1、14.1.114.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法（第一课时）（第一课时）最新人教版初中数学精品课件设计 25表示什么？表示什么？1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式?温故知新温故知新：25=.22222105 1010101010=.(乘方的意义乘方的意义）(乘方的意义乘方的意义）1.1.什么叫乘方？什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。最新人教版初中数学精品课件设计(1)、(-2)(-2)(-2)=(-2)()3(2)、aaaaa=a()5(3)、x4=x x x x最新人教版初中数学精品课件设计an指数指数幂幂底数底数=aaa
2、 n个个a an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分分 别叫做什么别叫做什么?an =a a a a n个个a最新人教版初中数学精品课件设计最新人教版初中数学精品课件设计 列式：列式：1010151510103 3怎样计算怎样计算1015103呢？呢？最新人教版初中数学精品课件设计v 式子式子1015103中的两个因数有何特点？中的两个因数有何特点？底数相同 探究新知探究新知我们把底数相同的幂称为我们把底数相同的幂称为同底数幂同底数幂请同学们先根据乘方的意义，解答请同学们先根据乘方的意义，解答 1015 103=（101010）（101010）15个3个=（aaa）（a
3、aa）=a（18 ）思考：思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？（完成P95探究）探究）猜想猜想:（m、n都是正整数）都是正整数）?mnaa=10（18 ）a15 a3 最新人教版初中数学精品课件设计思考：思考：（完成（完成P95探究）探究）请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？有什么关系？103 102=10（）23 22 =2（）a3 a2 =a（）5 55 猜想猜想:am an=?(当当m、n都是正整数都是正整数)3+2 3+2 3+2=10（）；=2（）；=a（）。它们的
4、积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？么关系？最新人教版初中数学精品课件设计猜想猜想:am an=(当当m、n都是正整数都是正整数)am an =m个an个a=aaa=am+n(m+n)个a（aaa）（aaa）am+n（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）你们真棒，你的猜想是正确的！你们真棒，你的猜想是正确的！最新人教版初中数学精品课件设计14.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 am an=同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数，指数，指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：a
5、m+n(m、n都是都是正整数正整数)最新人教版初中数学精品课件设计am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质具有这一性质呢？呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如如 4345=43+5=48 如如 amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、（同底、乘法）乘法）（
6、底底不变、指加法）不变、指加法）幂的底数必须相同，相乘幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加时指数才能相加.最新人教版初中数学精品课件设计探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质 （m，n 都是正整数）表述了两个都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个多个同底多个同底数幂相乘，结果会怎样？数幂相乘，结果会怎样？mnmnaaa 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：（m，n，p都是正整数）都是正整数）mnpmnpaaaa最新人教版初中数学精品课件设计1015 103 =1018
7、=(101010)(101010)=(101010)18个个=1015+3再如计算再如计算4345=43+5=48 数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题，如：数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数学问题，如：最新人教版初中数学精品课件设计1.计算：计算：（1）107 104；（2）x2 x5.解：（解：（1）107 104=107+4=1011 （2）x2 x5=x2+5=x72.计算：计算：（1）232425 （2）y y2 y3 解：（解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3=y1+2+3=y6 尝试练习尝试练习am an=am+n (
8、当当m、n都是正整数都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）最新人教版初中数学精品课件设计例计算：例计算：（1）（2）（3）（4）6aa ；25xx；43222（-）（-）（-）；31.mmxx 运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质最新人教版初中数学精品课件设计例1 计算：(1)2423 (3)x3 x5(2)(-2)8(-2)7(4)(a-b)2(a-b)解：原式解：原式=24+3=27(5)73(-7)7最新人教版初中数学精品课件设计温馨提示：温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数
9、幂的乘底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，法法则计算，最后确定结果的正负；最后确定结果的正负；不能疏忽指数为不能疏忽指数为1 1的情况；的情况；公式中的公式中的a a可为一个有理数、单项式可为一个有理数、单项式或多项式（或多项式（整体思想整体思想）最新人教版初中数学精品课件设计练习二练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b10 （）（3）x5 x5=x25 ()（4）y5 y5=2y10 ()（5）c c3=c3 ()（6）m+m3=m4 ()m+m3=m+m3 b5 b5=b10 b5+b5=2b
10、5 x5 x5=x10 y5 y5=y10 c c3=c4 了不起！了不起！最新人教版初中数学精品课件设计236aaa（2）下面的计算对不下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？对？如果不对，应怎样改正？3332aaa633aa5a66bbb761bb 11387)7(754aaa4aa733xxxx最新人教版初中数学精品课件设计运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质练习练习1判断下列计算是否正确，并简要说明理由：判断下列计算是否正确，并简要说明理由：（1）（2）（3）（4）（5）258aaa ；5420yyy ；3710nnn ；4442.bbb 22xxx ；最新人教版
11、初中数学精品课件设计练习练习2计算：计算：（1）（2）26.aa 23222111111-（）（）（）；运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质最新人教版初中数学精品课件设计思考题思考题(1)xn xn+1 ;(2)(x+y)3 (x+y)4 .1.计算计算:解解:xn xn+1=解解:(x+y)3 (x+y)4 =am an=am+n xn+(n+1)=x2n+1公式中的公式中的 a 可代表可代表一个数、字母、式一个数、字母、式子等子等.(x+y)3+4 =(x+y)7最新人教版初中数学精品课件设计练习练习3计算：计算：（1）（2）（3）（4）47abab（）（）；34222
12、-（）（）；54nmnm（）（）；357.mnmnmn（）（）（）运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质最新人教版初中数学精品课件设计2.填空：填空：（1）8=2x，则，则 x=；（2）8 4=2x，则，则 x=；（3）3279=3x，则，则 x=.35623 23 3253622 =33 32 =如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。则不能用。最新人教版初中数学精品课件设计2、已知：am=2，an=3.求am+n =？.解解：am+n=am an（逆运算）（逆运算）=2 3=6 1、如果an-2an+1
13、=a11,则n=.6最新人教版初中数学精品课件设计（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出 来的？在运用时要注意什么？来的？在运用时要注意什么？课堂小结课堂小结最新人教版初中数学精品课件设计同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数 指数指数 am an=am+n(m、n正整数正整数)小结小结我学到了我学到了什么？什么？知识知识 方法方法“特殊特殊一般一般特特殊殊”例子例子 公式公式 应用应用不变，不变，相加相加.最新人教版初中数学精品课件设计am an=am+n(m,n都是都是正整数正整
14、数）同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：幂幂的意义的意义:an=aa an个个aam an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)方法“特殊一般特殊”例子 公式 应用最新人教版初中数学精品课件设计教科书教科书96页练习（页练习（2）（）（4）；）；习题习题14.1第第1（1 1）（）（2）题）题 布置作业布置作业最新人教版初中数学精品课件设计14.1同底数幂的乘法与除法同底数幂的乘法与除法x3 x3 x=想一想想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？amanap=am+n+p（
15、m、n、p都是正整数）都是正整数）am an=am+n x x3+3+1 3+3+1=x=x7 7 amanap=am+nap=am+n+p 最新人教版初中数学精品课件设计（2）a8+a8计算计算:（1）a8a8 要看仔细呦！要看仔细呦！运用同底数幂的乘法法则要注意：运用同底数幂的乘法法则要注意：1.必须具备同底、相乘两个条件；必须具备同底、相乘两个条件；2.注意注意 am an 与与am+an的区别；的区别；例例2 2最新人教版初中数学精品课件设计例例3 3如果按这个工作如果按这个工作一整天一整天，那么它能运，那么它能运算多少次（结果保留算多少次（结果保留3个有效数字）？个有效数字）？解解：2750亿次亿次=24时时=由乘法的交换律和结合律，得由乘法的交换律和结合律，得（2.75103108）(243.6103)答：它一天约能运算答：它一天约能运算2.381016次次。2.75103108次次,243.61032.381016（次）（次）=237.61014=(2.75243.6)(103108103)学以致用：学以致用：最新人教版初中数学精品课件设计 通过对本节课的通过对本节课的学习，你有哪些收获学习，你有哪些收获呢？呢？最新人教版初中数学精品课件设计
