概率统计大题练习题(DOC 6页).docx

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资源描述

1、1“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是.得到了如下列联表:男性女性合计反感10不反感8合计30男性女性合计反感10不反感8合计30(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析是否有百分之九十五以上的把握认为反感“中国式过马路”与性别是否有关?(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.附表P(K2k)0.050

2、0.0100.001k3.8416.63510.8282某市在2015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布N(120,25),现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组,第一组85,95),第二组95,105),第六组135,145,得到如图所示的频率分布直方图()试估计该校数学的平均成绩;()这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为X,求X的分布列和期望附:若XN(,2),则P(u3Xu+3)=099743一位

3、网民在网上光顾某网店,经过一番浏览后,对该店铺中的三种商品有购买意向已知该网民购买种商品的概率为,购买种商品的概率为,购买种商品的概率为假设该网民是否购买这三种商品相互独立(1)求该网民至少购买2种商品的概率;(2)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求的概率分布和数学期望4(本小题满分12分)某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组75,80),第2组80,85),第3组85,90),第4组90,95),第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6

4、名学生进入第二轮面试。()已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;()学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有名学生被考官L面试,求的分布列和数学期望.5(2012?湖北模拟)形状如图所示的三个游戏盘中(图(1)是正方形,M、N分别是所在边中点,图(2)是半径分别为2和4的两个同心圆,O为圆心,图(3)是正六边形,点P为其中心)各有一个玻璃小球,依次摇动三个游戏盘后,将它们水平放置,就完成了一局游戏()一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少?()用随机变量表示一局游戏后,小球停在阴影部分的事件数与小

5、球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望参考答案1(1)详见解析;(2).试题解析:解(1)男性女性合计反感10616不反感6814合计161430由已知数据得:,所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.(2)的可能取值为所以的分布列为:012的数学期望为:考点:独立性检验的应用2();()分布列见解析,试题解析:解:()由频率分布直方图可知120,130)的频率为1(00110+002410+00310+001610+000810)=012所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为9001+100024+11003+120016+130012+1400

6、08=112()由于根据正态分布:P(12035X120+35)=09974故,即所以前13名的成绩全部在130分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上(包括135分)的有50008=4人,而在125,145)的学生有50(012+008)=10所以X的取值为0,1,2,3所以P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=;所以X的分布列为X0123P数学期望值为EX=0+1+2+3=12考点:频率分布直方图;离散型随机变量的分布列及数学期望3(1)(2)0123【解析】试题解析:解:(1)记“该网民购买i种商品”为事件,则:,所以该网民至少购买2种商品的概率为答

7、:该网民至少购买2种商品的概率为(2)随机变量的可能取值为,又,所以所以随机变量的概率分布为:0123故数学期望考点:数学期望,概率分布4(1)第3,4,5组的频率分别为0.3,0.2,0.1;(2)();()随机变量的分布列为:012P【解析】试题分析:(1)第三组的频率为0.065=0.3;第四组的频率为0.045=0.2;第五组的频率为0.025=0.1.3分(2)()设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试则:P(A)=6分()第四组应有2人进入面试,则随机变量可能的取值为0,1,2.7分且则随机变量的分布列为:012P10分12分考点:本题考查频率分

8、布直方图,古典概型的概率,随机变量的分布列和数学期望点评:解决本题的关键是(1)掌握在频率分布直方图中,小正方形的面积表示频率;(2)正确列出随机变量可取的值,求出取各值时的概率5();()分布列为13P数学期望E=1+3=【解析】试题分析:()先根据几何概型的概率公式得到在三个图形中,小球停在阴影部分的概率,因为三个小球是否停在阴影部分相互之间没有关系,根据相互独立事件同时发生的概率得到结果()根据一次游戏结束小球停在阴影部分的事件数可能是0,1,2,3,得到的可能取值是1,3,当变量等于3时,表示三个小球都在阴影部分或三个小球都不在阴影部分,这两种情况是互斥的,得到概率,分布列和期望解:(

9、)“一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3,由题意知,A1、A2、A3互相独立,且P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=()一局游戏后,这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0,1,2,3,相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3,2,1,0,所以可能的取值为1,3,则P(=3)=P(A1A2A3)+P(?)=P(A1)P(A2)P(A3)+P()P()P()=+=,P(=1)=1=所以分布列为13P数学期望E=1+3=考点:离散型随机变量的期望与方差;相互独立事件的概率乘法公式;离散型随机变量及其分布列

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