1、2023-5-6研修班1三角函数的诱导公式(2)学校：江苏省洪泽中学教师：傅 启 峰2023-5-6研修班2sin()sincos()costan()tan 复习提问:2023-5-6研修班3tan)tan(cos)cos(sin)sin(atan)tan(cos)cos(sin)sin(+2k(kZ),-,的三角函数于的同名三角函数值,前面加上一个把看成一角时,原函数所在象限的符号2023-5-6研修班4(4)sin(12000)cos(12900)+cos(-10200)sin(-10500)+tan94503(1)23(2)2(4)1/2(3)0巩固练习:化归:负化正,大化小.1.求下列
2、三角函数的值 (1)sin(-12000)(2)cos(47/6)(3)cos(/5)+cos(2/5)+cos(3/5)+cos(4/5)2023-5-6研修班5cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)2。化简：)180cos()180sin(sincos :原式解)cos(sinsincos12023-5-6研修班63 31 13 3.已已知知s si in n(3 3)l lg g,1 10 0c co os s()求求c co os s c co os s 1 1c co os s(2 2)的的值值.c co os sc co os s c co os s(2
3、2)182023-5-6研修班7 下面我们来研究与/2的三角函数值之间的关系设是锐角,它的终边与单位圆的交点为 P(x,y),则/2的终边与单位圆的交点为 P1(y,x),由三角函数的定义知:Sin(/2)=xCos(/2)=y由此可得到sin(sin()cos)cos,2 2cos(cos(公公)s)s式式五五:inin.2 2 由公式二与五可得六sin(sin()cos)cos,2 2cos(cos()sin)sin.2 2公公式式:2023-5-6研修班8 /2的三角函数值等于的余函数(正弦函数与余弦函数互为余函数)值,前面加上把看成是锐角时原函数所在象限的符号.2023-5-6研修班9
4、利用单位圆和三角函数的定义也可以得到公式(六)2023-5-6研修班10例题选讲 求证3 3例例1 1、：（1 1）sin(sin()cos)cos;2 23 3 (2)cos(2)cos()sin)sin.2 2 /2,3/2的三角函数值等于的余函数(正弦函数与余弦函数互为余函数)值,前面加上把看成是锐角时原函数所在象限的符号.2023-5-6研修班11 例例2.2.化化简简1111sin 2sin 2 coscos coscos coscos22229 9coscos sin 3sin 3 sinsin sinsin2 2.-tan2023-5-6研修班121、诱导公式：(公式一到六)口诀
5、：奇变偶不变，符号看象限意义：212kkZkk（）的三角函数值）当 为偶数时，等于 的同名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；）当 为奇数时，等于 的异名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；课堂小结:2023-5-6研修班132、求任意角的三角函数值的步骤：任意角的三角函数相应正角的三角函数 角的三角函数02锐角的三角函数三角函数值2()kkZ2322、查表思想:化归方法:负变正,大变小.2023-5-6研修班141 已知sin(/4+)=1/2,则sin(3/4-)的 值是 。1/20 例3:已知cos(750+)=1/3,求cos(1050-)+cos(2850-)2 cos(-8/3)+cos(+13/3)=.巩固练习:0
