1、高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班摸底测试 数学( 理科) 参考答案及评分意见 第卷 ( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) B; A; D; A; C; B; A; B; C; C; D; A 第卷 ( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) x y; ; ; 三解答题: ( 共 分) 解: ()f ( x)a x x 分 f ( ),a解得a 分 f(x)x x x,f ( x)x x f() , f ( ) 分 曲线yf(x)在点(,f() )处的切线方程为xy 分 ()由() , 当f ( x)时
2、, 解得x或x 当x变化时, f(x) ,f ( x)的变化情况如下表: x , ) ( , f ( x) f(x) 单调递减极小值单调递增 分 f(x)的极小值为f( ) 分 又f( ) , f() , 分 f(x)m a xf() , f(x)m i nf( ) 分 解: ()各组数据的频率之和为, 即所有小矩形面积和为, (aaaaaa) 解得a 分 诵读诗词的时间的平均数为 ( 分钟) 分 ()由频率分布直方图, 知 , ) , , ) , , 内学生人数的频率之比为 高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 故人中, ) , , ) , , 内学生人数分别为, 分 设 ,
3、 ) , , ) , , 内的人依次为A,B,C,D,E则抽取人的所有基本事件有 A B,A C,AD,A E,B C,B D,B E,C D,C E,D E共 种情况 分 符合两同学能组成一个“ T e a m”的情况有A B,A C,AD,A E共种 故选取的两人能组成一个“ T e a m”的概率为P 分 解: ()在MA C中,A C,CM ,AM,A C CM AM 由勾股定理的逆定理, 得MCA C 分 又A CBM,BMCMM,A C平面B CM分 B C平面B CM,B CA C 平面A B C平面A C D, 且平面A B C平面A C DA C,B C平面A B C, B
4、C平面A C D 分 ()B C平面A C D,B CCM 又B CA C,MCA C, 故以点C为坐标原点,C A,C B,CM所在直线分 别为x轴, y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐 标系C x y z分 A(,) ,B(,) ,M(,) , D(, ) ,E(, ) BM (,) ,MD (,) , B E (, ) 设平面D BM的法向量为m( x,y,z) 由 mBM mMD , 得 y z x z 取z,m(,) 分 设平面E BM的法向量为n( x,y,z) 由 nBM nB E , 得 y z x z 取z,n( ,) 分 c o sm,n mn mn 二面角DBME为锐二面
5、角, 故其余弦值为 分 解: ()椭圆的上顶点为B(,) ,b 分 设F( c,) C F B F ,C F B F 点C( c , ) 分 将点C的坐标代入 x a y 中, 得 c a c a 分 又由a b c , 得a 分 椭圆的方程为 x y 分 ()由题意, 知直线MN的斜率不为故设直线MN的方程为x m y 联立 x m y x y , 消去x, 得(m )y m y m 分 高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) 设M( x,y) ,N(x,y) 由根与系数的关系, 得yy m m , yy m 分 S AMN yy yy 分 直线AM的方程为y y x ( x)
6、 , 直线AN的方程为y y x ( x) 令x, 得yP y x 同理yQ y x S A P Q yPyQ y x y x y m y y m y y(m y)y(m y) ( m y ) ( m y ) yy ( m y ) ( m y ) 分 故S AMN S A P Q ( m y ) ( m y )m yym(yy) mm m mmm m m m,m 直线l的方程为xy或xy 分 解: ()f ( x)al nxa 分 a,由f ( x), 得l nxa a , 即x e a a 分 若a, 当x变化时,f(x) ,f ( x)的变化情况如下表: x( ,e a a) e a a(
7、 e a a,) f ( x) f(x) 单调递减极小值单调递增 若a, 当x变化时,f(x) ,f ( x)的变化情况如下表: x( ,e a a) e a a( e a a,) f ( x) f(x) 单调递增极大值单调递减 综上, 当a时,f(x)在(,e a a)上单调递减, 在 e a a,)上单调递增; 分 当a时, f(x)在(,e a a)上单调递增, 在 e a a,)上单调递减分 ()当a时, 函数f( x)恰有两个零点x,x(xx) , 则 a xl nxx a xl nxx , 即 al nx x x al nx x x 两式相减, 得al n x x x x x x
8、xx xx 高三数学( 理科) 摸底测试参考答案第 页( 共页) xx, x x , l n x x ,a xxx x l n x x 分 要证xxa xx, 即证xx ( xx) l n x x , 即证 l n x x ( xx) xx , 即证 l n x x ( x x ) x x 令 x x t(t) , 则即证 l nt ( t) t 分 设g( t) l nt ( t) t , 即证g( t)在t(,)恒成立 g ( t) t ( t) t t t(t) ( t) t(t) 分 g ( t)在t(,)恒成立 g(t)在t(,)单调递增 g(x)在t(,是连续函数, 当t(,)时,g(t)g() 当a时, 有xxa xx 分 解: () 由直线l的参数方程消去参数t, 得x ( y) 化简, 得直线l的普通方程为xy 分 又将曲线C的极坐标方程化为 c o s , (xy ) x, 曲线C的直角坐标方程为xy 分 ()将直线l的参数方程代入xy 中, 得( t) ( t) 化简, 得t ( ) t 此时 分 此方程的两根为直线l与曲线C的交点A,B对应的参数t ,t 由根与系数的关系, 得t t( ) , tt 分 由直线参数的几何意义, 知 AMBMtttt 分
