1、直线的倾斜角、斜率和方程练习题1.已知点P在直线x+3y2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0x0+2，则的取值范围是（ ）A，0）B（，0）C（，+）D（，）（0，+）2.一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（ ）ABCD3.已知点A（2，3）、B（3，2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A或k4B或CD4.已知直线ax+y+2=0的倾斜角为，则该直线的纵截距等于（）A1B1C2D25.如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3
2、k26.若直线2xy4=0在x轴和y轴上的截距分别为a和b，则ab的值为（）A6B2C2D67.已知直线l1：x+my+6=0，l2：（m2）x+3y+2m=0，若l1l2，则实数m的值是（）A3B1，3C1D38.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为( )Ax+y=0Bxy=0Cx+y6=0Dxy+1=09.以A（1，3）和B（5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是( )A3xy+8=0B3x+y+4=0C2xy6=0D3x+y+8=010.入射光线沿直线x2y+3=0射向直线l：y=x被直线反射后的光线所在的方程是( )Ax+2y3=0Bx+2y+3=0C2xy3
3、=0D2xy+3=011.若直线l：（a0，b0）经过点（1，2）则直线l在x轴和y轴的截距之和的最小值是 12.在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，又与直线l重合若直线l与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是13.直线2x5y10=0与坐标轴所围成的三角形面积是 14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，C，分别以ABC的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为 yHxGEFOBCA15.已知两直线l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0当a=时，l1l
4、216.直线l与直线3xy+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为17.直线过点（2，3），且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是18.不论m取什么实数，直线（2m1）x（m+3）y（m11）=0恒过定点 19.已知直线l的倾斜角为30，（结果化成一般式）（1）若直线l过点P（3，4），求直线l的方程（2）若直线l在x轴上截距为2，求直线l的方程（3）若直线l在y轴上截距为3，求直线l的方程20.已知直线l过点（1，4）（1）若直线l与直线l1：y=2x平行，求直线l的方程并求l与l1间的距离；（2）若直线l在x轴与y轴上的截距均为a，且a0，求a的值21.设直线l的方程为（a+1
5、）x+y+2a=0（aR）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围22.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0，试确定m，n的值，使（1）l1与l2相交于点P（m，1）；（2）l1l2；（3）l1l2，且l1在y轴上的截距为1直线的倾斜角、斜率和方程答案1.D【解答】解：点P在直线x+3y2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），化为x0+3y0+2=0又y0x0+2，设=kOM，当点位于线段AB（不包括端点）时，则kOM0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，kOM的取值范围是（，）（0，+
6、）故选：D2.B【解答】解：由sin=（0），得cos=所以k=tan=故选：B3.A【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足 kkPB 或 kkPA，即 k或 k4故选：A4.D【解答】解：直线ax+y+2=0的倾斜角为，=a，解得a=1直线化为：y=x2，该直线的纵截距等于2故选：D5.D【解答】解：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别为1，2，3由已知为1为钝角，23，且均为锐角由于正切函数y=tanx在（0，）上单调递增，且函数值为正，所以tan2tan30，即k2k30当为钝角时，tan为负，所以k1=tan10综上k1k3k2，故选：D6.A【解答】解：直线2xy4=0
7、化为截距式为+=1，a=2，b=4，ab=2（4）=6，故选：A7.C【解答】解：l1：x+my+6=0，l2：（m2）x+3y+2m=0，若l1l2，则，解得：m=1故选：C8.D【解答】解：由题意得直线l是线段AB的中垂线 线段AB的中点为D（，），线段AB的斜率为 k=1，故直线l的斜率等于1，则直线l的方程为 y=1（x），即xy+1=0，故选 D9.B【解答】解：直线AB的斜率，所以线段AB的中垂线得斜率k=3，又线段AB的中点为（2，2），所以线段AB的中垂线得方程为y2=3（x+2）即3x+y+4=0，故选B10.C【解答】解：入射光线与反射光线关于直线l：y=x对称反射光线的方
8、程为y2x+3=0，即2xy3=0故选C11.3+2【解答】解：直线l：（a0，b0）经过点（1，2）=1，a+b=（a+b）（）=3+3+2，当且仅当b=a时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2故答案为：3+212.6x8y+1=0【解答】解：设直线l的方程为：y=kx+b，将直线l沿x轴正方向平移3个单位，沿y轴正方向平移5个单位，得到直线l1：y=k（x3）+5+b，化为y=kx+b+53k，再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位，沿y轴负方向平移2个单位，y=k（x31）+b+52，化为y=kx+34k+b又与直线l重合b=34k+b，解得k=直线l的方程为：y=x+
9、b，直线l1为：y=x+b，设直线l上的一点P（m，b+），则点P关于点（2，3）的对称点P（4m，6bm），6bm=（4m）+b+，解得b=直线l的方程是y=x+，化为：6x8y+1=0故答案为：6x8y+1=013.5【解答】解：直线2x5y10=0与坐标轴的交点坐标为（0，2），（5，0），所以直线2x5y10=0与坐标轴所围成的三角形面积是： =5故答案为：514.试题分析：分别作轴，轴，为垂足.因为是正方形，所以又因为所以所以同理可得所以直线的斜率为，由直线方程的点斜式得，化简得.15.0【解答】解：两直线l1：ax2y+1=0，l2：xay2=0相互垂直，a1（2）（a）=0，解得
10、a=0故答案为：016.3x+y2=0【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3xy+2=0斜率互为相反数，3xy+2=0的斜率为3，直线l的斜率为3，又直线3xy+2=0过点（0，2），直线l的方程为y=3x+2，即3x+y2=0故答案为：3x+y2=017.3x+2y=0或xy5=0【解答】解：当直线经过原点时满足条件，此时直线方程为，化为3x+2y=0；当直线不经过原点时，设，把点（2，3）代入可得： =1，解得a=5直线方程为xy5=0综上可得：直线方程为3x+2y=0或xy5=0故答案为：3x+2y=0或xy5=018.（2，3）【解答】解：直线（2m1）x（m+3）y（m11）=
11、0可为变为m（2xy1）+（x3y+11）=0令 解得：，故不论m为何值，直线（2m1）x（m+3）y（m11）=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）19.【解答】解：直线l的倾斜角为30，则直线的斜率为：（1）过点P（3，4），由点斜式方程得：y+4=（x3），y=x4，即x3y312=0；（2）在x轴截距为2，即直线l过点（2，0），由点斜式方程得：y0=（x+2），则y=x+，即x3y+2=0；（3）在y轴上截距为3，由斜截式方程得：y=x+3即： x3y+9=020.【解答】解：（1）由于直线l过点（1，4）与直线l1：y=2x平行，则y4=2（x1），化为y=2x+2l与l1间的
12、距离d=（2）由题意可得直线l的方程为： =1，把点（1，4）代入可得： =1，解得a=521.【解答】解：（1）令x=0，得y=a2 令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，122. 【解答】解：（1）将点P（m，1）代入两直线方程得：m28+n=0 和 2mm1=0，解得 m=1，n=7（2）由 l1l2 得：m282=0，m=4，又两直线不能重合，所以有 8（1）mn0，对应得 n2m，所以当 m=4，n2 或 m=4，n2 时，L1l2（3）当m=0时直线l1：y=和 l2：x=，此时，l1l2，=1n=8当m0时此时两直线的斜率之积等于 ，显然 l1与l2不垂直，所以当m=0，n=8时直线 l1 和 l2垂直，且l1在y轴上的截距为1
