1、小学数学有效练习设计的理论和策略在小学数学教学中，练习几乎贯穿于教学的全过程，练习是一种有目的、有步骤、有指导的活动，是学生的心智技能和动作技能形成的基本途径。如在旧知识的复习练习中引出新知识，在尝试练习中学习新知识，在巩固练习中巩固新旧知识，在反馈练习中检查知识的获得。有人提出，在小学数学教学中，要以“训练为主线”，这是很有道理的。但并非练习量越多越能促进正迁移，有时过量的练习会产生定势干扰，甚至会导致机械学习。例如在长方体表面积计算中，由于学生对表面积计算的练习过多，造成学生只记住长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2的计算方法，而遗忘了方法所揭示的意义，结果后继的缺面(如抽屉)的长方体总面
2、积计算学习中，不少学生不能有效地迁移，造成计算错误。所以在练习的安排上要求有科学性，在了解一定的理论上展开练习设计。本文论述小学数学练习设计的理论和几种策略。一、练习设计相关的理论(一) 小学阶段(712)学生的认知发展小学阶段(7至11、12岁)又称具体运算阶段，是由前运算阶段(幼儿阶段)发展而来。瑞士著名心理学家皮亚杰认为儿童的认知发展一般要经历四个阶段：感知运算阶段(02岁)、前运算阶段(27岁)、具体运算阶段(712岁)和形式运算阶段(1215岁)，在前运算阶段，儿童头脑中有了事物的表象，语言发展迅速，能用词来表示头脑中的表象。认知结构中，知觉成分占优势，思维具体，而且不可逆，不善于进
3、行逻辑转换，把长短、宽窄或粗细作为判断的依据，不能把两种空间结构协调起来观察而作出判断。思维结构中还未形成相加减或相乘除等逻辑运算机制。此外，这阶段的儿童空间观念较差，还没有角度、长度、距离等确切的“度量”的概念。认知发展到小学阶段，思维水平有了质的变化，这一阶段的儿童能借助逻辑推理进行转换，“守恒”观念的形成，是这一阶段认知的重要标志。因为这一阶段的儿童逐步理解了推理的三个基本原则，即运算中的同一性、补偿作用和可逆性。在对待长度、重量、数量、面积或容积的守恒问题是，就不象前运算阶段的儿童那样但凭知觉表象来考虑问题，而能以逻辑推理解决各种守恒问题了。 (二) 小学生数学学习的认知发展学生数学学
4、习的认知发展，包括小学生数学概念的发展，这不是一个自然发展的过程，而是在教育的条件下，通过数学知识的学习，逐步形成和发展的；运算能力的发展，主要表现在运算法则的掌握和运算技能的形成两个方面；应用题解题能力的发展，由于小学生的数概念学习和数的运算学习都是以口头应用题的形式出现的，因此，小学生的解答应用题的能力，也不是孤立地学习，而是与其他知识相联系而获得的。事实上，应用题所描述的事物之间的数量关系就是一种运算关系。 (三)小学生数学能力的个别差异及分类我们经常可以发现，同一班级的学生，年龄相仿，学习同一种内容，有的学生感到太难，有的学生感到太浅；有的学生理解快而深，而有的学生理解慢且浅，有的甚至
5、还似懂非懂或根本不懂。产生上述学习上的差异的原因是多种多样的，其中有个体的生理、心理上的差异，还有社会、家庭教育等客观因素的影响，导致小学生数学能力的个别差异。儿童在数学学习活动中的能力因素，有对数学材料的观察能力、数学记忆能力、抽象概括能力、运算能力和空间观念等，不同学生对上述各种能力因素表现出不同的结合和不同的发展水平。许多材料与研究说明，能力是先天因素与后天时间结合而形成和发展的，特别是儿童时期，能力的可塑性很大，只要教育工作者为学生创造良好的学习条件，根据学生的特点采取积极有效的方法，是可以使每个学生的能力得到应有的发展的。因此，目前有许多教育工作者在组织练习时应注意根据学生实际设计形
6、式多样的练习，打破传统那种单调的练习方式，通过有效的练习活动，使所学知识形成熟练的技能和技，就不同课型作出不同的练习设计策略。二、不同课型的练习设计策略(一)新授课的练习设计：新授课的练习设计，目的在掌握知识，一般可以根据学习的过程、学习的内容以及学习的反馈来设计练习。1按学习的过程设计练习：根据学生学习新知识的过程，需要有学习新知识前的准备性练习，获取新知识的形成性练习和巩固新知识的练习。(1) 准备性练习。为了缩短新旧知识之间的距离，促使知识的迁移，在学习新知识前应根据所学的知识所必须的基础(知识和能力)，以及学生认知的特点，设计学习新知识前的准备性练习。例如，在学习“能被3整除的数的特征
7、”时，为了排除学生根据个位上的数的特征判断一个数能不能被2、5整除的干扰，在学习前可设计如下的练习：下列哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除：13、36、93、62、16、42、29、69，使学生看到，个位上是3、6、9的数不一定能被3整除，个位上不是3、6、9的数也不一定都不能被3整除，从而为学生建立新的认知结构作好准备。学习前的良好准备，把学生引入最佳的学习状态，再稍加点拨、诱发，便会水到渠成了。 (2)形成性练习。为了促使新知识与学生认知结构中已有的适当观念建立非人为的和实质性的联系，在学习新知识时，应根据知识的逻辑结构和学生的认知规律，设计学习新知识的形成性练习。如：学习长方形面积计算
8、时，根据知识的逻辑结构，应帮助学生认识面积、面积单位和长方形的面积；根据学生的认知规律，应从具体感知，经概括表象，到规则抽象。下面的练习设计可看到学生的知识是怎样在有意义的学习材料的操作和练习过程中形成的。具体感知。如要求学生用1平方厘米的正方形测量长3厘米，宽2厘米的长方形的面积；要求学生用8个或12个1平方厘米的正方形纸片拼摆成一个长方形，说出它的长、宽和面积。概括表象。教师口述，一个长方形，长里一排正好可以摆4个1平方厘米，宽里正好排这样的3排，这个长方形的长是多少？宽是多少？面积是多少？在以下图这样安排的平方图形，要求学生说出它们的面积各是多少(每个方格表示1平方厘米)规则抽象。在上述
9、学习的基础上，要求学生说出下列图形的面积，并要求学生独立测量一个长方形的面积，说出测量的方法，从而抽象概括出长方形面积计算公式。(3)巩固性练习。为了即使、有效地巩固所学的新知识，应根据知识的重点、难点、关键，以及学生掌握知识的特点，设计有针对性的练习。巩固性的练习一般先是尝试、模仿的练习，再是检验理解、掌握的练习以及新旧知识的综合练习。如在学习分数、小数乘、除法时，可以针对学习的重点、难点、关键作专项练习。 根据114353990，说出下面各题的积。 11.43.5, 1.143.5, 11.40.35, 1.140.35, 0.11435, 1140.35. 在下面的括号内填上适当的数，在
10、内填适当的符号。 343534( ) 2953629 ( ) 11132239( )( )2。按学习的内容设计练习：根据所学习内容的类型不同，练习设计有其不同的要求。概念学习的练习，应着眼于弄清概念的内涵和外延，掌握概念的本质属性；规则学习的练习，应着眼于理解规则，掌握操作的过程；应用题的练习应着眼于培养学生的思维方法和思维品质。(1)概念学习的练习设计。概念学习的练习，一要有利于揭示概念的内涵和外延。例如，学习三角形内角和时，不仅要使学生从具体测量一个三角形的三个内角的度数，到做三角形内角和的实验，认识概念的内涵，而且要使学生看到，不论是哪一种三角形，不论三角形的大小如何，三角形的内角和都等
11、于180,从概念的外延加深学生对概念本质属性的认识。为此,在练习中，要提供不同大小和不同种类的三角形，说出它们的内角和。二要有利于区分相同和不同，特殊和一般，例如，学习求三角形中一个未知内角的度数时，除了要求学生掌握一般的解法，还要学生掌握直角三角形的特殊解法。三要有利于概念的守恒。例如，在学生掌握了三角形的内角和后，组织学生讨论： 把下面的三角形平均分成两个三角形，每个三角形的内角和是多少度？说出下图左图两个三角形中每个三角形的内角和，把这两个三角形拼成右面的一个大三角形，所得的大三角形的内角和是多少度？从而使学生进一步认识到，不论怎样变化，概念的本质属性不变，达到概念的守恒。(2)规则学习
12、的练习设计。规则学习的练习，一要有利于突出重点、难点和关键。如前所述的在学习某些规律、法则、公式时所作的专项练习。二要有利于学生从掌握详尽的思维活动过渡到简略的思维活动。三要有利于鉴别知识的异同。例如，学习乘法分配律后，为了与乘法交换律、结合律区别，可通过如下的练习进行比较：把相等的两个式子用线连起来 254+258 254+8 25(48) 25425825(4+8) 2548 (3)应用题学习的练习设计。应用题的练习，一要有利于学生掌握正确的解题方法，培养思维的正确性。例如，在学习“玩具厂计划生产1000件玩具，已经生产了4天，每天生产210件，还要生产多少件才能完成计划？”这一类应用题时
13、，除了模仿练习外，可以安排这样的题目：缝纫机厂的装配车间要装配500台缝纫机，已经装了8天，平均每天装配65台，缝纫机厂的装配任务完成的情况如何？使学生懂得：要判断生产认为完成的情况，就要用实际的产量与计划的产量进行比较：实际的产量-计划的产量=超产量，计划的产量-实际的产量=还要生产的数量，从而掌握这类题的思考方法。二要有利于防止解题方法模式化，防止思维的定势。例如，在掌握上述这类应用题的解答方法后，不能停留在模仿和反复训练上，要注意运用变式。3.按学习的反馈设计练习：新授课中要根据学生在学习过程中可能产生的各种问题、心理障碍，设计有针对性的练习，进行有效的调侃，以提高学习的效率。 (1)对
14、比练习。对表面形式相似的内容，学生学习时容易彼此混淆，可设计对比练习。如带分数加法与带分数乘法；长方形的周长和面积等要通过对比练习培养分化的能力。 (2)辨错、改错练习。对学生认识过程中的心理障碍所产生的错误，可设计辨错、改错练习。如列方程解应用题中由于算术解法造成的一些心理障碍；解答应用题时，思维定势造成的思维呆板等，可通过辨错、改错的练习，使学生获得正确的认识。 (3)强化练习。对某些特殊的知识或解题方法，以及学生不容易掌握的学习内容，应及时组织适当的强化练习。如前面所述的求直角三角形中一个未知角的度数；异分母加减法中，当分母之间有倍数关系时，学生往往会不用较大的那个分母作公分母，而作成：
15、3/4+1/12=18/24+2/24=20/24=5/6，评讲后，使学生知道这样解答较简便：3/4+1/12=9/12+1/12=10/12=5/6，然后针对这类习题作强化练习，以达到知识的掌握。 当然，我们按学习的过程、学习的内容和学习的反馈进行练习设计，在实际教学中，这三方面应作为一个整体，统一研究考虑，以求获得最佳的效果。(二)练习课的练习设计：练习课是以巩固知识，训练技能技巧，发展思维为主要任务的课，是新授课的补充和延伸。1.巩固新知识的练习课：巩固新知识的联系课是继新授课后，为巩固和加深所学的新知识而组织的课。这类课中的练习，除了要继承新授课的要求外，主要应从巩固和应用有关的概念、
16、规则，以及提高解应用题的能力等要求来设计，同时要考虑到练习的过程，应有浅入深，有序进行。(1)巩固概念的练习，应在概念守恒的基础上着重抓好概念的应用。如在教学了长方形和正方形的认识后，为了加深对几何形体的认识，发展学生的空间观念，可以设计如下一些练习：基本练习：根据实物或模型，找出对应的直观图；根据直观图，找出它所表示的实物或模型；根据直观图说出长方形的长、宽、高。深化练习：把下面的图添画成长方形，并说出它的每个面的长和宽。综合练习：下面的图中，哪个可以围成一个正方形。通过观察、测量、操作、解答问题等，达到巩固概念，应用概念的目的。(2)运用规则的练习，应在掌握规则的基础上着重抓好运用规则的训
17、练。如在学习分数四则混合运算后，可以根据某些运算技巧的要求，在基本练习后，设计如下练习：比较下面两种算法，哪一种计算简便： 5/12+3/42/3 5/12+3/42/3 =5/12+1/2 =5/12+6/12=11/12 =11/12计算下面各题： (5/12+3/4)5/12 5-2/15从而使学生能根据具体情况，合理、灵活的进行运算。(3)解答应用题的练习应运用变式，着重抓好思维能力和思维品质的培养。例如在学习了用列方程解应用题和倍问题后，练习课上除了解答一些标准叙述式的基本练习题外，还应根据发展思维的要求，设计一些变式题。除此之外，在练习课中应适当安排一些诊断性练习和反馈练习。2.新
18、旧知识综合练习课：新旧知识综合练习课是为沟通新旧知识之间的联系，弄清知识之间的区别，提高学生的解题能力所组织的练习课。新旧知识除了应有巩固新知识的基本练习外，还应注意新旧知识的比较练习和综合练习，为此，设计练习时：(1)要注意相关知识的比较。例如，学习较复杂的分数乘除法应用题后，既要注意简单的分数应用题与复杂的分数应用题的比较，又要注意分数乘除法应用题的比较。(2)要注意易混知识的比较。例如在学习较复杂的分数乘除法应用铽后，除了上述各项内容的比较外，还要注意与加减法应用题的比较。(3)要注意知识的综合运用。在知识的综合运用方面，可以作相关问题的比较。如在学习相遇问题后，可设计如下的习题：两列火
19、车同时从两地相向而行，快车每小时行68千米，慢车每小时行54千米，14小时后两车相遇，两地相距多少千米？两列火车同时从相距1708千米的两地相向而行，快车每小时行68千米，慢车每小时行54千米，几小时后两车相遇？两列火车同时从相距1708千米的两地相向而行，14小时后两车相遇，已知快车每小时行68千米，慢车每小时行多少千米？通过合理的练习从而使学生能灵活的运用所学的知识，提高解题能力，达到对所学的新知识的巩固和加深。 (三)复习课的练习设计：复习课的任务在“理”，一是理清知识，二是理清思路。为此，复习课的练习应根据复习的目的要求，设计典型、多样、具有针对性和思考性的习题，以巩固知识，提高能力。
20、 1。系统整理的练习：为了帮助学生在复习中理清知识系统和解题思路，要根据复习内容的要求，设计典型性的习题，达到系统整理的目的。例如，复习乘数是一位数乘法时，可根据被乘数中间没有0、有0、末尾有0等几种情况，设计如下的习题：3567；40058；76005，从而使学生完整地掌握乘数是一位数乘法的计算法则。有些知识可以运用表格帮助学生系统整理，例如，复习长方形和正方形的周长、面积时，可用常见的填表练习等。2。比较鉴别的练习：在理清知识的，理清思路的基础上，对知识的重点、难点，要针对学生容易混淆、容易出错的内容，设计针对性的、多种形式的习题，达到鉴别分化的目的。例如，复习把一个多位数改写成用“万”或
21、“亿”作单位的数时，学生易把一个多位数省略“万”或“亿”后面的尾数与写成用“万”或“亿”作单位的数混淆，可采用题组比较、选择判断等形式，提高学生的鉴别力。如：(1)把384000改写成用“万”作单位的数是( )万；把384000用四舍五入法省略万后面尾数是( )万。(2)把795000用四舍五入法省略万后面的尾数是( ) A.79万 B.79.5万 C.795万 D.80万 3。综合练习：复习课中，还应将各种知识串联，设计一些综合练习，提高学生的能力。例如，复习分数小数四则混合运算时，为了提高学生综合运用的能力，可设计如下的练习：1.25，4，0.625，1.2，37/40中，哪一个数的倒数等
22、于1.6？用8连续减去上题五个数，还剩下多少？把题的五个数分别缩小5/3倍后，它们的和是多少？学生在练习中，要综合运用倒数、分小数的互化、运算性质等知识。综合练习的组织，尽可能由易到难，由近及远，有计划地安排。有些综合性较高的要求，可在复习阶段的练习中解决。总之，复习课的练习设计应围绕一个“理”字，不宜要求过高。 三、练习设计中的注意问题：(一) 注重学生练习设计的兴趣激发：在指导学生练习之前，先要引起学生对练习的兴趣，使学生全力以赴，集中精力参加到练习活动中来，就可以提高练习的效率。如可以用富有号召力的练习前谈话或富有吸引力的练习后鼓励来激发学生练习的兴趣。(二) 重视学生练习与其评价的统一
23、：练习方式固然要多样化，但是不要走过场，练习课中常常会暴露出学生知识和能力的缺陷，此时就应当即使发现，并且展针对性的讲评，务必作到当堂的内容当堂巩固，及时消化，做好练习与其评价的相互统一完成学生通过练习这种学习实践活动，巩固和加深已学的知识，并在练习活动中初会学会运用知识于实际的本领，在合理设计的练习过程中，掌握技能技巧。练习还有助于培养学生分析问题和解决问题的能力，发展其创造能力，并培养对工作认真负责和勇于克服困难的良好品质。因此，精心设计好练习至关重要。多数的练习课有以下几种情况：1、目的不明确,抓不住重点，照本宣科，不管学生掌握如何。2、是为练习而练习，针对性不强，对练习内容缺乏有效的整
24、合，泛泛而练，面面俱到。3、层次不清楚。没根据学生的认知规律遵循由易到难,由浅入深的原则。4、形式单一,老师课前准备不充分，导致学生兴趣不浓，课堂效率不高。5、不重视反馈。对练习结果心中无数。6、不讲究效率。原因：一是教师对练习课的功能特点认识不够，导致对练习课的教学目标的把握还不到位；二是对练习课缺乏重视，许多教师的练习课教学存在着极大的盲目性和随意性，因而对练习课教学缺少设计或根本就没有教学设计，出现练习课变成习题课、作业课，对书上的练习题仅是做完了事，使练习走过场，没有充分发挥每一道练习题应有的价值。四、练习课的基本要求练习课教学，关键是练习题的设计和选择。要注意练习的目的性、典型性、针
25、对性、层次性、多样性和趣味性；要注意运用题组练习，加强各种练习的协调和配合，提高练习的整体效率；练习的编排要由易到难，循序渐进；练习的结果要及时反馈评价，引导学生在对比中弄清区别，在辨析中加深理解，在概括中把握联系，在评价中受到激励。练习的数量要适当，既要保证知识的巩固和技能技巧的形成，又要防止学生的负担过重。五、练习课的一般结构和基本流程：(一)练习课的一般结构(1)检查复习。主要是回忆已学的基础知识，特别是本课内容所需的基础知识，同时，也进行一些基本技能训练(包括口算训练和应用题的基础训练等)。(2)揭示课题。明确练习的内容和要求。(3)练习指导。练习课应防止机械重复的练习，应该有指导地进
26、行练习，使学生通过练习有所提高。教师的练习指导，可简要分析练习中要应用的法则、定律，并要求学生注意容易出错的地方。有时可先组织板演练习，然后通过对错题的评讲，进行练习指导，这样做比较自然。(4)课堂练习。这是练习课的主要部分，要有充分的时间让学生练习，练习要分层次，要注意应用题组练习，加强练习题之间的联系和配合，提高练习的整体效益。(5)练习评讲。对练习中发现的普遍性问题进行评讲，使学生进一步加深理解所学知识，当堂解决问题。通过练后评讲，使学生的认识水平有所提高。(6)课堂小结。可先让学生自己小结：通过练习课，自己有什么提高，弄清了什么问题，总结解题规律和分析练习中的问题，作进一步的练习。练习
27、课的结构是多种多样的，往往练习分几个层次进行，可采用练一段，评讲一段；再练一段，再评讲一段，课堂结构中的第三、四、五段可重复几次。(二)练习课的基本教学流程1、基本训练。多采用口答、视算、抢答、比赛等方式。2、范例精解。精选有代表性的、综合性强的内容作为例题供同学们研究。3、综合训练。围绕练习目标、重点、难点组织内容，由易到难、由浅入深，层层递进组织练习。4、拓展延伸。练习课一定要视学生的实际情况进行必要的拓展，把培优落实在课内。六、练习设计与教学中常用的策略(1)练习要有目的性和针对性。练习课课堂教学要有明确的教学目标，最忌无的放矢，为练习而练习，甚至泡制“题海”。一要深入钻研“课标”确定本
28、阶段教材的重点和难点；二要深入研究学生学习的实际情况。练习课的课堂教学计划要突出重点，突破难点。在设计练习课教学过程中，应围绕教学重点、难点来进行。首先，抓住教材中的重点和难点设计专项作业或练习，而不应该平均使用力量；其次，针对学生学习中的薄弱之处设计专项作业或练习。(2)练习要有趣味性。 兴趣是最好的老师，练习课尤其是要关注学生的学习兴趣。单一练习容易使人乏味疲劳，练习形式的多样化可以提高学生练习的兴趣，保持学生练习的注意力，促使学生脑、口、手并用。兴趣的激发主要在以下方面下功夫：一是：练习内容要鲜活，内容的选择紧密联系学生生活实际，是学生可感知的、熟悉的内容，增加亲近感；二是：呈现方式要灵
29、活，趣味性要强；三是：课前准备要充分，多采用卡片、挂图、基本的教学具、小黑板等。(3)练习要有层次性。练习编排要注意有一定的顺序，必须做到由浅入深，由易到难，并注意沟通题与题之间的内在联系，体现练习的层次性。一是练习的内容要做到由易到难，从模仿到再造，再到创造性发展，做到环环相扣，逐步提高。既要设计一定数量的基本练习又要有一些变式练习，以利于新旧知识的沟通，拓展学生思路，还要设计一些综合性比较强的思考性练习，以利于学生加强实践，促进知识、技能的转化。二应根据不同层次学生的特点设计不同层次的练习，以利于因材施教，充分体现在实施课程标准的实践中让全体学生都参与练习活动，满足不同学生对练习的不同要求
30、，从而在达到课程标准所规定的基本要求的前提下充分实现每位学生在学习中得到良好的发展，让每一个学生都体验到学习成功的快乐。(4)练习要注意灵活性和多样性。练习的形式多样，有利于学生学习兴趣的激发和思维的发展，培养灵活应用知识和解决问题的能力。(5)练习要注重应用性和开放性。在练习中，一要注意体现综合性，培养学生综合运用所学知识解决有一定思考价值的问题；二是注意拓展到课外，与学生生活紧密结合，用所学的知识解决学生生活中的实际问题，体现数学学习的价值。新课程标准指出：练习的设计要围绕着问题解决而设计，而且问题解决也成为考试考查的内容之一。问题解决与常规练习的主要区别之一是：练习着重寻求答案，而问题解
31、决着重解决问题的过程，着重如何寻找创造性的方法。只有这样才能满足不同层次学生的学习需求，激发他们的探索精神，培养学生良好的思维品质。、条件的开放性、问题的开放性、思路的开放性。、结论的开放性。(6) 练习要及时反馈。练习可以及时反馈学生掌握知识、形成技能等各种信息。一节课常常要安排多次反馈性的练习，以便使正确的得到强化，错误的得到纠正，及时调控教学进程，提高四十分钟的课堂利用率，保证教学质量。实践证明，每当学生完成练习，他们最为关心的是练习结果正确与否，但是这种关心程度将随着时间的推移而逐渐减弱。因此，教师要抓住时机，利用学生对练习印象最鲜明、最清晰的时候进行反馈，让学生及时了解自己练习的质量
32、，便能起到事半功倍的效果。其实，反馈不只是为了知道谁对谁错，即使对了，也不见得是同一种解题思路，同一个思维水平。所以，通过练习的反馈还应作进一步的了解，使教学更具有针对性，让每个学生都能在自己原有的认知水平上有所提高。还应该培养学生自我检验的习惯，让他们掌握一定的检查方法，提高自我反馈的意识和能力。总之，教学质量的保证，在很大程度上依赖于能否获取矫正性的反馈信息，练习正是获取这种信息的重要渠道。总之，我们要不断更新教育观念，认识练习课的地位作用，认真钻研教材，精心设计和组织练习，做到精选、多变、巧练，通过点线面层次的练习使知识形成网络。充分发挥习题的功能，不仅要使学生扎实有效地理解和掌握数学中最基础的知识，形成基本的数学技能，而且能培养学生的数学应用意识和能力，培养学生的创新能力。锁定目标不放松，由浅入深有层次。丰富多彩不呆板，反馈调节重差异。
