1、数列综合练习题一、 选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分1、数列 的一个通项公式是 （ ） A. BC D2、若两数的等差中项为6，等比中项为10，则以这两数为根的一元二次方程是（ ）A、 B、C、 D、3、已知-9,a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数，则b2(a2-a1)=（ ）A.8 B.-8 C.8 D.4、已知数列是等比数列，若则数列的前30项的和（ ） A、， B、， C、， D、， 5、已知等比数列a n 的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( ) A 15. B17. C19. D 216、已知等差数列的前n项
2、和为，若 （ ）（A）18 （B）36 （C）54 （D）727、已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 |mn|=（ ）A1BCD8、等差数列an中，a1+a2+a50200，a51+a52+a1002700，则a1等于( )A1221B215C205D209、设 a n 是由正数组成的等比数列, 且公比q = 2, 如果a 1 a 2 a 3 a 30 = 230, 那么a 3 a 6 a 9 a 30 = ( )A210. B215. C220. D216.10、某人从1999年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若年利率保持
3、不变，到2003年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数为A 、 B 、 C 、 D 、二、 填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。11、已知数列的通项公式，则其中三位数的个数有_个12、设等差数列的前n项和为，若，则的值是_。13、已知数列的前项和公式为那么此数列的通项公式为 。14、在各项均为正数的等比数列中，若=9，则 15、 _ 三、解答题：本大题共7小题，共84分。15、（本小题满分10分）已知等差数列中，公差为且，求的值。 16、（本小题满分14分）在等比数列中，若求首项和公比。设等比数列，是它的前项和，若求公比。17、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个
4、数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数. （10分）18、已知数列是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（4分） （）令求数列前n项和的公式.（6分）19、（本小题满分12分）某家用电器的生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每件2000元出售的一种产品进行调价，并按新单价的八折优惠销售，结果每件产品仍可获得实际销售价20%的利润。已知该产品每件的成本是原销售单价的60%。（I）求调整后这种产品的新单价是每件多少元？让利后的实际销售价是每件多少元？（）为使今年按新单价让利销售后的利润总额不低于20万元，今年至少应销售这种产品多少件？（每件产品利润=每件产品的实际售价-每件产品
5、的成本价）20、设 数列满足： (1) 求证数列是等比数列(要指出首项与公比), (2)求数列的通项公式. （14分）参考答案一：选择题1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B二：填空题 11 .255 12. 0 13. 14.100 15、 三：解答题15、解法一：，是等差数列 所以 ，又， ，所以： 解法二：由，亦即所以： 16、解：是等比数列，则根据已知有： 联立两式可解得： ， 当时，是常数列，则根据得 ，因为是等比数列， 故。当时，解得。17、解:设三数为或 则三数为或,18、（）解：设数列公差为，则 又所以（）解：由得 将式减去式，得 所以
6、19、（I）解：设每件产品的新单价是x元。由已知，该产品的成本是200060%=1200（元）。1分由题意：x80%-1200=20%80%x4分解得x=1875（元）。6分80%x=1500（元）。8分所以，该产品调价后的新单价是每件1875元，让利后的实际销售价是每件1500元。9分（）解：设全年至少应销售这种电子产品m件。则由题意，m（1500-1200）200000，解得。mN m最小值应为667（件）。所以全年至少售出667件，才能使利润总额不低于20万元。14分20、解：(1)又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,数列求和一、利用常用求和公式求和1、等差数列求
7、和公式： 2、等比数列求和公式： 例1 已知，求的前n项和.解：由由等比数列求和公式得： = 1 例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值.解：由等差数列求和公式得 ， 当 ，即n8时，二、错位相减法求和种这方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例3 求和：解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列的通项之积：设（设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：。 例4 求数列前n项的和.解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 得 三、倒序相加法求和
8、这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个. 例6 求的值解：设. 将式右边反序得： 又因为 ，+得 ： 89 S44.5四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例7 求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开再重新组合得（分组）当a1时，（分组求和）当时，例8 求数列n(n+1)(2n+1)的前n项和.解：设 将其每一项拆开再重新组合得： Sn = 项五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是
9、将数列中的每项（通）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：（1） （2）（3） （4）（5）例9 求数列的前n项和.解：设，则 例11 求证：解：设 原等式成立六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. 例12 求cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179的值.解：设Sn cos1+ cos2+ cos3+ cos178+ cos179 （找特殊性质项）Sn （cos1+ cos179）+（ cos2+ cos178）+ （cos3+ cos177）+（cos89+ cos91）+ cos90 0 （合并求和） 例14 在各项均为正数的等比数列中，若的值。解：设由等比数列的性质 和对数的运算性质 得： 10七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n项和，是一个重要的方法. 例15 求之和.解：由于 例16 已知数列an：的值.解： 11 / 11
