1、31二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域及线性规划表示的平面区域及线性规划1二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域(1)二元一次不等式二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示在平面直角坐标系中表示直线直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域某一侧的所有点组成的平面区域(半平面半平面).把把直线画成直线画成_以表示区域不包括边界不等式以表示区域不包括边界不等式AxByC0所表示的平面区域所表示的平面区域(半平面半平面)包含边界直线，则把边界直线画成包含边界直线，则把边界直线画成_虚线虚线实线实线(2)对于直线对于直线AxByC0同一侧的所有点同一侧的所
2、有点(x，y)，使得，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合坐标适合AxByC0，位于另一个半平面内的点，其坐标适，位于另一个半平面内的点，其坐标适合合AxByC0，则当直，则当直线过可行域且在线过可行域且在y轴上截距最大时，轴上截距最大时，z值最大，在值最大，在y轴上截距最轴上截距最小时，小时，z值最小；若值最小；若b0(舍去舍去)当当a1，即，即a1时，将在点时，将在点A(2，0)处取得最大值，处取得最大值，2a04，a2.当当1a0，即，即0a1(舍去舍去)综上，综上，a2.B考向考向3 线性规划的实际应用线性规划的
3、实际应用利用线性规划解决实际问题是高考的一个重要知识点，利用线性规划解决实际问题是高考的一个重要知识点，试题一般是解决实际问题的最值问题，大题不多见，常以选择试题一般是解决实际问题的最值问题，大题不多见，常以选择题、填空题形式出现，难度不大题、填空题形式出现，难度不大例例3(2017天津文天津文，16，13分分)电视台播放甲、乙两套连续剧，电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：所示：连续剧
4、连续剧播放播放时时长长(分钟分钟)广告广告播放播放时时长长(分钟分钟)收视人次收视人次(万万)甲甲 70 5 60乙乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用倍，分别用x，y表示每周计划表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面列出满足题目条件的数学关系式，并画出
5、相应的平面区域；区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？视人次最多？该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分(2)设总收视人次为设总收视人次为z万，则目标函数为万，则目标函数为z60 x25y，所以电视台每周播出甲连续剧所以电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧次、乙连续剧3次时才能使总收次时才能使总收视人次最多视人次最多1解线性规划应用题的步骤解线性规划应用题的步骤(1)转化转化设元，写出约束条件和目标函数，从而将实设元，写出约束条件和目标函数，从
6、而将实际问题转化为线性规划问题；际问题转化为线性规划问题；(2)求解求解解这个纯数学的线性规划问题；解这个纯数学的线性规划问题；(3)作答作答将数学问题的答案还原为实际问题的答案将数学问题的答案还原为实际问题的答案2解线性规划应用题的三个注意点解线性规划应用题的三个注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号件是否能够取到等号(2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的的取值范围，特别注意分析取值范围，特别注意分析x，y是否为整数、是否为非负数等是否为整数、是否为
7、非负数等(3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式式变式训练变式训练(2016课标课标文文，16)某高科技企业生产产品某高科技企业生产产品A和产和产品品B需甲、乙两种新型材料生产一件产品需甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料需要甲材料1.5 kg，乙材料，乙材料1 kg，用，用5个工时；生产一件产品个工时；生产一件产品B需要甲材料需要甲材料0.5 kg，乙材料，乙材料0.3 kg，用，用3个工时生产一件产品个工时生产一件产品A的利润为的利润为2 100元，生产一件产品元，生产一件产品B的利润为的利润为900元，该企业现有甲材料元，该企业现有甲材料 150 kg，乙材料，乙材料90 kg，则在不超过，则在不超过600个工时的条件下，生产产品个工时的条件下，生产产品A、产品、产品B的利润之和的最大值为的利润之和的最大值为_元元216 000如图所示，作出二元一次不等式组如图所示，作出二元一次不等式组表示的平面区域表示的平面区域(阴影部阴影部分分)，即可行域，即可行域
