1、第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念1.下列各量中不是向量的是 【 】A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度2.下列说法中错误的是 【 】A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是 【 】A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆4.下列命题：方向不同的两个向量不可能是共线向量；长度相等、方向相同的向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若ab，则|a|b|. 其中正确命题的个数是 【 】A1 B2 C3 D4 5下列命题中
2、，正确的是 【 】A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则6.在ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则 【 】A. 与共线 B. 与共线 C. 与相等 D. 与相等7.已知非零向量ab，若非零向量ca，则c与b必定 .8.已知a、b是两非零向量，且a与b不共线，若非零向量c与a共线，则c与b必定 .9.已知|=1，| |=2，若BAC=60，则|= .10.在四边形ABCD中， =，且|=|，则四边形ABCD是 .2.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量的加法运算及其几何意义1设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是 【 】A B C D2.在平行四边形中A
3、BCD，则用a、b表示的是 【 】 Aaa Bb+b C0 Dab3.若+=，则、 【 】A.一定可以构成一个三角形； B.一定不可能构成一个三角形；C.都是非零向量时能构成一个三角形； D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为，水速为，已知船可垂直到达对岸则 【 】A. B. C. D.5.若非零向量满足，则 【 】. . . . 6.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度 7.一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速 8.一艘船从A点出发以的速度向垂直
4、于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和 9.一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h2.2.2 向量的减法运算及其几何意义1.在ABC中， =a， =b，则等于 【 】A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.下列等式:a+0=a b+a=a+b -(-a)=a a+(-a)=0 a+(-b)=a-b正确的个数是 【 】 A.2 B.3 C.4 D.53.下列等式中一定能成立的是 【 】A. += B. -= C.+= D. -=4.化简-+的结果等于 【
5、 】A. B. C. D. 5.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空:a+b= ，b+c= ，c-d= ，a+b+c-d= .6.一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4 km/h，则河水的流速的大小为 .7.若a、b共线且|a+b|a-b|成立，则a与b的关系为 .8.在正六边形ABCDEF中， =m， =n，则= .9.已知a、b是非零向量，则|a-b|=|a|+|b|时，应满足条件 .10.在五边形ABCDE中，设=a， =b， =c， =d，用a、b、c、d表示.2.2.3 向量数乘运算及其几何意义1下列命题中正确的是 【 】A B C D
6、2下列命题正确的是 【 】A单位向量都相等 B若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C，则 D若与是单位向量，则3. 已知向量，=2若向量与共线，则下列关系一定成立是【 】A. B. C. D.或4.对于向量和实数 ，下列命题中真命题是 【 】A.若，则或 B.若，则或C.若，则或 D.若，则5.下列命题中，正确的命题是 【 】A.且 B.或 C.若则 D.若与 不平行，则6.已知是平行四边形，O为平面上任意一点，设，则有【 】A. B. C. D.7.向量与 都不是零向量，则下列说法中不正确的是 【 】A.向量与 同向，则向量+ 与的方向相同 B.向量与 同向，则向量+ 与的方向相同C
7、.向量与 反向，且则向量+ 与同向D.向量与 反向，且则向量+ 与同向8.若a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则有 【 】A.ab且a、b方向相同 B.a=b C.a=b D.以上都不对9.在四边形ABCD中，等于 【 】A. B. C. D.2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理1.若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且，则等于 【 】A. B. C. D. 2. 若O为平行四边形ABCD的中心， = 4e1， = 6e2，则3e22e1等于 【 】A. B. C. D.3. 已知的三个顶点及平面内一点，满足，若实数满，则的值为 【 】A.2 B. C
8、.3 D.64. 在中，.若点满足，则 【 】A. B. C. D.5. 如右图在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，则 【 】ACBDOMNA. B. C. D. BECADHF6.如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE与AF相交于点H， 设等于_.7.已知为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为_8.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或，其中，R ，则+= _.9在 ABCD中，设对角线=，=试用， 表示，10设， 是两个不共线向量，已知=2+k， =+3， =2-， 若三点A， B， D共线，求k的值2.3.22.3.3 平面
9、向量的正交分解和坐标表示及运算1. 若， 则 【 】A.(1，1) B.(1，1) C.(3，7) D.(-3，-7)2.下列各组向量中，不能作为平面内所有的向量的基底的一组是 【 】 . . . .3.已知平面向量，则向量 【 】. . . .4.若向量与向量相等，则 【 】 A.x=1，y=3 B.x=3，y=1 C.x=1，y= -5 D.x=5，y= -15.点B的坐标为(1，2)，的坐标为(m，n)，则点A的坐标为 【 】 A. B. C. D.6.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，则 【 】A（2，4） B（3，5） C（3，5） D（2，4）7.已知向量，则=_.8.
10、已知向量，则的坐标是 .9.已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，=(2，5)，=(-2，3)，则坐标为 ，坐标为 ，的坐标为 .10已知=(x1，y1)，=(x2，y2)，线段AB的中点为C，则的坐标为 .2.3.4 平面向量共线的坐标表示1. 已知平面向量，且/，则 【 】A. B. C. D.2已知向量， 且与共线，则等于 【 】 A. B. 9 C. D.13已知，=，若与反向，则等于 【 】 A.(-4，10) B.(4，-10) C .(-1 ， ) D. (1， )4 平行四边形ABCD的三个顶点为A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4），则点D的坐标是【 】 A.（2，
11、1） B.（2，2） C. （1，2） D.（2，3）5与向量不平行的向量是 【 】A. B. C. D.6.已知a，b是不共线的向量，ab，ab (，R)， 那么A，B，C三点时，满足的条件是 【 】A2 B1 C1 D17.与向量同方向的单位向量是_.8.设向量，若向量与向量共线，则 .9已知A(-1，-2)，B(4，8)，C(5，x)，如果A，B，C三点共线，则x的值为 .10已知向量，向量与平行，=4求向量的坐标.2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义1下列叙述不正确的是 【 】A向量的数量积满足交换律 B向量的数量积满足分配律C向量的数量积满足结合律 Da
12、b是一个实数2已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为，则(a+2b)(a-3b)等于 【 】A72 B-72 C36 D-363. 已知向量=1，=2，=1，则向量与的夹角大小为A. B. C. D.4已知|a|=1，|b|=，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是 【 】 A60 B30 C135 D5.若平面四边形ABCD满足则该四边形一定是 【 】A正方形 B矩形 C菱形 D直角梯形6.若向量，则与一定满足 【 】A.与的夹角等于 B. C. D.7.下列式子中（其中的a、b、c为平面向量），正确的是 【 】A Ba（bc）= （ab）c C D8设|a|=3，|b|=5，且a+b与
13、ab垂直，则 9已知a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中i、j是直角坐标系中x轴、y轴正方向上的单位向量，那么ab= .10已知ab、c与a、b的夹角均为60，且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则(a+2b-c)_11已知|a|=1，|b|=，(1)若ab，求ab；(2)若a、b的夹角为，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角12设m、n是两个单位向量，其夹角为，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1. 已知向量，则与 【 】A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向2.若=(-4，3)，=(5，6
14、)，则3| 【 】 A.23 B.57 C.63 D.833.已知(1，2)，(2，3)，(-2，5)，则为 【 】 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形4.已知=(4，3)，向量是垂直的单位向量，则等于 【 】A.或 B.或C.或 D.或5.已知=(2，3)，=(-4，7)，则在方向上的投影为 【 】A. B. C. D.6.已知|=，=(1，2)且，则的坐标为 .7.已知=(1，2)，(1，1)，=-k，若，则 .8.=(2，3)，=(-2，4)，则(+)(-)= .9.已知(3，2)，(-1，-1)，若点P(x，-)在线段的中垂线上，则x= .10.已知(1，
15、0)，(3，1)，(2，0)，且=，=，则与的夹角为 .11.已知=(3，-1)，=(1，2)，求满足条件x=9与x=-4的向量x.2.5平面向量应用举例1.在四边形中，则四边形的形状是 【 】A.直角梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 2设已知两个向量，长度的最大值是 【 】A B3 C D23力、共同作用在某质点上，已知互相垂直，则质点所受合力的大小为 【 】A7N B17N C13N D10N4.在ABC中，若且， 则ABC的形状是【 】A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形5.已知作用于点的力的大小分别为6，6，且两力间的夹角为，则两力合力的大小为 .6已
16、知三点O（0，0），A（1，0），P（x，y）且设.（1）如果选取一点Q，使四边形OAPQ成为一平行四边形，则Q的坐标是_；（2）如果还要求AP的中垂线通过Q点，则x，y的关系是_；（3）再进一步要求四边形OAPQ是菱形，则x=_时.7. 有一两岸平行的河流，水速为1，小船的速度为，为使所走路程最短，小船应朝与水速成_角的方向行驶.8. 一架飞机从A地按北偏西300的方向飞行300km后到达B地，然后向C地飞行.已知C地在A地北偏东600的方向处，且A、C两地相距300km，求飞机从B地向C地飞行的方向及B、C两地的距离.9.已知两点，试用向量的方法证明以线段为直径的圆的方程为.10.已知向量
17、、满足+=，=，求证：是正三角形.第二章 平面向量参考答案2.1 平面向量的实际背景及基本概念1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.cb 8.不共线9. 10.菱形2.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量的加法运算及其几何意义1.C 2.D 3.D 4.B 5.C 6.2 km/h 7.4 km/h 8.， 2 km/h 9. 7 km/h，3 km/h2.2.2 向量的减法运算及其几何意义1.B 2.C 3.D 4.B 5.-f -e f 0 6.2 km/h 7.a与b的方向相反且都不为零向量8.m-n 9.a与b反向 10.b+d-a-c2.2.3 向量数乘运算及其几何意
18、义1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6. 7.2 8. 9. =，=，=+=-=-，=+=+=+。10. =-=(2-)-(+3)=-4，A， B， D共线， ，共线， 存在使=。即2+k=(-4) 。 k=-8。2.3.22.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6. B 7.2 8. 9.； 10.2.3.4 平面向量共线的坐标表示1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7. 8.2 9. 10.或2.4平面向量的数量积2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义1C 2B 3.B 4D 5C 6.D 7C 8 9 63 10 11 11(1)- (2) (3)4512 120 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1.A 2.D 3.A 4.D 5.C 6.（，）或（-，）7.() 8. 7 9. 10.4511.(2，-3)2.5平面向量应用举例1.C 2.B 3.C 4.D 5. 6.(1) （x-1，y） (2) (3) 7. 1358. 距离为；方向是东偏南（或南偏东） 9. 略 10. 略作 者 于华东责任编辑 庞保军
