1、空间几何体及表面积与体积A级保分题准做快做达标1.关于空间几何体的结构特征，下列说法中不正确的是()A棱柱的侧棱长都相等B棱锥的侧棱长都相等C三棱台的上、下底面是相似三角形D有的棱台的侧棱长都相等解析：选B根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等2一个球的表面积为16，那么这个球的体积为()A.B.C16D24解析：选B设球的半径为R，则由4R216，解得R2，所以这个球的体积为R3.3如图所示，等腰ABC是ABC的直观图，那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形解析：选B由题图知ACy轴，ABx轴，由斜二测画法知，在ABC中，ACy轴，ABx轴，ACAB.又
2、因为ACAB，AC2ABAB，ABC是直角三角形4下列说法中正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线解析：选D当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故B错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必然要大
3、于底面边长，故C错误选D.5(2018全国卷)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为()A8B6C8D8解析：选C如图，连接AC1，BC1，AC.AB平面BB1C1C，AC1B为直线AC1与平面BB1C1C所成的角，AC1B30.又ABBC2，在RtABC1中，AC14.在RtACC1中，CC12，V长方体ABBCCC12228.6下列几何体是棱台的是_(填序号)解析：都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故不满足题意中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故不满足题意符合棱台的定义，故填.答案：B级难度题适情自主选做1.用斜
4、二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是()解析：选A由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2.2平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为()A.B4C4D6解析：选B设球的半径为R，由球的截面性质得R，所以球的体积VR34.3若圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比为()A32B21C43D53解析：选C底面半径rll，故圆锥的S侧l2，S表l22l2，所以表面积与侧面积的比为43.4(2018全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分
5、别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12B12C8D10解析：选B设圆柱的轴截面的边长为x，则x28，得x2，S圆柱表2S底S侧2()22212.故选B.5已知正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.B16C9D.解析：选A如图，设球心为O，半径为r，则在RtAOF中，(4r)2()2r2，解得r，所以该球的表面积为4r242.6(2018全国卷)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为()A12B18C24D54解析
6、：选B由等边ABC的面积为9，可得AB29，所以AB6，所以等边ABC的外接圆的半径为rAB2.设球的半径为R，球心到等边ABC的外接圆圆心的距离为d，则d2.所以三棱锥DABC高的最大值为246，所以三棱锥DABC体积的最大值为9618.7(2018江苏高考)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_解析：由题意知所给的几何体是棱长均为的八面体，它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的，正四棱锥的高为1，所以这个八面体的体积为2V正四棱锥2()21.答案：8.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右
7、、前后完全对称，六根等长的正四棱柱分成三组，经90榫卯起来若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为_(容器壁的厚度忽略不计，结果保留)解析：该球形容器最小时，两个正四棱柱组成的四棱柱与球内接，此时球的直径2R等于四棱柱的体对角线，即2R，故球形容器的表面积为4R230.答案：309(2018全国卷)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45，若SAB的面积为5，则该圆锥的侧面积为_解析：如图，SA与底面成45角，SAO为等腰直角三角形设OAr，则SOr，SASBr.在SAB中，cosASB，sinA
8、SB，SSABSASBsinASB(r)25，解得r2，SAr4，即母线长l4，S圆锥侧rl2440.答案：40C级难度题适情自主选做1.如图，一个圆锥的底面半径为2，高为4，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？解：(1)如图，设内接圆柱底面半径为r.S圆柱侧2rx.，r(4x)代入，S圆柱侧2x(4x)(x24x)(0x4)(2)S圆柱侧(x24x)(x2)24，x2时，S圆柱侧最大4.2有一矩形ABCD硬纸板材料(厚度忽略不计)，边AB的长为6分米，其邻边足够长现从中截取矩形EFHG(如图甲所示)，再剪去图中阴影部分，剩下的部分恰好能折成
9、一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示，重叠部分忽略不计)，其中OEMF是以O为圆心、EOF120为圆心角的扇形，且弧，分别与边BC，AD相切于点M，N.(1)当BE的长为1分米时，求折成的包装盒的容积；(2)当BE的长是多少分米时，折成的包装盒的容积最大？解：(1)在题图甲中，连接MO交EF于点T.设OEOFOMR分米，在RtOET中，因为EOTEOF60，所以OT，则MTOMOT.从而BEMT，即R2BE2.故所得柱体的底面积SS扇形OEFSOEFR2R2sin 120平方分米又柱体的高EG4分米，所以VSEG立方分米故当BE长为1分米时，折成的包装盒的容积为立方分米(2)设BEx分米，则R2x分米，所以所得柱体的底面积SS扇形OEFSOEFR2R2sin 120x2平方分米又柱体的高EG(62x)分米，所以VSEG(x33x2)，其中0x3.令f(x)x33x2，x(0,3)，则由f(x)3x26x3x(x2)0，解得x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0,2)2(2,3)f(x)0f(x)极大值所以当x2时，f(x)取得极大值，也是最大值故当BE的长为2分米时，折成的包装盒的容积最大7
