1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)22.2事件的独立性事件的独立性 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)1了解两个事件相互独立的概念，掌握相互独立事件的概率公式，并能利用公式解决简单的问题2通过本节的学习，体会相互独立事件的概率在实际生活中的应用第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)本节重点：相互独立事件的含义本节难点：相互独立事件概率的计算第二章第二章 随机变量及其分布随机
2、变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)1定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)，则称事件A与事件B相互独立3如果A与B相互独立，那么P(B|A)，P(AB)4互斥事件是不可能的两个事件，而相互独立事件是指一个事件的是否发生对另一个事件发生的概率，二者不能混淆P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)同时发生没有影响第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)例1判断下列各对事件是否是相互独立事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生、3名女生
3、，今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”；第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)(3)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把取出的苹果放回筐内，再从筐内任意取出1个，取出的是梨”分析由题目可获取以下主要信息：给出各对事件共三组；要求判断各对事件是否是相互独立事件解答本题可先看两个事件中其中一个事件发生与否对另一个事件发生的概率是否有影响，再判断两事件是
4、否相互独立第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)解析(1)“从甲组选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)(3)由于把取出的苹果又放回筐内，故对“从中任意取出1个，取出的是梨”的概率没有影响，所以二者是相互独立事件点评相互独立事件的特点是：(1)对两个事件而言；(2)其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修
5、选修2-3)例2设事件A与B相互独立，两个事件中只有A发生的概率与只有B发生的概率都是 ，求P(A)，P(B)分析解本题的关键是正确地理解题意，两个事件A，B，只有A发生的概率与A发生的概率不相同，前者是A发生且B不发生，后者是至少有一个事件A发生第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)点评(1)求相互独立事件的概率一般采用以下解题步骤：确定各事件是相互独立的；确定各事件会同时发生；先求每个事件发生的概率，再求其积(2)在解此类题时，要明确事件中的“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”
6、、“都发生”、“都不发生”、“不都发生”等词语的含义，以免混淆第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错或不答得0分，假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)解析记“答对第一个问题”为事件A，“答对第二个问题”为事件B，“答对第三个问题”为事件C，则P(A)0.8
7、，P(B)0.7，P(C)0.6.又它们相互独立，所以第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)例3(2008湖南)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响，求：(1)至少有1人面试合格的概率；(2)签约人数的分布列第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)分析由题目可获取以下主要信息：甲、乙、丙三人应聘；三人各自签约的条件；每人面试
8、合格的概率相同均为 .解答本题可先根据三个人面试合格与否是相互独立的，再按要求及相互独立事件的概率公式求解第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)点评本题主要考查了相互独立事件、互斥事件或对立事件等概率的计算，以及离散型随机变量的分布列，解题的关键是能正确领会、把握三个事件间的联系解答本题时易错点是(2)中0,1时的三种情况考虑不全或计算错误第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)例5甲、乙、丙三人各自向同一飞机
9、射击，设击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.8，如果只有一人击中，则飞机被击落的概率是0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率是0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落求飞机被击落的概率分析利用相互独立事件同时发生的概率求解第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)一、选择题1两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶的概率是()A0.56B0.48C0.75D0.6答案A第二章第二章 随
10、机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)2若P(AB)0，则事件A与事件B的关系是()A互斥事件BA、B中至少有一个为不可能事件C互斥事件或至少有一个是不可能事件D以上都不对答案A第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)答案B 第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)二、填空题4将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是_第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布 (选修选修2-3)
