1、二次函数分类试题（竞赛要求）一、求解析式1、 将二次函数进行平移，使得它的顶点在一次函数的图像上，且抛物线在轴上截得的线段长为2，则平移后的二次函数解析式是 2、 设二次函数满足条件，在轴上截得的线段长为，则二次函数解析式是 二、二次函数特征的理解3、 设二次函数，当时取得最大值10，在轴上截得的线段长,4，则= 4、 已知点在二次函数图像上，则= 5、 设为不相等的实数，若二次函数满足，求 6、 已知定义在闭区间上的函数，取何值时，函数最大值是3，且最小值为2。 三、根的分布问题方法（1）画图列不等式解不等式7、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围。8、已知二
2、次方程只有一个正根且这个根小于1，求实数的取值范围。9、若抛物线与连接两点的线段（包括端点）有两个相异的交点，求得取值范围 10、关于的二次方程的两根满足，则实数的取值范围是 方法（2）用分离参数解决根的存在问题11、若方程在区间上有解，则实数的取值范围是 12、若方程在区间内有解，则实数的取值范围是 四、最值问题13、设二次函数满足，求得最小值。（R上的最值问题）14、当取遍0到5的所有实数时，满足的整数的个数有 （转化为有范围的二次函数最值）15、如果抛物线与轴的交点为A,B，顶点为C，则面积的最小值为 16、函数y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5在-3,3上的最小值是。 五
3、、式子配凑或线性规划求最值17、设且，则的取值范围是 18、 设是实数，二次方程的一个根属于区间，另外一个区间，求的取值范围为 六、恒成立问题19、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 20、当时，不等式恒成立，则的取值范围是 21、当时，不等式恒成立，求的取值范围22、不等式的解集为R，求m的取值范围 七、真题再现1、设的最小值为，则 .（2008年全国高中数学联赛第8题）2、 函数 在区间上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是 . （2010年全国高中数学联赛第5题）3、设为实数，函数满足：对任意，有.则的最大值为 （2013年全国高中数学联赛第5题）4、设为实数，不等式对所有成立，证明（2017年全国高中数学联赛）5、不等式对一切成立，则实数a的取值范围为 .（2011年广东省预赛第2题）6、已知实系数一元二次方程有实根，则使得成立的正实数的最大值为_. （2013年广东省赛第8题）
