1、球心球的半径半圆面大圆球的表面积和体积Surface area and volume of the ball球的表面积和体积Surface area and volume of the ball0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结01010
2、20203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结探索母球的表面积实践操作实践操作 桌球是一项在国际上广泛流行的室内体育运动 右图是一颗直径为57mm的标准九球母球，它的表面积是多少？0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结探索母球的表面积实践操作实践操作直径为1mm的钢珠漏斗直径为57mm的母球直径8
3、5mm直径114mm直径143mm0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结实践操作实践操作 球的表面积即：球的表面积是其大圆面积的4倍0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实
4、践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结史料史料选读选读球的表面积计算发展史简介 12世纪的印度数学家婆什迦罗二世（Bhaskara II）指出，当依此来计算地球体积时，所得到的数值要比地球的体积的100倍还要大0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结史料史料选读选读球的表面积计算发展史简介婆什迦罗及其名著丽罗瓦蒂（Liravati）环带形方法结构示意图环带形方法结构示意图月牙形方法结构示意
5、图月牙形方法结构示意图0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结实践操作实践操作2 2探索半球的容积7.5cm7.5cm7.5cm空心透明半球空心透明圆锥空心透明圆柱0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史
6、料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结实践操作实践操作2 2球的体积0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结史料选读史料选读2 2 祖暅原理简介 祖暅原理：幂势既同
7、，则积不容异“势”即是高，“幂”是面积 意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结史料选读史料选读2 2 祖暅原理简介0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结史料选读史料选读2 2 祖暅原理简介利用祖
8、暅原理验证半球的体积0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结史料选读史料选读3 3 球的体积计算史简介 历史上首先完美地解决了球的体积的计算问题的是阿基米德阿基米德利用杠杆原理推球的体积阿基米德利用杠杆原理推球的体积01010202030304
9、04050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结史料选读史料选读3 3 球的体积计算史简介 在九章算术第四章中有类似的问题数学家刘徽提出把球体积计算方法问题转换成“牟合方盖”的求积问题0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1
10、 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结例题选讲例题选讲例 10101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结例题选讲例题选讲例 20101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结例题选讲例题选讲例 3（2）球的表面积等于圆柱的侧面积01
11、01020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结例题选讲例题选讲例 3（变式题）如图所示，圆锥的底面直径与高都等于球的直径试探究球的体积与圆锥体积的关系0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结例题选讲例题选讲例 3（拓展题）0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结0101020203030404050506060707实践操作实践操作1 1史料选读史料选读1 1实践操作实践操作2 2史料选读史料选读2 2史料选读史料选读3 3例题精讲例题精讲归纳小结归纳小结归纳小结归纳小结谢谢
