1、平移的特征教学设计方案（华师大版数学八年级上册 15.1.2 平移的特征）【教学设想】平移的特征是在学习了15.1.1图形的平移，知道了决定平移的两个因素是平移的方向和平移的距离，并能够找出平移前后两个图形的对应点、对应边和对应角的基础上实行学习的。本节课需要进一步探索平移前后两个图形、对应边角、对应点的连线之间的关系，进而利用这个特征画出一个图形平移后的图形。八年级的学生已经具备了较好的空间想象水平和强烈的独立思考、自主探索的愿望，又因为本班学生对于学习机上数学画板的操作比较熟练，这就为学生充分利用学习机来自学、探究、发现并掌握本节课的知识留下很大的空间。本节课主要培养学生主动探索、勇于发现
2、的开拓精神和合作交流、归纳总结的学习水平，既突出独立性，又体现合作性。【教学目标分析】一、知识与水平：1理解平移前后两个图形中对应线段平行且相等，对应角相等；对应点连线平行且相等的性质。2能够根据题目给定的方向和距离，按要求画出图形平移后的图形。3. 使用平移的特征解决生活中一些实际应用问题。二、过程与方法：利用学习机实行探究学习，通过测量、猜想、验证与归纳总结的过程；探索图形平移的特征和画出平移图形的方法。三、情感、态度、价值观：1进一步发展学生的自学探究、合作交流水平与数学表达水平。2利用手持式学习设备充当数学认知工具，激发学生自主探索的求知欲望，感受学习乐趣。3. 让学生了解知识来源于生
3、活，又服务于生活，理解到学习数学的重要性。【重、难点分析】 教学重点：探索图形平移的主要特征，会按要求画出图形平移后的图形。教学难点：平移的画图。【学生特点分析】1.有一定的知识基础：本节课要用到七年级时学生学习过的“平行线与相交线”、“三角形”、“轴对称图形”等知识，这些内容是学习几何的基础，在平时的教学中经常应用，也在上节课的学习中实行了复习，学生掌握较好。2.有一定的活动经验：学生在七年级下学期已经经历了探索轴对称图形的性质的过程，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。同时，已经多次利用数学画板实行探索式学习活动，获得了一些操作经验，具备了一定的合作学习水平。【教学媒体】多媒体投影设备
4、、诺亚舟搜学王学习机【教学过程】（一）情境激趣，引入课题教师活动：1.投影显示图片和动画，通过缆车的平移过程引入课题2.请同学们思考：1）图片中，缆车的形状、大小在运动的前后是否发生了改变？缆车上的人呢？推拉的玻璃窗呢？2）如果滑行的缆车车头向前移动了80米，那么缆车的其它部位（如车尾）向什么方向移动？移动了多少距离？ （通过观察生活实例，让学生对平移前后图形的特点形成直观上的初步理解。同时，通过两个问题的提出，协助学生理解平移运动不会改变物体的大小、形状以及在平移过程中，物体上的每个部位都沿相同方向移动了相同的距离。）学生活动：观看视频，思考并回答老师的提问。（二）操作活动，探究新知 教师提
5、问：请大家在学习机上利用数学画板任意画出一个三角形，将其实行平移，方向为向右4格，向上2格，你能说明平移前后图形的对应线段、对应角之间的关系吗？如何验证？学生活动：1、组内合作完成，利用数学画板做图，测量平移前后各对应线段的长度，对应角的度数.连结各对应点，测量对应点连线的长度.观察、猜想各对应边和对应点连线的关系，验证并表达结论。设计意图：学生有一定的知识和能力基础，设计这一开放性的探究活动，为学生提供自主学习的平台，让他们在实践活动中探索并深刻理解平移的特征。平移的特征是本节课的重点，采用小组合作探究的学习形式，使学生在经历猜想、验证、交流与反思的过程中获取知识、获得能力，并且以数学画板作
6、为认知工具，既分解了难点又提高了课堂效率。2、交流总结：平移改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；对应线段平行且相等；对应角相等；对应点的连线平行且相等。教师活动：1、提出作图任务：作一个任意三角形，和它平移后的图形。2、引导学生找出对应点、对应边和对应角，并让学生猜测：对应边和对应角分别有怎样的关系？3、引导学生表达结论：经过平移，对应角相等，对应边平行（或重合）且相等，对应点的连线平行且相等。关键作图步骤：1.作一任意三角形。2.利用“平移”，选中三角形后，按要求设置平移向量并确定。 3.利用“测量”工具中的“距离”测得对应线段的长度。4.利用“测量”工具中的“角度”，测得各组对应角的大
7、小。5.连结各对应点的连线，利用“测量”工具中的“距离”测得对应点连线的长度。6.利用“画平行线”验证每条线段都在它对应线段的平行线上，从而说明对应线段平行、对应点的连线平行（或重合）的结论7.通过“移动点”的方式将初始三角形变形，观察图形和数据的变化与联系。（三）例题讲解，变式提升教师活动：1.提问：已知一个三角形和要求的平移的方向和距离，如何画出它平移后的图形呢？设计意图：学生在学习了平移的特征后，运用此特征分析平移前后两个图形的关系，可以总结出画图的方法，并让学生体会知识运用于实际问题的过程。2.学生回答：把三角形的三个顶点按要求实行平移，画出平行线并截取相同的长度，再连成三角形。学生活
8、动：操作数学画板，画出任意三角形，利用平行向量工具将关键点平移，然后连成图形。 关键作图步骤：1任作ABC和向量DE。2选择向量工具，选择平行向量，作出与向量DE平行的向量AF、BG、CH3选择两点线段，顺次连结点F、G、H，构成FGH，4选择设置中的快捷操作，单击隐藏对象名称，勾选部分不必要的字母，使图形简洁5 选择区域填充，使图形的平移变化过程更加形象6通过移动点的方式将向量DE的方向和距离或者三角形的位置变化一下，观察图形的变化。教师活动：提问：到现在为止我们学习过了两种图形的变换，分别是轴对称和平移，那么它们有什么联系吗，经过两次或更多次变换两者之间能否相互转化呢？设计意图：让学生在实
9、践活动中探索平移与轴对称的关系，得到当两条对称轴平行时，做两次轴对称相当于一次平移的结论。可采用小组合作探究的学习形式，使学生以数学画板作为认知工具，探索、发现并归纳总结出这一结论。学生活动：在数学画板上，画出任意三角形和两条平行的直线，利用动画工具里的关于一条直线对称将三角形实行两次轴对称，观察第三个三角形与第一个三角形的位置关系。 关键作图步骤：1.任作ABC和两条互相平行的直线作为对称轴。2.利用关于一条直线对称做出ABC关于第一条直线轴对称的图形ABC3.同样的方法做出ABC关于第二条直线轴对称的图形ABC4.连结ABC和ABC的各对应点，观察并测量这两个三角形的边的长度及角的度数，猜
10、测量并验证这两个三角形的位置关系5.隐藏不必要的字母，并通过移动对象和移动点，改变图形的形状和位置，观察两次轴对称后两个图形的关系，得出结论（四）练习反馈，课堂达标 1.一个长方形的草坪，长30m，宽20m， 现在要在草坪中修建如图所示的两条小路，小路宽为1 m，求剩余草坪的面积.2.如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为每平方米40元，主楼梯道的宽为3米，其侧面如下图所示，则铺设这段楼梯至少需要多少元？ADCB3如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABDC，ADBC，则B与C的数量关系怎样？试说明你的理由。分析：因为B与C的位置较分散，若从平移的
11、角度来思考问题，将其移动到设计意图：检验所学，发现问题及时反馈，促进知识目标的达成。同一个三角形研究，可使问题简洁获解。学生活动：回答问题，并通过班内交流，获得解决问题的技巧和方法。（五）课堂小结由学生自己总结：1、本节课主要学习了哪些知识点？ 2、你有哪些收获、感受和反思？（六）布置作业，课后探索：教师活动：1、提出问题： 如图，A、B两地之间有一条国道，国道的宽为a，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A、B两地路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据。设计意图：强化数学建模的能力,不仅能使学生更好的掌握数学基础知识,而且能使学生感受到数学知识在实际生活中的运用。充分提高学生应用数学的意识能力和创新的意识能力，调动学生的积极性，训练学生解决问题的能力。分析：本题是设计建桥的位置，却隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系。不妨设国道的两边分别为，桥为MN，那么从A到B要走的路线就是AMNB了，如图，而MNa定值，于是要使路径最短，只要AMBN最短即可。此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN于AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段即为最短的，此时不难说明线段BC与国道边缘的交点N就是修桥的位置。学生活动：课后探索交流，利用画板作出模型图，解决问题。2、作业：课本习题中的第1、2、3题.
