1、第8章 无穷级数练习题习题8.11判断题(对的划“”,错的划“”)(1)级数部分和的极限已求出,则级数收敛若部分和的极限不存在,则级数发散 ( )(2)若级数收敛,则级数与级数都收敛( )(3)改变级数的有限项不会改变级数的和( )(4)当时,级数不一定收敛.( )2用级数的“”形式填空(1) 即 (2)即 (3)即 (4)即 3判断下列各级数的收敛性,并求收敛级数的和(1) (2) (3) (4)(5)4级数是否收敛?若收敛,求其和.5制造灯泡需要抽去玻璃泡中的空气,设灯泡中原有空气的质量,在多次抽气时,每一次抽出的空气质量为上次剩余质量的20%,连续不断地抽,抽出的空气质量最多是多少?习题
2、8.21用“收敛”或“发散”填空(1)( )(2)( )(3)( )(4)( )2判断下列正项级数的收敛性(1) (2)(3) 3判断下列级数是否收敛(1) (2) (3) (4) 4判断下列级数的收敛性(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8)(9) (10)习题8.31求下列幂级数的收敛区间(1) (2)(3)(4)(5)(6) (7) (8) (9) (10) 2利用逐项求导数或逐项求积分或逐项相乘的方法,求下列级数在收敛区间上的和函数(1) (2)(3) (4)(5) (6)习题8.41将下列函数展开为的幂级数,并指出其收敛域(1) (2) (3) (4)(5) (6)
3、(7) (8) (9)2将下列函数展开为的幂级数,并指出其收敛半径(1) (2) (3)3用级数的展开式,近似计算下列各值(1)(取前五项) (2)(取前三项) (3)(取前两项)4计算下列积分的近似值(计算前三项)(1) (2) (3)习题8.51填空(1)若在上满足收敛定理的条件,则在连续点处它的傅里叶级数与 .(2)设周期函数,则它的傅里叶系数 , , , (3)用周期为的函数的傅里叶系数公式,求周期为的函数的傅里叶级数,应作代换 .(4)周期为的函数的傅里叶系数 , , .2把下列周期函数展开成傅里叶级数(1) (2)(3) (4)(5) (6)3将函数展开成傅氏级数. 4将函数分别展
4、开成正弦级数和余弦级数.5将周期为4的单向窄脉冲信号,展开成傅里叶级数的复数形式,其表达式复习题八(A)组1判断题(对的划“”,错的划“”)(1)若则级数收敛( )(2)若级数发散,则级数为常数)也发散( )(3)改变级数的有限多个项,级数的敛散性不变( )(4)若级数收敛,则收敛( )(5)若是周期函数为的函数,且满足收敛定理的条件,则在任意点处的傅氏级数收敛于.( )2用“收敛”或“发散”填空(1)若级数收敛,则 .(2)级数 (3)当时,级数 .(4)级数 (5)级数 3单项选择题(1)下列级数中,收敛的是( )(A) ; (B) ;(C) ; (D)(2)下列级数中,绝对收敛的是( )
5、(A);(B); (C); (D)(3)幂级数的收敛区间是( )(A); (B); (C); (D)(4)函数展开成的幂级数是( )(A); (B);(C); (D)(5) 设的周期为,它在的表达式则的傅氏展开式为( )(A);(B);(C); (D)4判别下列各级数的敛散性(1) (2) (3)(4) (5) (6) .(B) 组1用已知函数的展开式,将下列函数展开成的幂级数(1) (2) (3) (4)2用已知函数的展开式,将下列函数展开成的幂级数(1) (2)3将下列周期函数展开成傅里叶级数(1)(为非整数的常数)(2) (3) .4把周期函数展开成傅氏级数.5将分别展开成正弦型级数和余弦型级数6将分别展开成正弦型级数和余弦型级数7把函数展开成傅氏级数,并由它导出(1) (2)第8题图8将下面波形的函数展开成傅里叶级数 9将下面半波整流后的周期函数展开成傅氏级数第9题图10将,展开成正弦级数和余弦级数。第 21 页 共 21 页