1、题型1.利用极限、函数、导数、积分综合性的使用微分中值定理写出证明题2.根据极限，利用洛比达法则，进行计算3.根据函数，计算导数，求函数的单调性以及极值、最值4.根据函数，进行二阶求导，求函数的凹凸区间以及拐点5.根据函数，利用极限的性质，求渐近线的方程内容一中值定理1.罗尔定理2.拉格朗日中值定理二洛比达法则一些类型（、等）三函数的单调性与极值1.单调性2.极值四函数的凹凸性与拐点1.凹凸性2.拐点五函数的渐近线水平渐近线、垂直渐近线典型例题题型I方程根的证明题型II不等式（或等式）的证明题型III利用导数确定函数的单调区间与极值题型IV求函数的凹凸区间及拐点自测题三一填空题二选择题三解答题
2、4月13日微分中值定理与导数应用练习题基础题：一填空题1函数在上满足罗尔定理条件的 。3在区间上满足拉格朗日中值定理的中值= 。4函数在区间上满足拉格朗日中值定理的 。5.函数在上使拉格朗日中值定理结论成立的是 6.设，则有 个实根，分别位于区间 中7. 8. 0 9.= 10.1二 选择题1.罗尔定理中的三个条件:在上连续，在内可导，且，是在内至少存在一点，使成立的（ ） A 必要条件 B充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件下列函数在上满足罗尔定理条件的是（ ）A. B. C. D. 若在内可导，且是内任意两点，则至少存在一点，使下式成立（ ）A B 在之间C D 4下列各式运用
3、洛必达法则正确的是（ B ）A B C 不存在D =5 在以下各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是（ C ）A B C D 综合题：三证明题1验证罗尔定理对函数在区间上的正确性。2验证拉格朗日中值定理对函数在区间上的正确性。3试证明对函数应用拉格朗日中值定理时的求得的点总是位于区间的正中间。3.证明方程有且仅有一个实根4证明下列不得等式： 当(3)当 （4）当时，(5)当时，四计算题10用洛必达法则求下列极限： 4月14日微分中值定理与导数应用练习题基础题：一填空题1.函数 ，则该函数的单调增区间区间是_2.函数，则该函数的单调减区间是_3.函数 ，则该函数的拐点是_4.函数，则该函数
4、的凹区间是_5.函数的拐点是_6. 点为曲线的拐点,则a=_,b=_7.函数 ，其极大值为_,极小值为_8.函数，在区间-5,1上的最大值为_,最小值为_9.函数的单调增加区间是 ，单调减少区间 10.若函数二阶导数存在，且，则在上是单调 11.函数取极小值的点是 12.函数在区间上的最大值为 ，最小值为 二选择题下列函数中，（ ）在指定区间内是单调减少的函数.A. B. C. D. 设，则在区间内（ ）A. 单调增加，曲线为凹的 B. 单调减少，曲线为凹的 C.单调减少，曲线为凸的 单调增加，曲线为凸的在内可导, 且,当 时, ,则( )A. 任意 B. 任意C. 单调增 D. 单调增设函数
5、在上二阶导数大于0, 则下列关系式成立的是（ ）A. B. C. D. 5.设在内有二阶导数，问还要满足以下哪个条件，则必是的最大值？（）A 是的唯一驻点 B 是的极大值点C 在内恒为负 D不为零6.已知对任意满足，若，则（）A. 为的极大值 B. 为的极小值C. 为拐点 D. 不是极值点, 不是拐点7.若在至少二阶可导, 且,则函数在处( )A 取得极大值 B 取得极小值 C 无极值 D 不一定有极值综合题：三求下列函数的单点区间（1） （）四求下列函数的极值（1） （2）五求下列函数的最值（1）， （2），六求函数图形的凹或凸区间及拐点（1） （2）七证明题（1）利用函数的单调性，证明：当
6、时，（2）利用函数的凹凸性，证明不等式八试确定曲线中的a、b、c、d，使得处曲线有水平切线，为拐点，且点在曲线上九工厂与铁路线的垂直距离为, 点到火车站的距离为. 欲修一条从工厂到铁路的公路, 已知铁路与公路每公里运费之比为，为了使火车站与工厂间的运费最省, 问点应选在何处？4月15日微分中值定理与导数的应用练习题一、选择题1、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的有（ ）A、y = x27x+10 2,5 B、y = 0,2 C、y = x 0,1 D、y =2、下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理条件的有（ ）A、 1,1 B、 1,1C、y = | x| 2,2 D、3、设f (x)
7、在a,b上连续，在(a,b)内可导，a x1 x2 0,又知f(a) 0 B、f(x)在a,b上单调增加，且f(b) 0C、f(x)在a,b上单调减少，且f(b)0C、=0，且0 D、=0或不存在7、设函数f(x)在x = x0处=0，且，则f(x)在x = x0点（ ）A、一定有最大值 B、一定有极小值 C、不一定有极值 D、一定没有极值8、点（1,2）是曲线y = ax3 + bx2的拐点，则（ ）A、a =1,b=3 B、a =0,b=1 C、a为任意数, b=3 D、a =1,b为任意数9、曲线（ ）A、有一个拐点 B、有二个拐点 C、有三个拐点 D、无拐点10、曲线的渐近线（ ）A、
8、无水平渐近线，也无斜渐近线 B、为垂直渐近线，无水平渐近线C、有水平渐近线，也有垂直渐近线 D、只有水平渐近线11、曲线( )A、没有渐近线； B、仅有水平渐近线C、仅有铅直渐近线 D、既有水平渐近线又有铅直渐近线二、填空题1、曲线y = x33x+1的拐点是 2、要使点（1,3）是曲线y = ax3 + bx2的拐点，则a = ；b = 3、曲线的凹区间为 ，凸区间为 4、曲线f (x) =的斜渐近线为 5、曲线，其垂直渐近线方程是 ，斜渐近线方程是 6、函数f (x)= x42x2+5在2,2的最小值为 7、函数f (x)=3x4+6x21在2,2的最小值为 8、函数f (x)=在0,2的
9、最大值为 ，最小值为 9、函数f (x)=在(,+)的最大值为 ，最小值为 10、函数f (x)= 在0,4的最大值为 ，最小值为 三、计算题1、求下列极限（1）（2）（3） （4） （5） （6）（7） （8） （9 （10） （11） （12） （13） （14） （15）（16） （17） （18） 2、求下列函数的增减区间（1）y = x2+ x （2）y =x3-4x （3）y =2x2 ln x （4）y = arctg xx （5）y = （6）y = (x2)2(2x+1)4（7）y = xex （8）y =3、求下列函数的极值点与极值（1）y =x3-4x（2）y =2x2 ln x（3）y = x2sin x （4）y = ln (x41)（5）y = （6）y =（7）y = （8）y = x+4.求下列函数的渐近线（1）求曲线的渐近线 （2）求曲线的渐近（3）求曲线的渐近线 （4）求曲线的渐近线四、证明题：（1）验证罗尔定理对函数在区间上的正确性（2）验证罗尔定理对函数在区间上的正确性（3）验证拉格朗日定理对函数在区间上的正确性（4）证明：若，则（5）证明：若，则（6）证明：五、应用题1、将已知正数a分成两数之和使其乘积为最大；2、欲用长6米的木料加工成一日字形窗框，问它的长和宽分别为多少时，才能使窗框的面积最大；最大面积是多少？
