1、 A基础达标1已知A(2，1)，B(3，1)，则与平行且方向相反的向量a是()A(2，1)B(6，3)C(1，2) D(4，8)解析：选D.(1，2)，向量(2，1)、(6，3)、(1，2)与(1，2)不平行；(4，8)与(1，2)平行且方向相反2已知a(sin ，1)，b(cos ，2)，若ba，则tan ()A. B2C D2解析：选A.因为ba，所以2sin cos ，所以，所以tan .3已知向量a(x，2)，b(3，1)，若(ab)(a2b)，则实数x的值为()A3 B2C4 D6解析：选D.因为(ab)(a2b)，ab(x3，1)，a2b(x6，4)，所以4(x3)(x6)0，解得
2、x6.4已知A，B，C三点共线，且A(3，6)，B(5，2)，若C点的纵坐标为6，则C点的横坐标为()A3 B9C9 D3解析：选A.设C(x，6)，因为，又(2，4)，(x3，0)，所以204(x3)0.所以x3.5已知平面向量a(x，1)，b(x，x2)，则向量ab()A平行于x轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于y轴D平行于第二、四象限的角平分线解析：选C.因为a(x，1)，b(x，x2)，所以ab(0，1x2)因为ab的横坐标为0，纵坐标为1x20，所以ab平行于y轴6已知向量a(3x1，4)与b(1，2)共线，则实数x的值为_解析：因为向量a(3x1，4)与b(1，2)共线，所以
3、2(3x1)410，解得x1.答案：17已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3，1)，且与向量a(1，)共线，则_解析：由题意得，点B的坐标为(321，122)(5，4)，则(4，6)又与a(1，)共线，则460，则.答案：8已知向量a(2，3)，ba，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_解析：由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x1，y2)B由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.答案：或9如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0，0)，B(3，1)，C(4，3)，D(1，2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线解：
4、由已知可得M(2.5，2.5)，N(1.5，0.5)，所以(2.5，2.5)，(2.5，2.5)，又2.5(2.5)2.5(2.5)0，所以，共线10设A，B，C，D为平面内的四点，且A(1，3)，B(2，2)，C(4，1)(1)若，求点D的坐标；(2)设向量a，b，若kab与a3b平行，求实数k的值解：(1)设D(x，y)，由，得(2，2)(1，3)(x，y)(4，1)，即(1，5)(x4，y1)，所以解得所以点D的坐标为(5，6)(2)因为a(2，2)(1，3)(1，5)，b(4，1)(2，2)(2，1)，所以kabk(1，5)(2，1)(k2，5k1)，a3b(1，5)3(2，1)(7，
5、2)由kab与a3b平行，得(k2)(2)(5k1)70.所以k.B能力提升1已知向量a(1，0)，b(0，1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向Dk1且c与d反向解析：选D.因为a(1，0)，b(0，1)，若k1，则cab(1，1)，dab(1，1)，显然，c与d不平行，排除A、B若k1，则cab (1，1)，dab(1，1)，即cd且c与d反向2已知点A(1，6)，B(3，0)，在直线AB上有一点P，且|，则点P的坐标为_解析：设P点坐标为(x，y)当时，则(x1，y6)(4，6)，得解得所以P点坐标为.当时，同理可得，P点
6、的坐标为(，8)，所以点P的坐标为或.答案：或3已知四点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)(1)求实数x，使两向量，共线；(2)当两向量时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？解：(1)(x，1)，(4，x)因为，共线，所以x240，即x2时，两向量，共线(2)当x2时，(6，3)，(2，1)，则，此时A，B，C三点共线，又，从而，当x2时，A，B，C，D四点在同一条直线上当x2时，A，B，C，D四点不共线4(选做题)平面上有A(2，1)，B(1，4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC，点E在CD上，且，求E点的坐标解：因为，所以2，所以2，所以.设C点坐标为(x，y)，则(x2，y1)(3，3)，所以x5，y2，所以C(5，2)因为，所以4，所以445，所以45.设E点坐标为(x，y)，则4(9，1)5(4x，3y)所以解得所以E点坐标为.
