1、空间几何体的结构教学设计方案课题名称空间几何体的结构科 目数学年级高一教学时间一课时（40分钟）教材分析几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间技术的研究过程等，都要涉及到对立体图形的研究，这就使得对立体图形的特征及性质的研究成为必要。空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程，与传统的立体几何体系相比，人教A版对立体几何的体系结构作了重大改革。新课程从对空间几何体的整体观察入手，再研究组成空间几何体的点、线、面的位置关系，这种安排使本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，而是强调了几何直观，通过直观感
2、知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法和探索几何图形和性质。本节课空间几何体的结构选自普通高中课程标准试验教科书数学人教A版必修2第一章的第一节，通过观察现实世界中的实物，并将其归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体和球的结构特征，为后续学习简单组合体的结构和特征做好铺垫。学情分析 教学对象为市示范中学的学生，基础比较好，而且在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但是没有能用数学语言定义对应空间图形。 学法指导 根据学生已有的学习能力，观察实物抽象出的空间图像是比较容易的
3、，但是要上升到用数学语言来定义各种空间图像，目前是困难的。所以，教学过程中可以大量展示实物模型和数学建模，让学生更直观地了解各种空间图形，从而认识柱体、锥体、台体、球的结构特征，并能运用这些特征定义空间图形，能描述现实生活中简单物体的结构。教学目标1、知识与技能：观察大量的实物模型和空间图形，通过对比、分析，使学生理解并能归纳出柱体、锥体、台体和球体的结构特征，形成概念。2、过程与方法：通过认识空间图形，培养和发展学生的几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力和一定的推理论证能力以及类比的思想方法。3、情感态度价值观：通过创造情景激发学生学习数学的兴趣和热情，鼓励合作交流，互助交
4、流，逐步培养思考的习惯与探索问题的精神。教学重难点1、教学重点：柱体、锥体、台体和球体的结构特征及形成概念；2、教学难点：柱体、锥体、台体和球体的结构特征。教学方法启发式教学法教学手段多媒体、实物模型教学环节教学活动设计意图课堂得与失创设情境引入课堂（1）“经典建筑给人以美的享受”，展示大量经典建筑的图片，了解几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，明确几何学要研究的内容，从而引出本章要研究的内容。 （2） 现场展现大量实物模型，引导学生观察实物具有的形状，并试着描述它们的形状。 如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。从而引出本
5、节课学习的内容：从结构特征方面认识一些最基本的空间几何体。荷兰数学教育家弗莱登塔尔曾说“数学是现实的，学生应从现实生活中学数学，再把学到的数学用到现实中去”，希望通过这一环节的设计，让学生体会到数学与生活是密不可分的，有一种放眼世界的胸怀，即使能激发同学们对成为建筑设计师、机械工程师等梦想的建立，也能让学生体会到自己生活、学习、工作在一个三维的立体空间，所以学好立体几何是非常必要的，从而强调明确几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，提高学生学习的兴趣和热情。从生活中实物抽象出图形模型，体现数学是自然地，是有用的。培养学生的抽象能力、空间想象能力。教学环节教学活动设计意图课堂得与失层层递进探
6、索新知（一）问题1：观察实物模型，请将它们分类，并说明分类的标准是什么？活动：让学生分组讨论，根据初中已有的知识，学生可能会由多种分类方法，教师应及时给予评价，对没有思路的学生，也可以提示，如“根据围成几何体的面是否都是平面来分类”。 各面都是平面图形 各面不全是平面图形多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。分类：按围成多面体的面数可分为四面体、五面体、六面体，一个多面体最少有4个面。问题2：实物中的多面体，是否还可以再将它们细分？ 第一类：1、2、8 第二类：3、9第三类：10观察第一类的三个图形，讨论、分析、反例总结出它们的共同特征，并根据它们的共同特征得出棱柱的定义。
7、围绕棱柱定义的三个方面引导学生进行总结归纳。借助具体的实物模型，引导学生主动对实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，并根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，培养学生的观察、分类、概括的能力。通过让学生观察、讨论，教师及时引导，借助作图的反例，共同总结出棱柱的结构特征，并根据它们的共同特征对棱柱进行定义，这体现了本节课的思路：从结构特征方面来认识空间几何体。教学环节教学活动设计意图课堂得与失层层递进探索新知（一）棱柱：有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体。分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五
8、棱柱（2） 棱柱按照底面和侧棱的关系可分为：直棱柱、侧棱柱。表示：用表示底面各顶点的字母表示，如（三棱柱）思考2：如图所示，截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？思考3，现场展示模型，将一个四棱柱分离成凹、凸多面体，让学生判断它们是否为棱柱。问题3：观察下列几何体，是否为棱柱?具有怎样的性质？ （1）底面是全等的多边形（2）侧面都是平行四边形（3）侧棱平行且相等两个思考题让学生深入理解棱柱的概念，在培养推理能力的同时，适当进行思辨论证。通过一些思考题，学生会更深刻地理解棱柱的定义，再让学生总结出棱柱所具有的性质，应该是水到渠成的。教学环节教学活动设计意图课堂得与失层
9、层递进探索新知（二）观察第二类的三个图形（3、5、10），总结出它们的共同特征，从而得出棱锥的定义。棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫棱锥。分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥（三棱锥也常叫四面体）表示：用顶点和底面各顶点的字母表示，如类比于棱柱，你能写出棱锥的简单性质吗？ （1）底面是多边形（2）侧面都是三角形（3）侧棱相交于一点学生通过对实物的观察、分析、比较，与棱柱类比，触类旁通，得出棱锥的结构特征，从而推导出棱锥定义，这个过程培养学生独立思考的习惯和类比学习的能力。层层递进探索新知（三）问题3：用一个平行于棱锥底面的平面去
10、截棱锥，将得到哪些图形？棱锥、棱台，从而总结出棱台的定义。 分类：按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台表示：用表示底面各顶点的字母表示，如（四棱台）棱台的性质： （1）底面是相似多边形（2）侧面都是梯形（3）侧棱延长线相交于一点思考：下列几何体是不是棱台,为什么?通过问题3，让学生注意到将要学习的棱台，必须是用平行于棱锥底面的平面去截棱锥所得到的底面和截面之间的部分，助于学生对概念的形成。让学生进行自主类比研究，培养学生类比学习的能力，以及独立思考、探索问题的习惯。深化对棱台定义的理解。教学环节教学活动设计意图课堂得与失层层递进探索新知（五）思考：棱柱、棱锥、棱台之间有怎样的关系？当底
11、面发生变化时，它们能否相互转化？类比考虑圆柱、圆锥、圆台之间的关系。一是引导学生用运动、变化、联系的观点看待我们所研究的柱体、锥体和台体；二是在直观感知方式的基础上，适当进行一些合情推理，培养和发展学生的空间想象能力；三是渗透人文主义精神。练习巩固加深理解例：下列几何体是棱柱的有（ ）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 加深对定义的理解。层层递进探索新知（六）问题5：这几个图形并不全是由平面图形围成的，那它们是由怎样形成的？旋转体： 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。思考：你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？旋转体概念的形成，培养学生用动态的观念研究静态
12、物体的思维。结合实物展示，更直观地看到各旋转体的形成过程。 思考1加深对旋转体概念的理解，培养学生的空间想象能力。教学环节教学活动设计意图课堂得与失层层递进探索新知（六） 根据旋转的分析，得出圆柱、圆锥、圆台、球的定义。圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体。圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的面所围成的旋转体。圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。 如果时间不够， 就留给学生课后总结。根据前面旋转体形成的过程和分析，不难得出圆柱、圆锥、圆台的
13、定义。当然，圆台定义的形成过程，学生可能会从旋转的角度给出，教师应给予肯定，然后再从“平面截圆锥”的角度提示学生继续思考。如何时间充裕的话，让学生现场制作圆柱、圆锥的模型。课堂小结 通过对本节课的小结，让学生建构自己的知识结构。板书设计：1.1.1空间几何体结构特征（一） 棱柱： 多面体 棱锥： 棱台： 几何体 圆柱： 旋转体 圆锥： 圆台： 球：课后反思：展示大量经典建筑的图片，让学生体会到数学与生活是密不可分的，强调明确几何学在数学研究和数学应用中的地位和作用，提高学生学习的兴趣和热情。借助具体的实物模型，引导学生主动对实物进行观察、分析、比较，并由图形的特点进行分类，并根据不同类别图形的特点，抽象概括出多面体和旋转体的定义，这体现了本节课的思路：从结构特征方面来认识空间几何体，这个过程培养了学生的观察、分类、概括的能力。本节课所涉及的内容比价简单，大部分学生完成情况良好。本节课不足之处是容量稍微大了一点，可以把“旋转体”这部分内容删掉，补充一些“多面体”的练习，巩固加深学生“多面体”结构特征的理解和掌握。
