应该获得风险补偿，什么样的风险才能获得风险补偿？应该补偿多少？收益率与风险的关系是什么？风险分散化的含义是什么？41926年$1投资的价值Source:Ibbotson Associates年度16402258764.148.916.6美元5Source:Ibbotson Associates年度16602676.65.01.7实际收益1926年$1投资的价值（剔除通胀因素）美元6收
2、益率（1926-2000）Source:Ibbotson Associates年度收益率（）7Question：n当你投资于不确定性资产时，你怎样计算预期收益率？8n预期收益率（expected rate of return)是收益率的均值；n预期收益率由两部分组成：无风险收益率（risk free rate)风险溢价（risk premium)9平均收益率（1926-2000)投资组合年平均收益率(%)平均风险溢价（相对于T-bills）名义实际T-bills3.90.80T-bonds5.72.71.8Corporate bonds6.03.02.1Common stocks(S$P 50
3、0)13.09.79.1Common stocks(Small firms)17.313.813.410问题n如何度量风险？n如何对风险进行定价？（也就是说如何确定risk premium?）n不同资产的风险之间有怎样的关系？11如何度量风险n经济学中常常用“方差”或者“标准差”来度量风险12概率的简单复习均值（均值（mean)方差（方差（Variance）：）：统计量偏离均值的幅度的平方的均值.标准差（标准差（Standard Deviation）-方差的平方根212)(Var(x)xxpniiix)()(xVarxSDx1E(x)niiixp x13n例：假设x和y分别表示上证指数和中国联
4、通的收益率 均值方差标准差状态（state)123概率0.200.600.20上证收益率-5%10%20%中国联通收益率-10%10%40%12.0)40.0)(2.0()10.0)(6.0()10.0)(2.0(09.0)20.0)(2.0()10.0)(6.0()05.0)(2.0(_yx0256.0)12.040.0)(2.0()12.010.0)(6.0()12.010.0)(2.0(0064.0)09.020.0)(2.0()09.010.0)(6.0()09.005.0)(2.0(22222222yx%16%80064.0yx14n协方差（covariance）n相关系数（corr
5、elation)n注意：)(y)Cov(x,1yyxxpniiixyyxxyxyy)Corr(x,不相关；完全负相关；完全正相关；:0:1:1;11xyxyxyxy15n例（续）x：上证指数收益率；y：中国联通收益率953125.0)12.0)(08.0(0122.00122.0)12.040.0)(09.020.0)(2.0()12.010.0)(09.010.0)(6.0()12.010.0)(09.005.0)(2.0(16.0,08.0,12.0,09.0 xyxyyxyx16均值和方差的重要性质xyyxxyxabbabyaxVarabyxabCovbyaxCovaxVaraxxCov
6、aaxaxCovaxVarybExaEbyaxExaEaxEyxba2)(),(),()(),(),()()()()()()(,22222222为随机变量，为常数，设17资产组合（portfolio)的收益率n假设有两项资产，收益率分别是r1和r2.222121221121_2_1rrrrrr方差、协方差：和别是两资产收益率的均值分18n现在把你的钱分别投向这两项资产，权重分别为n那么，组合的收益率12和1 12 2prrr19资产组合收益率的均值与方差_1 12221 12 222221122121212()2pprrrVarrr 资产组合的预期收益率（均值）：资产组合的方差：20假设资产组
7、合中有65%投资于中国联通，35%投资于吉峰农机.中国联通的预期收益率为10%，吉峰农机的预期收益率为20%两只股票收益率的标准差分别是31.5%和58.5%两只股票收益率的相关系数为1.资产组合的预期收益率：65%*10%+35%*20%=13.5%21121212222211121212222222 .65.35(.65)(31.5)1 31.5 58.5 .65.35(.35)(58.5)1 31.5 58.5 中国联通吉峰农机中国联通吉峰农机n投资组合的方差0.16769n标准差41%（等于两只股票标准差的加权平均，风险没有降低！）n若相关系数为0.2，则标准差为31.7%n若相关系数
8、为0，则标准差为29%n若相关系数为-1，则标准差为 022组合中变化权重中国联通23多个资产的资产组合21121_22_22_22_11_12211)(.iiininjijjippnipniiinnprVarrrrrrrrrrr 其中：资产组合收益率的方差：资产组合收益率的均值资产组合的收益率：24 由N种股票组成的投资组合的方差深蓝色格子为方差，白色格子为协方差深蓝色格子为方差，白色格子为协方差123456N123456N股票股票股票股票25n等权重（1/N)的N只股票组成的投资组合的风险：n当N足够大时，方差项的贡献为零，协方差的贡献就是“平均协方差”，也就是市场风险，不可分散的风险（平
9、均协方差）平均方差）)()(1()1)()1)(1()1()1(221222121212112nnnnnnnnnnnnnNiNijijniiNiNijijniiiNiNjijjip 26风险分散化（diversification）27风险分散化（diversification）28n问题：如果N只股票，任意两只股票的相关系数都为，那么diversification能够降低风险吗？Diversification降低的是什么风险？Well-diversified portfolio的风险是由什么决定的？29单个证券对投资组合风险的贡献12121222221112121222222222211121
10、212111212111 1 .65.35(.65)(31.5)1 31.5 58.5 .65.35(.35)(58.5)1 31.5 58.52 2 (,Cov rr 中国联通吉峰农机中国联通吉峰农机总的方差为矩阵中四个元素之和第一行两个元素之和为：（）2 2112221122)pppppr 同样，第二行两个元素之和为因此，30市场风险的度量市场组合（市场组合（market portfolio)：由市场中所有证券组：由市场中所有证券组成的投资组合市场组合的成的投资组合市场组合的beta等于等于12:mimii场收益率变动的敏感性单个证券的收益率对市定义：1112niiimniimim31总结
11、n我们已经知道的：风险用标准差或方差来度量；风险包含了市场风险和非市场风险；非市场风险可以被分散掉；一个完全分散化的投资组合（fully diversified portfolio)的风险只包含市场风险市场风险用beta来度量32Before we go,n下列说法是否正确？1.如果股票完全正相关，分散化就不能降低风险；2.单个股票对一个有效分散的投资组合的风险取决于它的市场风险；3.Beta为2的有效分散的投资组合，其风险是市场组合的两倍4.Beta为2的没有有效分散的投资组合，其风险小于市场组合的两倍33n市场组合的 beta是：A)0 B)+0.5 C)+1.0 D)1.0 n无风险投资
12、组合的beta是：A)0 B)+0.5 C)+1.0 D)1.0 34n股票A和市场组合的相关系数是0.6，收益率的标准差是30%，市场组合的标准差是20%该股票的beta是：A)0.9 B)1.0 C)1.1 D)0.6 35导航n到目前为止，我们已经知道了如何度量风险，n那么风险和收益的关系是什么呢？36资产组合理论n如何选择资产组合：预期收益率给定，风险最小？或者风险给定，预期收益率最大？37回顾：两只股票的资产组合中国联通38组合边界Standard DeviationExpected Return(%)方差最小组合有效边界组合边界39有效边界ABExpected returnRisk
13、AB40有效边界ABNExpected returnRiskAB41有效边界ABNExpected ReturnRiskAB目标是向上，向目标是向上，向左！左！为什么？为什么？ABN42有效边界Standard DeviationExpected Return(%)43允许资金借贷时的有效边界n所有的投资者都应该持有市场组合（有风险资产）和无风险资产的组合Standard DeviationExpected Return(%)rfLending BorrowingS：切点，为市场组合T44证券市场线(SML)Expected return.rfRisk Free Return =Efficie
14、nt PortfolioMarket Return=rm BETA1.045资本资产定价模型（Capital Asset Pricing ModelCAPM)2_)(mimifmifirrrr46CAPM的应用n第一步：市场组合用什么代表？按照市值加权平均的市场指数；上证综指、S&P500n第二步：无风险收益率？国债收益率n第三步：市场组合的风险溢价？n第四步：估计单个股票的beta47例n某只股票一年以后的股票价格：n该股票现在的市场价格是多少？状态123概率0.50.30.2股票价格（P1)$95$110$13005.0,2.0,75.0_fmirr4861.91$5.106)130)(20.0()110)(30.0()95)(5.0()()(1625.0)05.020.0(75.005.0)(01001_PPErPPPErrrrCAPMifmifi股票的预期收益率为：，根据风险与收益：总结n有风险证券可以通过分散化降低风险，其市场风险无法进行分散化；n只有市场风险能够获得风险溢价：无风险证券的收益率是rf市场组合的风险溢价是rm-rfn有风险证券的市场风险用beta来度量，其风险溢价为*(rm-rf)n因此，投资者投资有风险证券所要求的回报率为rf+*(rm-rf)50
