1、高考动量守恒题汇编【2015重庆重庆-3】.高空作高空作 业须系安全带业须系安全带.如果质量为如果质量为 m的的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离对人刚产生作用力前人下落的距离为为h（可视为自（可视为自由落体运动）由落体运动）.此后此后经历经历t时间时间 安全带达到最大伸长，安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小安全带对人的平均作用力大小为为()A.B.C.D.2mghmgt2mghmgtm ghmgtm ghmgtA201
2、4浙江卷浙江卷(1)如图如图1所示，甲木块的质量为所示，甲木块的质量为m1，以速度，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙的乙木块，乙上连有一轻质弹簧甲木块与弹簧接触后木块，乙上连有一轻质弹簧甲木块与弹簧接触后()A.甲木块的动量守恒甲木块的动量守恒B.乙木块的动量守恒乙木块的动量守恒C.甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒甲、乙两木块所组成系统的动能守恒C 2014重庆卷重庆卷一弹丸在飞行到距离地面一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水高时仅有水平速度
3、平速度v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为的质量比为3 1，不计质量损失，重力加速度，不计质量损失，重力加速度g取取10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()A B C DB解析解析弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有 ，解得解得 ，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有，爆炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有 水平方向对甲、乙两弹片分别有水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲甲v甲甲t，x乙乙v乙乙t，代入各图中数据，代入各图中数据，可知可
4、知B正确正确031+44mvmvmv甲乙弹丸043+vvv甲乙212hgt【2015天津天津-9】9(18分分)如图所示，在光滑水平面如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放球在水平面上静止放置置B球向左运动与球向左运动与A球发生正碰，球发生正碰，B球碰撞前、后球碰撞前、后的速率之比为的速率之比为3：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞。率返回。两球刚好不发生第二次碰撞。A、B两球两球的质量之比为的质量之比为 ，A、B碰撞前、后两球总动碰撞前、后两球总动能之比为能之比为 。4：19：5解析：设开始解
5、析：设开始B球速度为球速度为v0，B球碰撞前后速率之比是球碰撞前后速率之比是3：1，A与挡板碰后原速率返回，两球刚不发生第二次碰橦，所以与挡板碰后原速率返回，两球刚不发生第二次碰橦，所以碰橦碰橦后后A和和B的速度方向相反，大小相等，的速度方向相反，大小相等，A的速度是的速度是v0/3，B的速度是的速度是-v0/3，选取向左为正方向，由动量守恒定律得，选取向左为正方向，由动量守恒定律得;整理得：整理得：碰碰橦前动能橦前动能 :碰橦碰橦后动能：后动能：所以：所以：0001133BABm vmvmv41ABmm21012BEm v222200011115()()232318ABEmvmvmv1295
6、EE内力远大于外力内力远大于外力0mvM0Mvm0MvMm0mvMm（20132013高考福建理综第高考福建理综第3030题）题）(2)(2)将静置在地面上，质量将静置在地面上，质量为为M M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度地面的速度v v0 0竖直向下喷出质量为竖直向下喷出质量为m m的炽热气体。忽略喷气的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是速度大小是 。（填选项前的事母）。（填选项前的事母）A.A.B.B.C.C.D.D.
7、D解析：由动量守恒定律，解析：由动量守恒定律，m vm v0 0=(M-m)v=(M-m)v，解得，解得v=v=选项选项D D正确正确。0mvMm（20142014年高考新课标年高考新课标3-53-5）（）（2 2）（）（9 9分）如图，质量分别分）如图，质量分别为为m mA A、m mB B的两个弹性小球的两个弹性小球A A、B B静止在地面上方，静止在地面上方，B B球距离球距离地面的高度地面的高度h=0.8mh=0.8m，A A球在球在B B球的正上方，先将球的正上方，先将B B球释放，球释放，经过一段时间后再将经过一段时间后再将A A球释放。当球释放。当A A球下落球下落t=0.3st
8、=0.3s时，刚时，刚好与好与B B球在地面上方的球在地面上方的P P点处相碰。碰撞时间极短。碰后点处相碰。碰撞时间极短。碰后瞬间瞬间A A球的速度恰好为零。已知球的速度恰好为零。已知m mB B=3m=3mA A,重力加速度大小重力加速度大小g=10m/s2g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求（1 1）B B球第一次到达地面时的速度；球第一次到达地面时的速度；（2 2）P P点距离地面的高度。点距离地面的高度。smvB40.75hm解析：（解析：（1）B球做自由落体运动，故球做自由落体运动，故B球落地时速度：球落地时速度：（2）A球下落球下
9、落0.3s时速度为：时速度为：在在P点碰撞时内力远大于外力动量守恒，动能守恒：点碰撞时内力远大于外力动量守恒，动能守恒：规定向下的方向为正，则：规定向下的方向为正，则：又由题意：又由题意：联立解得：联立解得：由运动学及碰撞的规律可得由运动学及碰撞的规律可得B球与地面碰撞前后的速度球与地面碰撞前后的速度大小相等，即碰撞后速度大小为大小相等，即碰撞后速度大小为4m/s则由运动学规律可得则由运动学规律可得：联立式可得联立式可得h=0.75m24/vghm s13/vgtm s122ABBm vm vm v222122111222ABBm vm vm v3BAmm21/vm s22240.752vhm
10、g（20132013全国新课标理综全国新课标理综1 1第第3535题）题）(2)(9(2)(9分分)在粗糙的水平桌在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块面上有两个静止的木块A A和和B B，两者相距为，两者相距为d d。现给。现给A A一初速度，一初速度，使使A A与与B B发生弹性正碰，碰撞时间极短发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，当两木块都停止运动后，相距仍然为相距仍然为d.d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为.B.B的质量为的质量为A A的的2 2倍，重力加速度大小为倍，重力加速度大小为g.g.求求A A的初速度的大小。的初速度的大小。
11、解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块A A的速度大小为的速度大小为v v；在碰撞后的瞬间，；在碰撞后的瞬间，A A和和B B的速度分别为的速度分别为v v1 1和和v v2 2。在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律。在碰撞过程中，由能量守恒定律和动量守恒定律。得得222121112222mvmvmv122mvmvmv式中，以碰撞前木块式中，以碰撞前木块A A的速度方向为正。联立解得：的速度方向为正。联立解得：v v1 1=-v=-v2 2/2./2.设碰撞后设碰撞后A A和和B B运动的距离分别为运动的距离分别为d1d1和和d d2 2，由动能定理得，由动能定
12、理得21112mgdmv2221222mgdmv按题意有：按题意有：d=dd=d1 1+d+d2 2。设设A的初速度大小为的初速度大小为v0，由动能定理得，由动能定理得2201122mgdmvmv联立解得：联立解得：0285vgd【例例2 2】质量为质量为m m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为平衡时，弹簧的压缩量为x x0 0，如图，如图5-3-45-3-4所示所示.一物块一物块从钢板正上方距离为从钢板正上方距离为3x0的的A处自由落下，但不粘连处自由落下，但不粘连.它们到达最它们到达最低点后又向上运动低点
13、后又向上运动.已知物块质量也为已知物块质量也为m时，它们恰能回到时，它们恰能回到O点点.若物块质量为若物块质量为2m，仍从，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到处自由落下，则物块与钢板回到O点点时，还具有向上的速度时，还具有向上的速度.求物块向上运动求物块向上运动到达的最高点与到达的最高点与O点的距离点的距离.弹簧弹簧类问题类问题 2013新课标新课标(10分分)如图，光滑水平直轨道上有三个质童均如图，光滑水平直轨道上有三个质童均为为m的物块、的物块、B、C。B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质最不计的挡板质最不计).设设A以速度朝以速度朝B运动，压缩弹簧；当运动，
14、压缩弹簧；当A、B速度相等时，速度相等时，B与与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设动。假设B和和C碰撞过程时间极短。求从开始压缩弹簧直碰撞过程时间极短。求从开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中至与弹黄分离的过程中，（1）整个系统整个系统损损失失的机械能；的机械能；（2）弹簧弹簧被压缩到最短时的弹性势能。被压缩到最短时的弹性势能。（）从）从A压缩弹簧到压缩弹簧到A与与B具有相同速度具有相同速度v1时，对时，对A、B与与弹簧组成的系统，根据动量守恒定律得弹簧组成的系统，根据动量守恒定律得 此时此时B与与C发生完全非弹性碰撞。设碰撞后的瞬时速度为发生完全非弹性碰
15、撞。设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为损失的机械能为E。对。对B、C组成的系统，由动量守恒和组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得能量守恒定律得 联立式得联立式得 012mvmv122mvmv221211222mvEmv 20116Emv (2)由由(1)可知可知v2M，第一次碰撞后，第一次碰撞后，A与与C 速度同向，且速度同向，且A的速度小于的速度小于C的速度，不可能与的速度，不可能与B发生碰撞；如果发生碰撞；如果m=M，第一次碰撞后，第一次碰撞后，A停止，停止，C以以A碰前的速度向右运动，碰前的速度向右运动，A不可能与不可能与B发生碰撞，所以发生碰撞，所以只需要考虑只需要考虑m M的
16、情况的情况。011ACmvmvmv222011111222ACmvmvmv10AmMvvmM102CmvvmM第一次碰撞后，第一次碰撞后，A反向运动与反向运动与B发生碰撞，设与发生碰撞，设与B发生碰撞发生碰撞后，后，A的速度为的速度为vA2,B的速度为的速度为vB1同样同样有：有：(1分分)根据题意，要求根据题意，要求A只与只与B、C各发生一次碰撞，应有各发生一次碰撞，应有：(1分分)联联立立 式式得得：(1分分)解得解得 (1分分)另一另一解解 舍去舍去，所以，所以m和和M应满足的条件为：应满足的条件为：(1分分)2210()AAmMmMvvvmMmM21ACvv220mmM M(52)Mm
17、(52)Mm (52)Mm考点：动量守恒定律；动能定理考点：动量守恒定律；动能定理.（20092009年广东物理）年广东物理）如图如图1919所示，水平地面上静止放置着所示，水平地面上静止放置着物块物块B B和和C C，相距，相距l=1.0ml=1.0m。物块。物块A A以速度以速度v v0 0=10m/s=10m/s沿水平方向沿水平方向与与B B正碰。碰撞后正碰。碰撞后A A和和B B牢固地粘在一起向右运动，并再与牢固地粘在一起向右运动，并再与C C发发生正碰，碰后瞬间生正碰，碰后瞬间C C的速度的速度v=2.0m/sv=2.0m/s。已知。已知A A和和B B的质量均为的质量均为m m，C
18、 C的质量为的质量为A A质量的质量的K K倍，物块与地面的动摩擦因数倍，物块与地面的动摩擦因数=0.45=0.45。（设（设碰撞时间碰撞时间很短很短，g g取取10m/s10m/s2 2）（1 1）计算与）计算与C C碰撞前瞬间碰撞前瞬间ABAB的速度；的速度；（2 2）根据）根据ABAB与与C C的碰撞过程分析的碰撞过程分析K K的取值范围，并讨论与的取值范围，并讨论与C C碰碰撞后撞后ABAB的可能运动方向的可能运动方向。解：（解：（1）设）设AB碰撞后的速度为碰撞后的速度为v1，AB碰撞过程由动量守碰撞过程由动量守恒定律得恒定律得 设与设与C碰撞前瞬间碰撞前瞬间AB的速度为的速度为v2
19、，由动能定理得由动能定理得 联立以上各式解得联立以上各式解得 （2）若）若AB与与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 代入数据解得代入数据解得k=2 此时此时AB的运动方向与的运动方向与C相同若相同若AB与与C发生弹性碰撞，由动发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得量守恒和能量守恒得 联立以上两式解得联立以上两式解得 ，代入数据解得代入数据解得 012mvmv22211122222mglmvmv24/vm s2322mvmvkmv22(2)mvk mv2222311122222mvmvkmv3222kvvk242vvk6k 此时此时AB的运动方向与的运动方
20、向与C相反若相反若AB与与C发生碰撞后发生碰撞后AB的的速度为速度为0，由动量守恒定律得由动量守恒定律得 代入数据解代入数据解得得总上所述得总上所述得 当当 时，时，AB的运动方向与的运动方向与C相同；相同；当当 时时，AB的速度为的速度为0；当当 时时，AB的运动方向与的运动方向与C相反。相反。22mvkmv4k 例例6:光滑半圆槽质量为光滑半圆槽质量为M=2m，圆弧半径为，圆弧半径为R，有一质量为，有一质量为m的物块的物块C紧挨半圆槽放在光滑水平面上。现将质量为紧挨半圆槽放在光滑水平面上。现将质量为m的小的小球从图中位置释放，求球从图中位置释放，求（1）小球滑到最低点时的速度；）小球滑到最
21、低点时的速度；（2）小球在槽内能到达的最大高度。）小球在槽内能到达的最大高度。C解解:小球小球,槽，物块组成的系统在小球下滑到最低点的过程中，槽，物块组成的系统在小球下滑到最低点的过程中，机械能守恒，水平方向动量守恒机械能守恒，水平方向动量守恒()0mvMm v2211()22mvMm vmgR解得解得2()2MmvRgMm2()2mMmvRgMmMm2对小球和槽组成的系统，在下在小球从最低点上升到最高对小球和槽组成的系统，在下在小球从最低点上升到最高点的过程，机械能守恒，水平方向动量守恒点的过程，机械能守恒，水平方向动量守恒()mvMvMm u222111()222mvMvMm umgh解得
22、：解得：222()2mmMmuvRgMmMmMm2(2)()M MmhRMmC学会过程分析学会过程分析（1）在过程较为复杂时要注意过程分析）在过程较为复杂时要注意过程分析（2）模型中出现三个（三个以上）物体时，要分析过）模型中出现三个（三个以上）物体时，要分析过程，弄清每个过程参与作用的物体程，弄清每个过程参与作用的物体例例3：如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为：如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为M2，它下面用长为，它下面用长为L的绳系一质量为的绳系一质量为M1的砂袋，今有的砂袋，今有一水平射来的质量为一水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不穿的子弹，它射入砂袋后并不穿出，而与
23、砂袋一起摆过一角度出，而与砂袋一起摆过一角度。不计悬线质量，试。不计悬线质量，试求子弹射入砂袋时的速度求子弹射入砂袋时的速度V0多大？多大？v0 如图所示为三块质量均为如图所示为三块质量均为m，长度均为，长度均为L的木块。木块的木块。木块1和木和木块块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块动并与叠放在下面的木块2发生碰撞后粘合在一起，如果要求发生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块完全移到木块3上，并且不会从上，并且不会从木块木块3上掉下，木块上掉下，木块3碰
24、撞前的速度碰撞前的速度v0应满足什么条件？设木应满足什么条件？设木块之间的动摩擦因数为块之间的动摩擦因数为。如图所示，长为如图所示，长为L的光滑平台固定在地面上，平台中间放有的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体小物体A和和B，两者彼此接触。，两者彼此接触。A的上表面是半径为的上表面是半径为R的半圆的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为形轨道，轨道顶端距台面的高度为h处有一个小物体处有一个小物体C，A、B、C的质量均为的质量均为m，在系统静止时释放，在系统静止时释放C，已知在运动过程，已知在运动过程中，中，A、C始终接触，试求：始终接触，试求：（1）物体）物体A和和B刚分离时，刚分离时，B的
25、速度；的速度；（2）物体）物体A和和B分离后，分离后，C所能达到的距台面的最大高度；所能达到的距台面的最大高度；（3）试判断）试判断A从平台的哪边落地（不需要说明理由），当从平台的哪边落地（不需要说明理由），当RL时，估算时，估算A从与从与B分离到落地所经历的时间。分离到落地所经历的时间。解：（解：（1）当）当c球第一次滑到圆弧轨道最低点时，球第一次滑到圆弧轨道最低点时，A、B两球即将分离。设即两球即将分离。设即将分离时将分离时AB共速为共速为v1，C球速度球速度v2分离前过程中分离前过程中A、B、C系统机械能守恒和系统机械能守恒和在水平方向上动量守恒可得在水平方向上动量守恒可得mv2=2mv
26、l（3分）分）（3 分）分）解得解得 （2分）分）（2）AB分离后分离后A、C系统机械能守恒和在水平方向上动量守恒，当系统机械能守恒和在水平方向上动量守恒，当C达最大达最大高度时，高度时，A、C具有共速设为具有共速设为v3 ，质心水平方向上速度保持，质心水平方向上速度保持v3不变向左匀速直至掉下平台不变向左匀速直至掉下平台（2分）分）（2分）分）离台面最人高度为离台面最人高度为（3）最终）最终A从左侧落下从左侧落下（2分）分）当当RL（3 分）分）（2分）分）某一方向动量守恒某一方向动量守恒（2012高考）（高考）（8分）一质量为分）一质量为2m的物体的物体P静止于光滑水平静止于光滑水平地面上
27、，其截面如图所示。图中地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为粗糙的水平面，长度为为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和和bc均相切均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大的木块以大小为小为v0的水平初速度从的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大点向左运动，在斜面上上升的最大高度为高度为h，返回后在到达，返回后在到达a点前与物体点前与物体P相对静止。重力加速相对静止。重力加速度为度为g。求。求（i）木块在）木块在ab段受到的摩擦力段受到的摩擦力f；（ii）木块最后距）木块最
28、后距a点的距离点的距离s。解：（解：（1）设木块和物体）设木块和物体P共同速度为共同速度为v，两物体从开始到，两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：由得：由得：（2）木块返回与物体）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：同（动量守恒）全过程能量守恒得：由得：由得：0(2)mvmm v22011(2)22mvmm vmghfL20(3)3m vghfL22011(2)(2)22mvmm vfLS202063vghSvgh2016年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校
29、招生全国统一考试（2）（）（10分）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面分）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为量为m1=30kg，冰块的质量为，冰块的质量为m2=10kg
30、，小孩与滑板始终无相，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小对运动。取重力加速度的大小g=10m/s2。（i）求斜面体的质量；）求斜面体的质量；（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？11/vm s【解析解析】（1）规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到）规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质，斜面体的质量为量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20=(m2+m3)v 式
31、中式中v20=3 m/s为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得据得 m3=20 kg (2)设小孩推出冰块后的速度为设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒有，由动量守恒有 代入数据得代入数据得 设冰块与斜面体设冰块与斜面体 分离后的速度分别为分离后的速度分别为v2 和和v3由水平方向动量守由水平方向动量守恒和机械能守恒定有恒和机械能守恒定有 ,得得 冰块追不上小孩。冰块追不上小孩。2222023211()22m vmm vm gh1 12200mvm v11/vm s1 1220223 3mvm vm vm v22221 1220223 311112
32、222mvm vm vm v21/vm s如图所示，质量为如图所示，质量为M的滑块的滑块B套在光滑的水平杆上可自由套在光滑的水平杆上可自由滑动，质量为滑动，质量为m的小球的小球A用一长为用一长为L的轻杆与的轻杆与B上的上的O点相点相连接，轻杆处于水平位置，可绕连接，轻杆处于水平位置，可绕O点在竖直面内自由转点在竖直面内自由转动动（1）固定滑块）固定滑块B，给小球，给小球A一竖直向上的初速度，使轻杆一竖直向上的初速度，使轻杆绕绕O点转过点转过90，则小球初速度的最小值是多少？，则小球初速度的最小值是多少？（2）若）若M=2m，不固定滑块，不固定滑块B，给小球，给小球A一竖直向上的初一竖直向上的初
33、速度速度v0，则当轻杆绕，则当轻杆绕O点转过点转过90A球运动至最高点时，球运动至最高点时，B球的速度多大？球的速度多大？解析：（解析：（1）轻杆绕）轻杆绕O点过点过90时，小球在该位置的速度最小时，小球在该位置的速度最小值值 （1分）分）小球随轻杆转过小球随轻杆转过90的过程中，机械能守恒的过程中，机械能守恒 （1分）分）得小球的初速度的最小值得小球的初速度的最小值 （1分）分）（2）滑块和小球水平方向动量守恒）滑块和小球水平方向动量守恒 （2分）分）机械能守恒机械能守恒 （2分）分）结合结合M=2m 得得 （1分）分）min0v2201122mvmgLmv0min2vgh120mvMv22
34、2012111222mvmgLmvMv22220022226m vm gLvgLvMMm如图所示，如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静平行，由静止释放小球，则当线绳与止释放小球，则当线绳与A B成成角时，圆环移动的距离角时，圆环移动的距离是多少？是多少？点评：以动量守恒定律等知识为依托点评：以动量守恒定律等知识为依托，考查考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力动量守恒条件的
35、理解与灵活运用能力易出现的错误：（易出现的错误：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程水平方向动量守恒感到怀疑，无法列出守恒方程.（2）找不）找不出圆环与小球位移之和（出圆环与小球位移之和（L-Lcos）。）。某一方向上的动量守恒某一方向上的动量守恒解析：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零解析：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。不守恒，但是系统
36、在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与设细绳与AB成成角时小球的水平速度为角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度，圆环的水平速度为为V，则由水平动量守恒，则由水平动量守恒有：有：MV=mv且且在任意时刻或位置在任意时刻或位置V与与v均满足这一关系，加之时间相同，均满足这一关系，加之时间相同，公式中的公式中的V和和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：可分别用其水平位移替代，则上式可写为：Md=m（L-Lcos）-d解得圆环移动的距离：解得圆环移动的距离：d=mL（1-cos）/（M m）（宝鸡市（宝鸡市2011年高三质量检测）一年高三质量检测）一个质量个质量为为M=4kg、高、高度为
37、度为H=1m，的，的光滑弧形轨道放在光滑水平面上光滑弧形轨道放在光滑水平面上，轨道，轨道的的左端与水平地面相切左端与水平地面相切，如，如图所示图所示一一 质量为质量为m=lkg的的小小滑块，在光滑水平面上滑块，在光滑水平面上以以v0=4m/s的的速度冲上弧形轨道，速度冲上弧形轨道，试通过计算说明小滑块能否冲试通过计算说明小滑块能否冲过圆弧过圆弧轨道，如能，求小滑轨道，如能，求小滑块冲过弧形轨道时的速度大小；如不能，求小滑块沿弧形块冲过弧形轨道时的速度大小；如不能，求小滑块沿弧形轨道返回地面瞬间的轨道返回地面瞬间的速度（取速度（取g=l0m/s2）解析：设小小滑块不能冲滑块不能冲过圆弧过圆弧轨道
38、，则在水平方向上轨道，则在水平方向上系统动量守恒有系统动量守恒有 设小小滑块冲上圆弧轨道的高度为滑块冲上圆弧轨道的高度为h,则由机械能守恒有则由机械能守恒有 解得解得 故故小滑块不能冲过圆弧小滑块不能冲过圆弧轨道轨道设小滑块设小滑块返回地面瞬间的返回地面瞬间的速度为速度为v1圆弧圆弧轨道的速度为轨道的速度为v2由动量守恒有由动量守恒有 由机械能守恒有由机械能守恒有 联立联立得得 负号表示小滑块向左运动负号表示小滑块向左运动0()mvMm v22011()22mvmghMm v0.64hmH021mvMvmv222021111222mvMvmv103.2/mMvvm smM 2013年年宝鸡市高
39、三教学质量宝鸡市高三教学质量检测（二）检测（二）（10分）如图所示，分）如图所示，质量为质量为2m的物块的物块A穿在光滑水平杆上，下面用长为穿在光滑水平杆上，下面用长为L的轻的轻绳悬吊一个质量为绳悬吊一个质量为m的小球的小球B，A、B均静止不动。质量为均静止不动。质量为m的小球的小球C在光滑水平桌面上以速度在光滑水平桌面上以速度v0向右运动，小球向右运动，小球C刚刚滑出右边缘时与小球滑出右边缘时与小球B发生正碰，碰后两球粘在一起共同发生正碰，碰后两球粘在一起共同运动。试求：运动。试求：B、C小球碰撞过程中损失的机械能；小球碰撞过程中损失的机械能；B、C小球碰撞后物块小球碰撞后物块A运动的最大速
40、度。运动的最大速度。2015年年宝鸡市高三教学质量检测（二宝鸡市高三教学质量检测（二）（）（9分）分）如如图所示，竖直平面内轨道图所示，竖直平面内轨道ABCD的质量的质量M=0.4Kg，放在光滑水，放在光滑水平面上，其中平面上，其中AB段是半径段是半径R=0.4m，的光滑，的光滑1/4圆弧，在圆弧，在B点与点与水平轨道水平轨道BD相切，水平轨道的相切，水平轨道的BC段粗糙，动摩擦因数段粗糙，动摩擦因数=0.4，长长L=3.5m,C点右侧轨道光滑，轨道的右端连一轻弹簧。现有一点右侧轨道光滑，轨道的右端连一轻弹簧。现有一质量质量m=0.1Kg的小物体（可视为质点）在距的小物体（可视为质点）在距A点
41、高为点高为H=3.6m处处自由落下，恰沿自由落下，恰沿A点滑入圆轨道（点滑入圆轨道（g=10m/s2)。求：。求：ABCDABCD轨道在水平轨道上运动的最大速度；轨道在水平轨道上运动的最大速度；小物体第一次沿轨道返回到小物体第一次沿轨道返回到A A点时的速度大小。点时的速度大小。mAMOBDCR解：解：由题分析可知，当小物体运动到圆弧最低点时轨道的由题分析可知，当小物体运动到圆弧最低点时轨道的速率最大，设为速率最大，设为v vm m,假设此时小物体的速度大小为假设此时小物体的速度大小为v v，则小物，则小物块和轨道组成的系统水平方向动量守恒：块和轨道组成的系统水平方向动量守恒：（1 1）1 1
42、分分由机械能守恒得：由机械能守恒得：（2 2）2 2分分解得：解得：（3 3）1 1分分由题意分析可知，小物体第一次沿轨道返回由题意分析可知，小物体第一次沿轨道返回A A点时小物块与点时小物块与轨道在水平方向的分速度相同，设为轨道在水平方向的分速度相同，设为v vx x,假设此时小物块在竖假设此时小物块在竖直方向的分速度为直方向的分速度为v vy y,则小物体和轨道组成的系统，由水平方则小物体和轨道组成的系统，由水平方向动量守恒得：向动量守恒得：（4 4）1 1分分由能量守恒：由能量守恒：（5 5）2 2分分解得：解得：（6 6）1 1分分 故小物体第一次返回故小物体第一次返回A A点是的点是
43、的速度大小速度大小 （7 7）1 1分分mMvmv2211()22mmg HRMvmv2.0/mvm s()0 xMm v2211()222xymgHMm vmvmgL0 xv 224.0/Axyvvvm smAMOBDCR如图，光滑水平面上有一箱子，其左侧靠墙；箱如图，光滑水平面上有一箱子，其左侧靠墙；箱内壁顶上悬挂有一摆长内壁顶上悬挂有一摆长L=1.0m的摆。现向左拉动的摆。现向左拉动摆球（可视为质点），使摆线水平拉紧；然后将摆球（可视为质点），使摆线水平拉紧；然后将摆球从静止释放。若摆球质量与箱子质量之比为摆球从静止释放。若摆球质量与箱子质量之比为1:4，摆动过程中与箱壁无撞击，当摆球第
44、一次摆，摆动过程中与箱壁无撞击，当摆球第一次摆过最低点后达到右方的最高点时，球与箱顶的距过最低点后达到右方的最高点时，球与箱顶的距离离h是多少？是多少？三个质量均为三个质量均为m的弹性小球用两根长均为的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上（图直线而静止在光滑水平面上（图2.1）。现给中间的小球）。现给中间的小球B一个一个水平初速度水平初速度v0，方向与绳垂直。小球相碰撞时无机械能损失，方向与绳垂直。小球相碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。求：轻绳不可伸长。求：（1）当小球）当小球A、C第一次相碰时，小球第一次相碰时，小球B的速度的速度（2）当三个小球再次处
45、在同一直线上时，小球）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度的速度（3）运动过程中小球）运动过程中小球A的最大动能的最大动能EKA和此时两根绳的夹和此时两根绳的夹角角。BCAV0图2.1Bmvmv30031vvBABmvmvmv2022202122121ABmvmvmv0032,31vvvvAB0,0ABvvv031vvB解析：（解析：（1）设小球）设小球A、C第一次相碰时，小球第一次相碰时，小球B的速度为的速度为VB，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球沿小球B的初速的初速度方向速度也为度方向速度也为VB，由动量守恒定律得，由动量守恒定律
46、得，由此解得，由此解得（2）当三个小球再次处在同一直线上时，（由于同样原因，沿）当三个小球再次处在同一直线上时，（由于同样原因，沿绳子方向的速度为绳子方向的速度为0）由动量守恒定律和机械能守恒定律得：）由动量守恒定律和机械能守恒定律得：和和解得：解得：（三球再次处在同一直线上）（三球再次处在同一直线上）所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为的速度为（负号表示与初速度方向相反）（负号表示与初速度方向相反）或或（初始状态，舍去）（初始状态，舍去）2sin20mumv 22021221mumv221muEkA2041mvEKA90（说明：此时（说明
47、：此时B的速度为的速度为0，由绳的不可伸长性知，在绳的方向，由绳的不可伸长性知，在绳的方向上分量应为上分量应为0，即，即 )ABu CBAuu图2.2（3）当小球）当小球A的动能最大时，小球的动能最大时，小球B的速度为零，设此时小球的速度为零，设此时小球A、C的速度大小为的速度大小为u，两根绳间的夹角为，两根绳间的夹角为（如图（如图2.2所示），所示），仍由动量守恒定律和机械能守恒定律得：仍由动量守恒定律和机械能守恒定律得：和和另外，另外，由此可解得，小球由此可解得，小球A的最大动能为的最大动能为此时，两根绳间夹角为此时，两根绳间夹角为在光滑的水平面内有两个滑块在光滑的水平面内有两个滑块A和和
48、B，其质量，其质量mA=6kg，mB=3kg，它们之间用一根轻绳相连，它们之间用一根轻绳相连.开始时绳子完全松弛开始时绳子完全松弛,两两滑块靠在一起，现用滑块靠在一起，现用3N的水平恒力拉的水平恒力拉A,使使A先起动，当绳被先起动，当绳被瞬间绷直后，拖动瞬间绷直后，拖动B一起运动。在一起运动。在A滑块前进了滑块前进了0.75m，两滑，两滑块共同的速度块共同的速度 ，求连接两滑块的绳长。，求连接两滑块的绳长。smv/32AB图3分分析：整个物理过程可分为三个阶段：析：整个物理过程可分为三个阶段：A加速运动加速运动 A、B碰撞碰撞 A、B一起加速运动一起加速运动2121vmFLA21)(vmmvm
49、BAA2221)()(2175.0vmmvmmLFBABA解解:设绳长为设绳长为L，对，对A，绳子绷直前，绳子绷直前对于对于A、B绳绷直的瞬间，（因绳不可伸长，绳绷直的瞬间，（因绳不可伸长，A、B有共同速度有共同速度v2）对对A、B，绳绷直后，绳绷直后所以所以L=0.25m点评：由于理想绳的不可伸长性，绷直瞬间两者必有共同速点评：由于理想绳的不可伸长性，绷直瞬间两者必有共同速度，切有机械能损失。度，切有机械能损失。AB图3动量守恒定律与归纳法专题：动量守恒定律与归纳法专题：例：例：人和冰车的总质量为人和冰车的总质量为MM，另有一木球，质量为，另有一木球，质量为m.M:m=31:2,m.M:m=
50、31:2,人坐在静止于水平冰面的冰车上，以人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度速度v v（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推（相对于地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦及空气阻力均可忽略不计，设球与挡板碰撞后，反及空气阻力均可忽略不计，设球与挡板碰撞后，反弹速率与碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的弹速率与碰撞前速率相等，人接住球后再以同样的速度（相对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，速度（相对于地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，求人推多少次后才能不再接到球？求人推多少次后才能不再接到球？解：人在推球的过程中
