1、时间相关故障模型时间相关故障模型故障率函数在整个时间范围内不是常数威布尔分布正态分布对数正态分布威布尔分布威布尔分布在可靠性理论中是适用范围较广的一种分布。它能全面地描述浴盆失效概率曲线的各个阶段。当威布尔分布中的参数不同时，它可以蜕化为指数分布、瑞利分布和正态分布。大量实践说明，凡是因为某一局部失效或故障所引起的全局机能停止运行的元件、器件、设备、系统等的寿命服从威布尔分布，特别在研究金属材料的疲劳寿命（如疲劳失效、轴承失效）都服从威布尔分布。威布尔分布的故障率函数定义如下：batt)(为了数学表达上的方便，定义(t)0,0,0,)()(1ttt)/(10)(exp)(ttet dttR)/
2、(1)()()(tetdttdRtf为形状参数。它取不同值时对分布函数的影响如图所示1时，PDF与指数分布在形状上很相似；当取值较大时（如3），PDF在一定程度上时对称的，类似正态分布；当13时，密度函数是倾斜的；当=1时，(t)是常数，分布函数与=1/的指数分布相同。如图(b)和(c)所示，每个函数的CDF和可靠度函数曲线都过同一个点t=因此，如果不考虑形状参数的值，威布尔分布中63.2%的故障都发生在时间t=之前。图d说明了故障率函数的递增或递减趋势是由的取值决定。368.0)1exp()/(exp)(R是尺度参数，它影响分布函数的均值和广度，也称为离散度。取不同值时对概率密度函数广度的影
3、响如图4.2(a)所示。图4.2(b)增加时，相同时间点上的可靠度递增。图4.2(c)中，随着的增加，故障率曲线的斜率减少。)11(MTTF是伽马函数式中)()11()21(222xdyeyxyx01)(例1 某压缩机经历磨损过程时的线性故障率函数为ttt6102100010002)(当要求的可靠度值为0.99时，设计寿命为？在这种情况下，=2，=1000h。99.0)(2)1000/(tetR设计寿命为：)(25.10099.0ln1000htR威布尔分布的形状参数01故障率递减函数(DFR)=1指数分布(CFR)12IFR，凸的34IFR,近似正态分布，对称值值性质性质设计寿命、中值和众数
4、假设可靠度要求值是R,则RetRt)/()(设计寿命：/1)ln(RtR/1/15.0)693.0()5.0ln(medtt分布函数的众数可以通过求解t*得到，t*满足)(max)(0*tftft由此可得1,01,)/11(/1modet例2 假设威布尔分布的形状参数为1/3，尺度参数为16000，试着完全刻画故障过程。解：1.可靠度函数为2.=1/3，故障率递减表明故障过程具有很高的早期故障。3.因为此分布具有高倾斜性，所以用中值代替均值是较为合适的。又因为1，所以众数是零。)16000(exp)(3/1ttR)(96000!316000)3/111(16000hMTTF)(5328693.
5、0160003htmed4.5.特征寿命为16000h，因此到这个时候发生的故障数占总故障数的63%。6.如果可靠度要求值为0.9，那么设计寿命为7.B1寿命为 表明早期故障所占比例较大。h3622104.41810175104)4()7(16000)(71.18)90.0ln(160003htR)(0162.0)99.0ln(160003h威布尔分布的老练筛选对上例中所述部件进行老练筛选。根据条件可靠度定义有)()(exp)/(exp/)(exp)|(00000TTtTTtTtR如果在上例中部件已经完成了为期10h的老练试验，那么)1600010()1600010(exp)10|(3/13/
6、1ttR当可靠度要求值为0.90时，设计寿命tR)(24.10110)160001090.0ln1600090.0)10|(33/1httRRR表明部件设计寿命在原值18.71h的基础上有了很大程度的提高。故障模式对于由n个部件串联组成或包含n个独立故障模式的系统，当部件或故障模式的故障过程服从相互独立且形状参数为和尺度参数为i的威布尔故障分布时，系统的故障率函数)1()()(1111niiiniittt故障率函数服从形状参数为的威布尔分布，特征寿命为/11)1(nii威布尔分布的可复制性只有在每个部件都具有相同形状参数时才成立。如果故障过程都服从威布尔分布，但是形状参数取值不同，那么整个系统的故障分布就不再是威布尔分布。相同威布尔型部件如果系统由n个相互独立的部件串联而成，且每个部件的故障率函数相同，均为那么系统的故障率函数为1)()(tt)(exp)()()()(111tntRtnttinii这也是一个形状参数为这也是一个形状参数为，尺度参数为，尺度参数为 威布尔分布威布尔分布/1/n考虑冗余设计的威布尔型故障如果用两相同（假设相互独立）部件组成一个冗余系统（两部件必须全部故障才能导致系统故障），那么系统的可靠度为2)(1 1)(tRtRs如果)/()(tetR那么)/(2)/(2)/(21 1)(tttseeetR正态分布正态分布已成功用于对疲劳和磨损现象进行建模。
