1、高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班摸底测试 数学( 文科) 参考答案及评分意见 第卷 ( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) B; A; D; A; C; B; A; B; C; C; D; A 第卷 ( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) x y; ; ; 三解答题: ( 共 分) 解: ()f ( x)a x x 分 f ( ),a解得a 分 f(x)x x x,f ( x)x x f() , f ( ) 分 曲线yf(x)在点(,f() )处的切线方程为xy 分 ()由() , 当f ( x)时
2、, 解得x或x 当x变化时, f(x) ,f ( x)的变化情况如下表: x , ) ( , f ( x) f(x) 单调递减极小值单调递增 分 f(x)的极小值为f( ) 分 又f( ) , f() , 分 f(x)m a xf() , f(x)m i nf( ) 分 解: ()各组数据的频率之和为, 即所有小矩形面积和为, (aaaaaa) 解得a 分 诵读诗词的时间的平均数为 ( 分钟) 分 ()由频率分布直方图, 知 , ) , , ) , , 内学生人数的频率之比为 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 故人中, ) , , ) , , 内学生人数分别为, 分 设 ,
3、 ) , , ) , , 内的人依次为A,B,C,D,E则抽取人的所有基本事件有 A B,A C,AD,A E,B C,B D,B E,C D,C E,D E共 种情况 分 符合两同学能组成一个“ T e a m”的情况有A B,A C,AD,A E共种 故选取的两人能组成一个“ T e a m”的概率为P 分 解: () 在MA C中,A C,CM ,AM, ,A C CM AM 由勾股定理的逆定理, 得MCA C 分 又平面A B C平面A C D, 且平面A C D平面A B CA C,CM平面A C D, 分 CM平面A B C 分 ()由() , 知CM 平面A B C,M到平面A
4、B C的距离即为CM 分 A CBM, 且A CCM,BMCMM, A C平面B CM 又B C平面B CM,A CB C, 即 A B C为直角三角形分 M为AD中点, 三棱锥AB C D的体积为VAB C DVDA B CVMA B C 分 VAB C D S A B CCM 分 解: ()椭圆的离心率为e , c a b a c a , 即a b 分 此时椭圆的方程为x b y b 将点(, )代入椭圆的方程中, 得 b b 解得b 分 椭圆的方程为 x y 分 ()由题意, 若存在这样的直线l, 则其斜率存在设其方程为yk x 联立 yk x x y , 消去y, 得(k )x k x
5、 , 由, 得k 分 设M( x,y) ,N(x,y) 由根与系数的关系, 得xx k k , xx k 分 MN k xx k k k 分 设MN中点为Q则xQx x k k , yQk xQ k MN的中垂线方程为y k k ( x k k ) 令x, 得yP k 分 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) P Q ( xQ) (yQyP) ( k k ) ( k ) k k 分 又MNP是以P为直角顶点的直角三角形, MNP Q , 即 k k k k k 解得k , 即k k ,k 均符合题意 存在直线l满足题意, 其方程为 xy或 xy 分 解: ()f ( x)al
6、nxa 分 a,由f ( x), 得l nxa a , 即x e a a 分 若a, 当x变化时,f(x) ,f ( x)的变化情况如下表: x( ,e a a) e a a( e a a,) f ( x) f(x) 单调递减极小值单调递增 若a, 当x变化时,f(x) ,f ( x)的变化情况如下表: x( ,e a a) e a a( e a a,) f ( x) f(x) 单调递增极大值单调递减 综上, 当a时,f(x)在(,e a a)上单调递减, 在 e a a,)上单调递增; 分 当a时, f(x)在(,e a a)上单调递增, 在 e a a,)上单调递减分 ()存在x( ,e
7、, 使 f(x) x x 成立, 即存在x(, e , 使al nx x 成立 当x时,l nx,存在x(,e , 使a x l nx 成立分 设g( x) x l nx , 则ag(x)m i n成立,x(,e 分 g ( x) x l n x( x ) x ( l nx) l nxx x ( l nx) 分 设h( x) l nxx,h ( x) x x x 分 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) x(,e ,h ( x) h(x)在x(,e上单调递减 分 h(x)h(), 即g ( x)在x(,e上恒成立 g(x)在x(,e上单调递减 g(x)m i ng(e) e a的取值范围是( e, ) 分 解: () 由直线l的参数方程消去参数t, 得x ( y) 化简, 得直线l的普通方程为xy 分 又将曲线C的极坐标方程化为 c o s , (x y ) x , 曲线C的直角坐标方程为x y 分 ()将直线l的参数方程代入xy 中, 得( t) ( t) 化简, 得t ( ) t 此时 分 此方程的两根为直线l与曲线C的交点A,B对应的参数t ,t 由根与系数的关系, 得t t( ) , tt 分 由直线参数的几何意义, 知 AMBMtttt 分
