1、精品文档 最大公因数的应用教学设计 公因数和最大公因数的应用教学设计教学内容：人教版小学数学五年级下册62页教材简析：本课时的内容是教学P62的例3，教学过程分为以下几个步骤：先呈现铺地砖的问题情境，接着引导学生理解题意，通过交流，使学生认识要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，从而引导学生感知公因数在解决问题中的广泛应用再通过讨论，引导学生发现地砖的最大边长是4dm最后，引导学生在长方形纸上用画一画的方式来验证自己的想法教学目标：1、知识目标：让学生进一步理解两个数的公因2、能力目标：经历观察、推理、归纳、验证等数学活动，发展学生在解决问题的过程中，能
2、进行有条理、有根据地进行思考能力学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及体会生活中处处有数学，激发学习数学的兴趣教学重难点：理解用公因数和最大公因数的的知识来解决相关的实际问题教学准备：多媒体课件若干张长16厘米，宽12厘米的长方形格子纸；教学过程：一、谈话引入师：大家都知道，数学与我们的生活密切相关，这节课，咱们就来看看，谁善于运用所学的数学知识来解决生活中的问题小明家买了一套新房子，最近正在进行装修，今天他要装修的是贮藏室，我们一起去参观一下二、创设情境，探索新知例3、课件出示主题图师：请仔细
3、读一读小明的装修要求，和你的同桌交流交流，你读到了哪些有价值的信息？师：现在请同学来说一说，你都读到了哪些有价值的信息？生：贮藏室长16分米，宽12分米师：他读到了贮藏室的长、宽，那就是说贮藏室的地面是一个长方形生：要用正方形地砖铺地师：嗯，很好，注意哦，地砖必须是正方形生：使用的地砖必须是整块的师：地砖必须是整块的是什么意思呢？生：使用的地砖不能割开来用生：我读到了正方形的边长必须是整分米数师：整分米数是什么意思呢？生：整分米数就是正方形的边长必须是整数师：哪要求中的铺满什么意思？那也就是说沿着长方形的长边铺，不能留缝隙，就像这样，那么正方形地砖的边长就必须是16的因数沿着长方形的短边铺，也
4、不能留缝隙，就像这样，那么正方形地砖的边长就还必须是12的因数师：也就是说要达到小明的既要铺满，又要都用整块的正方形地砖，那么正方形地砖的边长必须既是16的因数，又要是12的因数，也就是12和16的公因数只要找出12和16的公因数就知道可以选择边长是几分米的地砖那问题中的边长最大是几分米又是怎么回事？生：就是12和16的最大公因数师：那我们一起来找一找12和16的公因数和最大公因数师板书：12的因数有：12和16公因数有：1,2，4最大公因数是4答：可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm师：用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足我们题目中的要求吗？大家一起来
5、画一画验证一下师：请同学们拿出课前准备好的方格纸请先仔细读一读使用说明方格纸使用说明：?方格纸代替的是贮藏室长16分米，宽12分米的长方形地面?在方格纸上分别沿着长和宽画出边长是1dm、2dm、4dm、的正方形来代替正方形地砖?根据自己所画完成下面结论用边长是dm的正方形地砖铺，长边正好用了块，宽边正好用了块，正好铺满地面，一共用了块地砖师：请同学们汇报下你的验证结论师：看来，用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，一定能满足小明家的装修要求师：是不是只可以呢？试一试，不用长和宽的公因数作为正方形地砖的边长，能满足小明家的装修要求吗？师：我们来看这位同学的，他用的是所以不能达到铺满的要求，
6、因此不能选用边长是3分米的地砖师：通过画一画，我们进一步验证了要想用整块的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，边长又必须是整分米数，只有选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，也就是12和16的公因数和最大公因数这就是我们这节课要学习的内容：公因数和最大公因数的应用三、课堂应用，解决问题1、师：小明家装完贮藏室后，准备做一木头架子摆放物品因此他买来了两根比较长木条，一起去看看他有什么问题小明买来两根木条，长分别是12分米，18分米，要把它们截成同样长的整分米数的木条，没有剩余，每根木条最长有多少分米？师：题中截木条的要求是什么？师：如果要把它们截成同样长的整分米数的木条，没有剩余，那么每根木条的长必须
7、既是12的因数，又要是18的因数，也就是12和18的公因数，求最长有多少分米？就是求12和18的最大公因数2、师：大家帮小明解决了这么难的问题，他打算买些东西奖励一个最能干的小组我们一起去看看(课件出示）小明买来45块水果糖和30块棒棒糖，分别平均分给一个组的同学，都正好分完这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？师：题中小明要求要怎么分？师：45块水果糖和30块棒棒糖要平均分给一个组的同学，都要正好分完，那么这个小组的人数必须既是45的因数，又要是30的因数，也就是45和30的公因数，求这个组最多可能有几位同学，就是求45和30的最大公因数四、回顾反思，总结全课师：通过这节
8、课的学习你都有哪些收获呢？五、课堂作业教材P63第5题和第6题板书设计：公因数和最大公因数的应用1212和16公因数有：1,2，4最大公因数是4所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm本节课是教学运用最大公因数的有关知识来解决生活中的实际问题通过创设生活情境导入，既提高学生的学习积极性，也让学生体会到新知余生活的密切联系同时，通过引导学生自主探索、组织交流并验证结论，让学生体会获得成功的喜悦，更加积极地探索新知，掌握所学知识本节课的不足之处在于练习部分时间过于仓促，没有足够的时间让学生交流与理解，部分学困生掌握不够到位需要教师在今后的教学中合理安排好时间，让学生巩固掌握
9、知识教学准备1.教学目标知识与技能：使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义过程与方法：使学生能探索出解决问题的有效方法情感态度与价值观：通过观察分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性2.教学重点/难点教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题3.教学用具多媒体课件4.标签教学过程一、复习引入通过自学你已经知道了什么？书上介绍了和两个数学概念问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？生：公因数和最大公因数都与因数有关？追问：那你认为可
10、以怎样求两个数的公因数和最大公因数？生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数二、新知探究1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义你是怎样求16和12的最大公因数的，谁来说说？学生反馈：16的因数有1，2，4，8，1612的因数有1，2，3，4，6，1216和12的公因数有1，2，416和12的最大公因数是4师：16和12公有的因数，叫做它们的公因数公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数2、求两个数最大公因数的其他方法怎样求18和27的最大公因数？师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？方法二：先找出18的因数：1，2，3，6，9，18再看18的因数
11、中有哪些是27的因数，再看哪个最大18的因数中1，3，9是27的公因数18和27的最大公因数：93、12和18的公因数有哪些？最大公因数是几？1分别写出12和18的所有的因数，再找出公因式2先找出12的因数，再从12的因数中找出18的因式12和18的公因数中最大的一个是6，6就是12和18的最大公因数12的因数是(1、2、3、4、6、12)；18的因数是(1、2、3、6、9、18)；12和18的公因数是(1、2、3、6)；12和18的最大公因数是(6)我们可以用下图表示12和18的公因数12的因数有，42的因数有，12和42的公因数有，12和42的最大公因数是5、2和3，5和7的公因数和最大公
12、因数2的因数有：1、23的因数有：1、32和3的公因数有：15的因数有：1、27的因数有：1、35和7的公因数有：15、思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？特点：两组数的公因数都只有1公因数只有1的两个数，叫做互质数例如：2和3是互质数，5和7也是互质数6、什么叫质数？1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数质数与互质数的区别？质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的7、互质数的几种特殊情况：相邻的两个自然数相邻的两个奇数两个不相同的质数小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数大的数是质数的两个数1和任何一个自然数2和任何奇数8、用短除法求最大公因数求12与18的最大公
13、因数再同时除以质因数3除到两个商只有公因数1为止.3=6把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是2求出4和8、16和32、17和34的最大公因数4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：17当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数求出1和7、8和9、9和16的最大公因数1和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1当两个数为互质数时，它们的最大公因数也是1三、巩固提升1、填空10和15的公因数有_1、5_14和49的公因数_1、7_2、求出下面每组数的最大公因数6和9315和12342和54630和45155和9134和17
14、1716和481615和1613.选出正确答案的编号填在横线上9和16的最大公因数是_A_B.3C.4D.916和48的最大公因数是_D_A.4B.6C.8D.16甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_C_A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数2、使学生会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考3、使学生在自主探索与合作交流的过程中,进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获
15、得成功的体验理解两个数的公因数和最大公因数的含义1、学生准备18cm、宽12cm的长方形纸片，12张边长4cm的正方形纸片，6张边长6cm的正方形纸片2、教师准备1、2、3、4、6、8、12、16这8张数字卡片一、复习导入什么是因数？请写出3、6、12与16四个数的因数二、创设情境，激趣导课1、这节课老师先请大家帮我解决一个问题：我们家有一个长18分米、宽12分米的贮藏室.现在老师想给贮藏室里铺上地砖我在瓷砖市场看到两种砖，一种是边长为4分米的正方形瓷砖，一种是边长6分米的正方形瓷砖，你们帮我选一选，哪一种瓷砖能正好用整块铺满？三、动手操作，探求新知1、学生四人一小组合作探究请同学们拿出准备好
16、的长方形、正方形纸片，四人一小组试着摆一摆2、生操作，师检查3、通过摆小正方形，你们发现了什么？老师应该选哪一种地砖？(边长6分米的正好整块铺满,边长4分米的不能正好铺满，应该选边长6分米的地砖4、边长6分米的地砖长边和宽边各铺了几块？用算式怎样表示？地砖的边长6分米和贮藏室的长18分米，宽12分米有什么关系？5、边长4分米的地砖不能正好铺满？长、宽边各铺了几次？用算式怎样表示？?2宽铺了3次124=3长18不能被4整除，所以铺不满，宽12能被4整除，所以宽能铺满）6、比较两组算式，说说地砖的边长符合什么条件能用整块正好铺满？只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满7、想象
17、延伸根据我们得出的结论，你在头脑里想一想，贮藏室还可以选择边长几分米的地砖？小组互相交流，并说说你是怎么想的？讲述：1、2、3和6既是18的因数，又是12的因数，它们就是12和18的公因数其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数9、4是18和12的公因数吗？为什么？4虽然是12的因数，但不是18的因数，所以说4不是12和18的公因数10、练习：把15和20的因数、公因数分别填在圈内，再找出它们的最大公因数四、游戏学号是12的因数而不是16的因数的同学站左边，是16的因数而不是12的因数的站右边，是12和16公因数的站中间五、自主探索，求公因数和最大公因数1、刚才我们认识了公因数和最大
18、公因数，那么怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？接下来我们一起探究这个问题例2：怎样求18和27的最大公因数？提问：18和27的公因数有哪些？最大公因数是几？你能试着用列举的方法找一找吗？2、同桌交流可能想到的方法有：依次分别写出18和27的所有因数，再找出公因数先找18的因数，再从18的因数里找出27的因数先找27的因数，再从27的因数里找出18的因数比较、种方法，这两种方法有什么相同之处？哪一种简单，为什么？3、明确：18和27的公因数有1、3、99就是18和27的最大公因数4、用集合图表示：18和27的公因数也可以用集合圈来表示，我们用左边的圈表示18的因数，用右边的圈表示27的因数，那么相交的部分表示什么？应该填什么数？提示不要重复填写，提问：2是18和27的公因数吗？为什么？6呢？18呢？你还有其他方法吗?和同学讨论一下观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?六、巩固练习我们学会了用几种不同的方法来求两个数的公因数和最大公因数，下面我们来做一组练习1、在24的因数上画“”，在30的因数上画“”2、先在空格里画“”，再填空 8和20的公因数有1，2，48和10的公因数有1，210和20的公因数有1，2，5，10，最大公因数是102016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 10 / 10
