1、1.3.3正弦型函数y=Asin(x+)的图象变换教学设计 教学目标：知识与技能目标：能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(x+)的图象。过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。教学重点：考察参数、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(x+)的图象变化过程。这个内容是
2、三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(x+)的图象，为后面高中物理研究单摆运动、简谐运动、机械波等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。教学难点：对y=Asin(x+)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。学情分析：本节课在高一第二学段，对于高中常用的数学思想
3、方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。教学内容分析：三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节
4、内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数的图象到正弦型函数y=Asin(x+)图象的变换规律。观察函数、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参数对函数图象影响的大致感知，进而进行细致的量的变化的观察和分析，体现了对事物认识的螺旋式上升；
5、从具体的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。教学流程图：教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。（一）创设情境：1.动画演示： 用沙摆演示简谐运动的图象2.根据你的知识，你能解决函数哪些方面的问题？学生分析：可以求这个函数的最小正周期、单调区间以及“五点法”作图。教师追问：作出它的图象还有其他的方法吗？【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数的图象）问题1：函数和我们熟知的正弦函数，有什么联系呢？学生思考，交流，正弦函数就是函数在A=1，=1，=0的特殊情况。【设计意图】采用用沙摆演示简谐运动的图象引出函数y=As
6、in(x+)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=Asin(x+)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=Asin(x+)的图象的关系。（二）建构数学 自主探究：自主探究：由正弦曲线如何变化得到函数的图象？问题提出：三种变换能否任意排序？对于你们小组提出的变换方式，你要怎样解决你呢？【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、都发生了变化，自然恰当地提出本节的核心问题三种变换能否任意排序呢？问题2：由正弦函数图象如何变换得到函数的图象？猜想（1）猜想（2） 【设计意图】观察函数解析式
7、，容易发现参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。A、 自主实验，形成初步结论：小组合做，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究：问题3：按照第一种方法由函数的图象如何变换到的图象？按照第二种方法由函数的图像如何变换到函数的图象？学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。.把的图象上的所有的点_左_平移 _个单位长度，得到的图象。.再把的图象上各点的_横_坐标_缩短_到原来的_倍（_纵_坐标不变），得到的图象。.再把的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_到原来的_3_倍（_横_坐标不变）得到的图象。学生总结上述变换过
8、程：相位变换 周期变换 振幅变换.把的图象上的所有的点 向左 或 向右 平行移动个单位长度，得到的图象。.再把的图象上各点的_横_坐标_缩短_或_伸长_到原来的_倍（_纵_坐标不变），得到的图象。 .再把的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_或_缩短_为原来的_A_倍（_横_坐标不变）得到的图象。B、 深入探究，讨论分析：预设问题：教学的班级为普通班，根据以往的教学经验，如果只研究一种顺序，有的学生会错误地认为由的图象向左平移个单位得到的图象，说明学生没有真正理解函数图象的变化是看坐标（x,y）的变化量。预想到学生会犯这个错误，为了让学生更好地理解图象变化的实质，我选择不同的小组汇报，进而追问：为
9、什么会有这种不同呢？原因是什么？学生们可以通过观察坐标表格中横坐标的变化，发现平移量。或者通过观察图象，发现平移量。因为在方案中，先进行了横向的伸缩，即横坐标变为了原来的倍，所以向左平移个单位；从坐标和解析式上来看，点和分别满足两个解析式，也可以得到这个结论。把的图象上所有的点_向左_平移_个单位长度，得到函数的图象。问题4：第二种变换方法，平移量是，还是，为什么？ 注意不同顺序中平移量的不同。先相位变换后周期变换时，需向左平移个单位；先周期变换后相位变换时，需向左平移个单位而不是个单位。平移量是由的改变量确定的。学生总结第二种变换的规律：周期变换 相位变换 振幅变换把y=sinx的图象上的所
10、有的点 向左 或 向右 平行移动个单位长度，得到y=sin(x+)的图象。对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移个单位长度。先周期变换后相位变换平移个单位长度。【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数y=Asin(x+)(A0，0)的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。（三）知识运用，巩固强化练习：1、只需把函数的图象上所有点（ A ），可以得到函数的图象。A、 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。C、纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。2、为了得到函数的图象，只需把函数的
11、图象上所有点（ B ）A、向左平移个单位长度B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度D、向右平移个单位长度3、把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图像，再把函数的图象上所有点向右平移个单位，得到函数 的图象。变式：把函数图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数 的图象，再把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图像。【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。（四）归纳交流1、学生谈本节课的学习体会。2、正弦函数y=sinx的图
12、象变换到函数y=Asin(x+)的图象：顺序可任意，平移尺度要注意。 3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。（五）巩固作业课本P49/2（写在作业本上）,P50/1（写在书上）（六）学习效果评价设计1在学生动手实践、观察、思考问题的过程中，关注学生发现问题、解决问题的能力；并在进一步的学习过程中，观察学生的类比学习能力；2在各组共同学习、解决问题的过程中，观察学生合作交流、学习的能力；3对不同方案的对比学习中，了解学生把握事物本质的能力；4通过课堂活动与交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈，对易错、易混的知识点，做出启发性的指导；5通过课堂小结，学生说出自己的收获，与别人分享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自信心。第 6 页 共 6 页
