1、 第二章 单粒子轨道u带电粒子在均匀恒定电磁场中的运动带电粒子在均匀恒定电磁场中的运动u带电粒子在非均匀变化磁场中的运动带电粒子在非均匀变化磁场中的运动u带电粒子在非均匀变化电场中的运动带电粒子在非均匀变化电场中的运动u绝热不变量绝热不变量u辐射带的形成辐射带的形成 带电粒子在均匀恒定磁场中的运动运动方程：FEBvqdtvdm),(),(trEEtrBB复杂性，无解析解 带电粒子在均匀恒定磁场中的运动BvqdtvdmE=0，F=0的情形取一直角坐标系，B=Bz进行求解LrvqBmvrL 带电粒子在均匀恒定磁场中的运动0dtdvvdtdvvdtdvzxyyx/)sin()cos(vvtvvtvv
2、zyxtvzztvyytvxx/)cos()sin(000 带电粒子在均匀恒定磁场中的运动带电粒子在均匀恒定磁场中的运动E/=0，F=0的情形EBvqdtvdm DriftBvqFdtvdm000ztiytixvqBFeivvevv（1）2qBBFvF（2）带电粒子在均匀恒定磁场中的运动取B=Bz，E=Ey进行求解0dtdvEmqvdtdvvdtdvzxyyx/)sin()cos(vvtvvBEtvvzyx2 BBEvvdEd矢量形式与E=0进行对比0dtdvvdtdvvdtdvzxyyx/)sin()cos(vvtvvtvvzyx 课堂思考：Q：在磁场趋于零时，会得到漂移速度无穷大的结果，如
3、何理解？1）弱场长回旋周期、大回旋半径：粒子将受到长时间的电场的持续加速获得非常大的速度该速度将被磁场改变方向，并对应于很大的漂移速度；2）很弱时，引导中心近似不再成立。带电粒子在均匀恒定磁场中的运动带电粒子在均匀恒定磁场中的运动代入电场漂移速度中以qFEFEBvqdtvdm2 qBBFvdF得到F/=0的情形2qBBgmvgmFdG则若,2BBEvdE 带电粒子在均匀恒定磁场中的运动带电粒子在均匀恒定磁场中的运动回旋运动漂移运动电场力只引起质量的运动，而非电场力反而引起漂移电流。其实质在于，漂移是由洛仑兹力和微扰力的平衡决定的。如果微扰力是电场力，则这两个力都与电荷成正比，所以电漂移速度与电
4、荷无关；如果微扰力是非电场力，由于这个力与电荷无关，所以对应的漂移速度公式中含有电荷。电场力引起的漂移运动不会引起电荷分离；非电场力引起的漂移运动会引起电荷分离。重力漂移速度还与粒子的质量相关，质量越大，漂移速率越大。多数情况下，可以忽略。非均匀磁场0zBxBzxzx0 xz00 xBzzx00zBxyz000zByByz 带电粒子在非均匀磁场中的运动图像梯度漂移漂移方向垂直于磁场方向和梯度方向电子离子漂移方向相反 BF/带电粒子在非均匀磁场中的运动图像粒子受到平行于磁场方向的力，与磁场梯度方向相反，该力将在某一点上改变粒子运动方向。rBlrB磁镜场对粒子的捕获（一种磁约束机制）磁镜效应 线圈
5、线圈B高温等离子体受控热核聚变磁约束带电粒子在非均匀磁场中的运动图像 缓变条件运动方程：FEBvqdtvdmBrL BLcrrr0Lrrcr回旋半径的尺度远小于磁场变化的空间尺度带电粒子在非均匀磁场中的运动图像 求解梯度漂移速度yx12带电粒子在非均匀磁场中的运动图像 0Lrrcr/vvvvrrrLdLcBrLBBBqBWvBd3 曲率漂移2222222cccRdRRbbBqBmvRBRqBmvqBBFvcc/梯度曲率联合漂移)2()2(222/4BBvvqBmvcB 磁镜效应由平行方向受到与梯度反向的作用力梯度漂移垂直方向受力产生梯度漂移曲率漂移弯曲力线中,粒子沿磁力线运动时，受离心力作用，
6、产生曲率漂移曲率梯度漂移漂移方向一致,但大小与动能及电荷有关产生电荷分离与电场磁场不均匀性造成的效应BF/变化磁场缓变磁场感应电场漂移.BrE0dtdB22rdtdBsddtBdrE缓变dtdBrE2dtdBBrvtdB2漂移方向沿径向，向内收缩或向外扩张的螺旋线。非均匀电场 Finite-larmor-radius Effect非均匀电场 运动主体仍为回旋运动，叠加上电场漂移、电场不均匀性导致的速度扰动；可视为对原EXB漂移的修正项；修正项与电场垂直方向的二阶微商相关；电漂移修正项与粒子种类(回旋半径)有关电荷分离电场。非均匀电场 Recall the ExB drift:变化的电场 变化的
7、电场 带电粒子的绝热不变量1.第一绝热不变量（磁矩守恒）磁矩守恒回旋轨道包围的磁通是守恒的在强场区，磁通/矩(角动量)守恒要求粒子回旋轨道收缩和垂直动能增加。回旋轨道总是在一个磁力线管上。缓变条件：证明：dtdBdtdzzBvFdtdW/dtdBdtdBBdtddtdW)(0/dtdBdtdWdtdWdtdW常量zBBF/假设 磁镜constBWBvWconstW/vWWW 000/FvW反射020sinBBmvvsin0022BBsinsin Loss ConemamccamccBBBB则,sin00002/1/sin02McBBc0临界投射角/1arcsinc磁镜中粒子被反射，约束在两c0
8、逃逸粒子穿过两磁镜，可能c0 2.第二绝热不变量（纵向不变量J与费米加速）条件：证明：BmvWWW2/21dzBWmdzmvJzz21)(22/21&zzz 当0/WBW)()()(2/BzmvdtdBWmdtd0)()(221dzBzdzBzdtdJzz粒子在两磁镜间来回运动的周期 远大于粒子回旋运动的周期 因此J不变性要求较磁矩不变量的条件强bc)(2/BWmmvdzBWmdtddtdJzz21)(22dzBWmdtddtdzBWmdtdzBWmdtdJzzzz2112)(2)(2)(22112 费米加速：粒子在相向运动的磁镜中被反射时会被加速LzzttLzzt距离为磁镜位于距离为磁镜位于
9、2121,0/vvLLvorLvLvWvLLvmvvmW)(21)(212/222/2 3.第三绝热不变量（磁通不变量）对于辐射带粒子，Td是小时的量级。在此周期内，地磁场经常有较大的变化，尤其是在外辐射的位置。因此，第三绝热不变量经常遭到破坏。此时，带电粒子的引导中心将不再沿原来的漂移壳运动。在地磁场中的应用：在地磁场中，粒子的运动是三种不同时间尺度的运动形式的叠加：1.回旋运动磁矩守恒.2.两极间的磁镜反射之往返运动地磁场基本对称时，粒子漂移一周后将回到同一根磁力线上.3.漂移时间尺度太长、系统不满足缓变条件因此地球磁场中漂移面所含磁通一般不守恒.作业题1.P200-P201：3.7题，3.8题2.计算一个粒子在地球附近的回旋周期，弹跳周期和漂移周期
