数列的概念与简单表示-练习题(DOC 6页).doc

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1、数列的概念与简单表示A级基础题基稳才能楼高1在数列an中,a11,an12an1(nN*),则a4的值为()A31B30C15 D63解析:选C由题意,得a22a113,a32a217,a42a3115,故选C.2已知数列an满足an1,若a1,则a2 019()A1 BC1 D2解析:选A由a1,an1,得a22,a31,a4,a52,于是可知数列an是以3为周期的周期数列,因此a2 018a36723a31.3数列1,4,9,16,25,的一个通项公式为()Aann2 Ban(1)nn2Can(1)n1n2 Dan(1)n(n1)2解析:选B易知数列1,4,9,16,25,的一个通项公式为

2、an(1)nn2,故选B.4在各项均为正数的数列an中,对任意m,nN*,都有amnaman.若a664,则a9等于()A256 B510C512 D1 024解析:选C在各项均为正数的数列an中,对任意m,nN*,都有amnaman.所以a6a3a364,a38.所以a9a6a3648512.5设数列an的通项公式为ann2bn,若数列an是单调递增数列,则实数b的取值范围为()A(,1 B(,2C(,3) D解析:选C因为数列an是单调递增数列,所以an1an2n1b0(nN*),所以b2n1(nN*),所以b(2n1)min3,即b3.B级保分题准做快做达标1(2019福建四校联考)若数

3、列的前4项分别是,则此数列的一个通项公式为()A. BC. D解析:选A由于数列的前4项分别是,可得奇数项为正数,偶数项为负数,第n项的绝对值等于,故此数列的一个通项公式为.故选A.2(2019沈阳模拟)已知数列an中a11,ann(an1an)(nN*),则an()A2n1 Bn1Cn Dn2解析:选C由ann(an1an),得(n1)annan1,即,为常数列,即1,故ann.故选C.3(2019北京西城区模拟)已知数列an的前n项和Sn22n1,则a3()A1 B2C4 D8解析:选D数列an的前n项和Sn22n1,a3S3S2(224)(223)8.故选D.4(2019桂林四地六校联考

4、)数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的第100项是()A10 B12C13 D14解析:选D123nn(n1),由n(n1)100,得n的最大值为13,易知最后一个13是已知数列的第91项,又已知数列中14共有14项,所以第100项应为14.故选D.5(2019兖州质检)已知数列an满足an若对任意的nN*都有anan1成立,则实数a的取值范围为()A(1,4) B(2,5)C(1,6) D(4,6)解析:选A因为对任意的nN*都有anan1成立,所以数列an是递增数列,因此解得1aan1”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要

5、条件解析:选B由题意,若“数列an为递增数列”,则an1anan1,但an1an1不能推出an1an,如an1,an11,an为常数列,则不能推出“数列an为递增数列”,所以“an1an1”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件故选B.8(2019长春模拟)设数列an的前n项和为Sn,且a11,Snnan为常数列,则an等于()A. BC. D解析:选B由题意知,Snnan2,当n2时,(n1)an(n1)an1,从而,有an,当n1时上式成立,所以an.9(2019兰州诊断)已知数列an,bn,若b10,an,当n2时,有bnbn1an1,则b501_.解析:由bnbn1an1得bnbn1

6、an1,所以b2b1a1,b3b2a2,bnbn1an1,所以b2b1b3b2bnbn1a1a2an1,即bnb1a1a2an11,又b10,所以bn,所以b501.答案:10(2019河南八市重点高中测评)已知数列an满足an0,2an(1an1)2an1(1an)anan1anan1,且a1,则数列an的通项公式an_.解析:an0,2an(1an1)2an1(1an)anan1anan1,两边同除以anan1,得1,整理,得1,即是以3为首项,1为公差的等差数列,3(n1)1n2,即an.答案:11(2019宝鸡质检)若数列an是正项数列,且n2n,则a1_.解析:由题意得当n2时,n2

7、n(n1)2(n1)2n,an4n2.又n1,2,a14,4n,a1n(44n)2n22n.答案:2n22n12(2019深圳期中)在数列an中,a11,a1an(nN*),则数列an的通项公式an_.解析:由a1an(nN*)知,当n2时,a1an1,anan1,即anan1,an2a12,an.答案:13(2019衡阳四校联考)已知数列an满足a13,an14an3.(1)写出该数列的前4项,并归纳出数列an的通项公式;(2)证明:4.解:(1)a13,a215,a363,a4255.因为a1411,a2421,a3431,a4441,所以归纳得an4n1.(2)证明:因为an14an3,

8、所以4.14已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值;(2)对于nN*,都有an1an,求实数k的取值范围解:(1)由n25n40,解得1nan,知该数列是一个递增数列,又因为通项公式ann2kn4,可以看作是关于n的二次函数,考虑到nN*,所以3.所以实数k的取值范围为(3,)15(2019武汉调研)已知数列an的前n项和Snn21,数列bn中,bn,且其前n项和为Tn,设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式;(2)判断数列cn的增减性解:(1)a1S12,anSnSn12n1(n2),bn(2)由题意得cnbn1bn2b2n1,cn1cn0,cn1cn,数列cn为递减数列.6

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