1、带电粒子在磁场中的运动一、多选题1用一根长L的轻绳，吊一质量为m的带电小球，放在磁感应强度为B，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到最低点时，轻绳的拉力恰好为零（重力加速度为g），忽略空气阻力，则（）A小球带正电B小球第一次摆到最低点的速度小于C小球向左摆动所能到达的最高点与释放点等高D小球第二次经过最低点时，轻绳拉力等于2如图所示是选择密度相同、大小不同纳米粒子的一种装置。待选粒子带正电且电量与其表面积成正比。待选粒子从O1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域的板间电压为U，粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场磁场区域，
2、其中磁场的磁感应强度大小为B，左右两极板间距为d。区域出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上。若半径为r0，质量为m0、电量为q0的纳米粒子刚好能沿直线通过，不计纳米粒子重力，则（）A区域中电场与磁场的强度的比值为 B区域左右两极板的电势差为 C若纳米粒子的半径rr0，则刚进入区域的粒子仍将沿直线通过D若纳米粒子的半径rr0，仍沿直线通过，则区域的电场与原电场强度的比值为 3如图所示，在平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度的匀强磁场，第四象限存在沿x轴负方向的匀强电场，电场强度，为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为，M点为x轴正方向上的一点，。现有一个比荷大小为的带正电小球（
3、可视为质点且重力不计），从挡板下端N处小孔的右侧某处由静止释放，经匀强电场加速后从N处小孔沿x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则带电小球从释放点到N点距离的可能值为（保留一位小数）（）ABCD4如图为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子（不计重力）第一次以速度v1（沿截面直径人射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90角。则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的（）A半径之比为B半径之比为C时间之比为2：3D时间
4、之比为3：25如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直xOy平面向外。某时刻一个质子从点（L0，0）处沿y轴负方向进入磁场；一个粒子同时从点（L0，0）进入磁场，速度方向在xOy平面内。设质子的质量为m、电荷量为e，不计质子与粒子的重力和它们之间的相互作用。如果粒子第一次到达原点时恰能与质子相遇，已知质子和粒子都带正电，且粒子的质量是质子质量的4倍，粒子带的电荷量是质子的2倍，则（）A质子的速度大小为B质子的速度大小为C两粒子相遇时，粒子的运动时间可能是D两粒子相遇时，粒子的运动时间可能是6一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，弧ab为半圆，ac、bd与
5、直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间（）A最长时间为B最长时间为C最短时间为D粒子速率与在磁场中运动时间一一对应。7如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ ）A电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合D电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同二、单选题8磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的
6、等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d，宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为，忽略边缘效应，下列判断正确的是（）A上板为正极，电流IB上板为负极，电流IC下板为正极，电流ID下板为负极，电流I9如图所示，、是竖直平面内三个相同的半圆形光滑轨道，K为轨道最低点，处于匀强磁场中，和处于匀强电场中，三个完全相同的带正电小球a、b、c从轨道最高点自由下滑至第一次到达最低点K的过程中，下列说法正确的是（）A在K处球a速度最大B在K处球b对轨道压力最大C球b需要的时间最长D
7、球c机械能损失最多10如图所示，在一挡板MN的上方，有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里P为MN上的一个粒子发射源，它能连续垂直磁场方向发射速率为v、质量为m、带电量为q的粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收则在垂直于磁场的平面内，有粒子经过的区域面积是ABCD试卷第4页，总4页参考答案1CD【详解】A小球第一次摆到最低点时速度水平向左，悬线的拉力恰好为零，说明洛伦兹力竖直向上，由左手定则判断可知可知，小球带负电，A错误；B下落的过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，设此时速度为v，由动能定理得解得B错误；C由于忽略空气阻力，且洛伦兹力不做功，所以小球
8、摆动过程中机械能守恒，则小球向左摆动所能到达的最高点与释放点等高，C正确；D小球第一次经过最低点时，设洛伦兹力为，根据牛顿第二定律有解得小球第二次经过最低点时，设轻绳拉力为FT，根据牛顿第二定律有解得D正确。故选CD。2AD【详解】A设半径为r0的纳米粒子加速后的速度为v，则设区域内电场强度为E，洛伦兹力等于电场力，即解得则区域的电场与磁场的强度的比值为，故A正确； B区域左右两极板的电势差为故B错误；C若纳米粒子的半径rr0，设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v，则而由解得故洛伦兹力变小，粒子带正电，故粒子向左偏转，故C错误；D由于故洛伦兹力与原来的洛伦兹力的比值为，电
9、场力与洛伦兹力平衡，故电场力与原来的电场力的比值为，根据FqE，区域的电场与原电场的电场强度之比为，故D正确。故选AD。3ACD【详解】由题意，小球运动的圆心的位置一定在y轴上，所以小球做圆周运动的半径r一定要大于等于3m，而ON=9m3r，所以小球最多与挡板ON碰撞一次，碰撞后，第二个圆心的位置在O点的上方。也可能小球与挡板ON没有碰撞，直接过M点。由于洛伦兹力提供向心力，所以 得(1)若小球与挡板ON碰撞一次，则轨迹可能如图1，设OO=s，由几何关系得r2=OM2+s2=9+s23r-9=s联立得r1=3mr2=3.75m分别代入得 由 可得 解得x1=0.9m x2=1.4m(2)若小球
10、没有与挡板ON碰撞，则轨迹如图2，设OO=s，由几何关系得r32=OM2+x2=9+x2x=9-r3联立得r3=5m代入得则由 解得x3=2.5m故选ACD。4AC【详解】AB设圆柱形区域为R，粒子运动轨迹如图所示由几何知识可知轨道半径之比B错误A正确；CD粒子在磁场中做圆周运动的周期由几何知识可知，粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角粒子在磁场中的运动时间粒子的运动时间之比D错误C正确。故选AC。5BC【详解】AB质子的运动轨迹如图所示。其圆心在处，其半径，质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得解得故A错误，B正确；CD质子在磁场中做匀速圆周运动的周期同理，粒子的周期
11、是质子周期的2倍；由于粒子第一次到达原点时恰能与质子相遇，故相遇时质子可能运动了半个周期，也有可能运动了一个半周期。如果相遇时质子只运动了半个周期，则质子的运动时间为如果质子运动了一个半周期相遇，则质子的运动时间为两个粒子在原点相遇，则它们运动的时间一定相同，故粒子的运动时间可能是或故C正确，D错误。故选BC。6BC【详解】ABD带电粒子在磁场中运动，有又可得带电粒子在有界磁场中运动时间则带电粒子在同一有界磁场中运动时间与粒子速率无关，而与粒子运动轨迹所对应的圆心角有关。设ac=R，当粒子运动半径时，且粒子的出射点与c点在同一直线与弧ab相切时，粒子在磁场中运动的轨迹所对应圆心角最大，粒子运动
12、时间最长，其运动轨迹如图所示，由几何知识知=60，则粒子在磁场中运动的最长时间是AD错误，B正确；C当粒子运动半径时，粒子的偏转角是180，粒子在磁场中的运动时间最小，最小时间C正确。故选BC。7BC【解析】试题分析：由知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大，电子粒子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大故A错误，B正确由周期公式知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4与5，它们
13、的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同故C正确，D错误故选BC考点：带电粒子在磁场中的运动8C【详解】根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下极板为电源的正极，根据平衡有解得稳定时电源的电动势则流过R的电流为根据电阻定律得由几何关系得则得电流大小为故C正确，ABD错误。故选C。9C【详解】ABC对a小球受力分析可知所以对b球受力分析可得解得对c球受力分析可知解得由于a球在磁场中运动，磁场力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；c球受到的电场力对小球做正功，到达最低点时球的速度大小最大，对轨道压力最大，b球受到的电场力对小球做负功，到达最低点时的速度的大小最小，所以b球的运动的时间也长，AB错误C正确；Dc球受到的电场力对小球做正功，到达最低点时球的速度大小最大，所以c球的机械能增加，D错误。故选C。10C【详解】由题意可知粒子在磁场中的运动半径，所有粒子在磁场中半径相同，由图可知，由O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O点为圆心以2R为半径转动如图所示：由几何图形可知，带电粒子可能经过的区域的面积为：，故C正确， ABD错误答案第11页，总11页
