1、向量概念加减法基础练习一、选择题1若是任一非零向量，是单位向量，下列各式； 0；=1；=，其中正确的有（ ）ABCD2四边形ABCD中，若向量与是共线向量，则四边形ABCD（ ）A是平行四边形B是梯形C是平行四边形或梯形D不是平行四边形，也不是梯形3把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A一条线段B一个圆面C圆上的一群弧立点D一个圆4若，是两个不平行的非零向量，并且, ，则向量等于（ ）A B C D 不存在5向量（+）+（+）+化简后等于（ ）A B C D6 、为非零向量，且+=+则（ ）A 且、方向相同B =C =-D以上都不对7化简（-）+（-）的
2、结果是（ ）A B C D 8在四边形ABCD中，=+，则（ ）AABCD是矩形BABCD是菱形CABCD是正方形DABCD是平行四边形9已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则+为（ ）A0B3C D210下列四式不能化简为的是（ ）A（ +）+ B（ +）+（ +）C +-D -+11设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ）A 与的长度必相等 B C与一定不相等D 是的相反向量12如果两非零向量、满足：,那么与反向,则（ ）A+=-B-=-C-=-D+=+二、判断题1向量与是两平行向量（ ）2若是单位向量，也是单位向量，则=（ ）3长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向
3、为北偏东30的向量就不是单位向量（ ）4与任一向量都平行的向量为向量（ ）5若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形（ ）7设O是正三角形ABC的中心，则向量的长度是长度的倍（ ）9在坐标平面上，以坐标原点O为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆（ ）10凡模相等且平行的两向量均相等（ ）三、填空题1已知四边形ABCD中，=,且=,则四边形ABCD的形状是 2已知=,=, =,=,=,则+= 3已知向量、的模分别为3，4，则-的取值范围为 4已知=4,=8,AOB=60,则= 5 =“向东走4km”,=“向南走3km”,则+= 四、解答题1.作图。已知 求作（1）（利用向量加法的三角形法则和
4、四边形法则） （2）2已知ABC，试用几何法作出向量：+，+3已知=,=,且=4,AOB=60,求+，-求+与的夹角，-与的夹角平面向量单元测试题 1已知ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与ABC的关系为( )AP在ABC内部BP在ABC外部 CP在AB边所在直线上D. P在ABC的AC边的一个三等分点上2已知向量，且P2点分有向线段 所成的比为2，则的坐标是 ( )A( B()C（7，9）D（9，7）3设分别是轴，轴正方向上的单位向量，。若用a来表示与的夹角，则a等于( )ABCD5设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则ABC的形状是( )A直角三角形B等腰三角
5、形C等腰直角三角形 D等边三角形6设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是 （）(1)ab0 (2)ab的方向与a的方向一致 (3)ab的方向与a的方向一致 (4)若ab的方向与b一致，则|a|b|A个B个C个D个7已知|p|=，|q|=3，p、q的夹角为45，则以a=5p+2q，b=p3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为（ ）A14BC15D168下列命题中：存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则=|；与共线，与共线，则与共线；若其中正确命题的序号是ABC D（ ）9在ABC中，已知的值为（ ）A2B2C4D210已知，A（2，3），B（4，5），则与共线的
6、单位向量是（ ）ABCD11设点P分有向线段所成的比为，则点P1分所成的比为（ ）ABCD12已知垂直时k值为（ ）A17B18C19D2013已知向量的夹角为， 14把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为 15 已知|=,|=5, |=2,且,则=_16已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y24x运动，则使取得最小值的点P的坐标是 17设向量，向量垂直于向量，向量 平行于，则的坐标为_ 18已知M(1+cos2x，1)，N(1，sin2x+a)(x，aR，a是常数)，且y= (O是坐标原点)求y关于x的函数关系式y=f(x)；若x0，f(x)的最大值
7、为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到(8分)19已知A（1，0），B（1，0）两点，C点在直线上，且，成等差数列，记为的夹角，求tan(8分)20已知： 、是同一平面内的三个向量，其中 （1，2）若|，且，求的坐标；若|=且与垂直，求与的夹角(8分)21已知向量;若(8分)参考答案1D 2C 3D 4B 5B 6A 7C 8C 9D 10B 11C 12C13 1415-25 16(0，0) 17解：设 ，又 即：联立、得 18解：y=1+cos2x+sin2x+a，得f(x) =1+cos2x+sin2x+a；f(x) =1+cos2x+sin2x+a化简得f(x) =2sin(2x+)+a+1，x0，。当x时，f(x)取最大值a34，解得a1，f(x) =2sin(2x+)+2。将y=2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x) =2sin(2x+)+2的图象。19解：设又三者，成等差数列当 ， 同理 20解：设 由 或 （） 代入（）中, 21解： 当时，当县仅当时，取得最小值1，这与已知矛盾；当时，取得最小值，由已知得；当时，取得最小值，由已知得 解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.
