1、2015-2016学年度依兰县高级中学数列专项测试卷考试范围：数列专项训练；考试时间：150分钟；命题人：刘朝亮学校：_姓名：_班级：_考号：_1、已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A18 B21 C24 D152、已知等差数列an的前n项和为Sn，若S8S2=30，则S10=（ ）A40 B45 C50 D553、设Sn为等比数列an的前n项和，且8a3+a6=0，则=（ ）A11 B8 C5 D114、已知数列an，如果a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，则an=（ ）A（1） B（1） C（1） D
2、（1）5、等差数列an共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（ ）A3 B5 C7 D96、等差数列an中，已知前15项的和S15=90，则a8等于（ ）A B12 C D67、在等差数列an中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是（ ）A B C D8、已知数列an满足an+1=2an（nN），其前n项和为Sn，则=（ ）A B C D9、数列，的第10项是（ ）A B C D10、我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增.共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ）A B C D11、已知等差数列满足，则（ ） A B C D12、等差数
3、列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于（ ）A2 B C2 D313、已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）A B12 C10 D14、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A28 B32 C56 D2415、已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A7 B8 C9 D1016、正项等比数列中，则的值为（ ） .1000 C 17、设为等差数列的前项和，则=（ ）A. B. C. D. 18、等比数列中，则数列的前10项和等于（ ）A. 2 B. C. 5 D. 1019、在等比数列中，则等于（ ）A B C D20、已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：；数列中的最大
4、项为；其中正确命题的个数是（ ）A5 B4 C3 D121、在等比数列中，则（ ）A. B. C. D. 22、若数列an成等比数列，其公比为2，则= 23、设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为 24、在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8= 25、已知数列满足，则的最小值为_26、各项均为正数的等差数列中，则前12项和的最小值为 27、数列的通项公式是，若前项和为，则项数的值为_.28、等差数列an，bn的前n项和分别为Sn,Tn，若，则=_29、数列满足，（I）设，证明是等差数列；（II）求的通
5、项公式30、设等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求的前项和31、（本题满分12分）ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、1、c，且A、B、C成等差数列，a、1、c成等比数列，求ABC的面积.32、（本题满分16分）关于x的不等式x2bxc0的解集是(,1)(2,)，数列an的前n项和Snn2bnc.(1)写出b、c的值（不要证明）；(2)判断an是不是等差数列并说明理由；(3)求数列2n-1an的前n项和Tn.33、已知等差数列an的前n项和为Sn，S535，a5和a7的等差中项为13（1）求an及Sn；（2）令bn（nN），求数列bn的前n项和Tn参考答案一
6、、单项选择1、【答案】D【解析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60或120若A=60，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则ab=bc=2，a=c+4，b=c+2，sinA=，A=60或120若A=60，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120cosA=c=3，b=c+2=5，a=c+4=7.这个三角形的周
7、长=3+5+7=15.故选D考点：数列与三角函数的综合2、【答案】C【解析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出解：设等差数列an的公差为d，S8S2=30，=30，化为：2a1+9d=10.a1+a10=10.则S10=50.故选：C考点：等差数列的前n项和3、【答案】C【解析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出解：设等比数列an的公比为q，8a3+a6=0，a3（8+q3）=0，解得q=2.则=5，故选：C考点：等比数列的性质4、【答案】A【解析】因为数列a1，（a2a1），（a3a2），（anan1），此数列是首项为1，公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式可得数
8、列an的通项解：由题意an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=故选：A考点：等比数列的性质5、【答案】A【解析】利用等差数列的求和公式和性质得出，代入已知的值即可解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项，其和为S奇=（n+1）an+1=4，偶数项共n项，其和为S偶=nan+1=3，得，解得n=3故选A考点：等差数列的前n项和6、【答案】D【解析】令等差数列的前n项和公式中的n=15，化简后提取15整体代换得到关于a8的方程，求出即可解：因为S15=15a1+d=15（a1+7d）=15a8=90，所以a8=6故选D考点：等差数列的前n项和7、【答案】D【解析】由通项公式
9、和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组可得解：设等差数列an的公差为d，a7=8，前7项和S7=42，a1+6d=8，7a1+d=42，解得a1=4，d=故选：D考点：等差数列的通项公式8、【答案】D【解析】由已知数列an是公比为2的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出解：数列an满足an+1=2an（nN），数列an是公比为2的等比数列，=故选：D考点：数列的求和9、【答案】C【解析】由数列，可得其通项公式an=即可得出解：由数列，可得其通项公式an=故选C考点：数列的概念及简单表示法10、【答案】C【解析】设塔顶有盏灯，则，解得故选C考点：等比数列的前项和11、【答案】B【解析】由已知
10、，两式相减得，所以，解得，故选B考点：等差数列的概念12、【答案】A【解析】由题意，故选A考点：等差数列前项和13、【答案】D【解析】由已知得公差，则等差数列的前项和公式为，由可知，可求得，所以有，故选项D正确.考点：等差数列的通项与前项和.14、【答案】A【解析】，故选A.考点:等差数列前和公式.15、【答案】B【解析】根据等差数列的性质，构成等差数列，所以，即，所以，所以，故选B考点：等差数列的性质16、【答案】A【解析】由对数的运算可知，则有，由等比数列的性质（等比中项）可知，同理可得，故本题的正确选项应该为A.考点：对数的运算，等比数列的性质.17、【答案】B【解析】由于数列是等差数列
11、，根据等差数列的性质可知，又因为，所以，即，再由，可得，从而，故答案选B.考点：1、等差数列；2、等差数列的性质；3、等差数列的通项公式.【方法点晴】本题是等差数列的性质方面的简单应用问题，属于容易题.一般的求等差数列的通项公式常用以下方法： （注意，一般数列也可用此法）； ； （这里）,本题就是用第三种方法求解的.18、【答案】C【解析】由题意可知，所以有，即，数列的前项和等于，所以本题的正确选项为C.考点：等比中项公式的运用，对数的运算.19、【答案】D【解析】由已知得数列为递减数列由等比数列的性质，又，解得，所以，所以选D考点：等比数列的性质【思路点晴】本题主要考查的是等比数列的性质，属
12、于容易题本题通过求等比数列的基本量，利用二次方程求解解本题需要掌握的知识点是等比数列性质的应用，即若，则20、【答案】C【解析】因为，所以，因为，所以，因为，所以.故正确， 正确, ，错误，因为，所以数列中最大，错误，因为，所以，正确.综上所述，正确命题有个.考点：等差数列的通项公式与前项和公式.【方法点晴】本题的突破口在一共可以分解得到个不等式、，把这个不等式转为通项之后，就可能得到、三个关键点，题目中的判断方法在与利用前项和公式，注意观察已知条件的下标和.对于等差数列的前项和公式，和必须熟记，并且要能够根据题意选择恰当的公式来解题.21、【答案】A【解析】因为数列是等比数列，所以，所以，故
13、选A.考点：等比数列的定义与性质.二、填空题22、【答案】【解析】利用等比数列的通项公式即可得出解：数列an成等比数列，其公比为2，则=，故答案为：考点：等比数列的通项公式23、【答案】【解析】由条件求得，Sn=，再根据S1，S2，S4成等比数列，可得 =S1？S4，由此求得a1的值解：由题意可得，an=a1+（n1）（1）=a1+1n，Sn=，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得 =S1？S4，即 =a1？（4a16），解得 a1=，故答案为：考点：等比数列的性质24、【答案】180【解析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子
14、也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180.故答案为：180.考点：等差数列的性质25、【答案】【解析】，由累加法可求得，即，则，令，可知，当且仅当时取等号，因为是自然数，所以可取与相邻的两个自然数，分别求得，显然最小值应该为，此时.考点：等差数列，数列的最值.【思路点睛】解答本题首先要根据递推公式，结合迭代法来求得数列的通项公式，进而可求得的表达式，即，因为数列是特殊的函数，所以可先将数列转化为函数，通过函数求得最小值，并求得此时的自变量，因为数列中
15、自变量为自然数，所以取与最接近的两个自然数，然后的值，取最小的即可.26、【答案】【解析】由题意得，所以考点：等差数列求和及等差数列的性质；基本不等式的应用27、【答案】【解析】，所以=，解得.考点：数列求和.28、【答案】【解析】试题分析：，三、解答题29、【答案】（I）证明见解析；（II）.试题分析：（I）第一问是证明，只需要将已知条件变形为常数来证明就可以；（II）在（I）的基础上，求出的通项公式，再用累加法求出的通项公式.试题解析：（I）由得，是首项为1，公差为2的等差数列；（II）由（I）得，于是，当时，而，的通项公式考点：递推数列凑配法、累加法求通项.【解析】30、【答案】（1）；
16、（2）试题分析：（1）设公差，由条件得：，又，解得，所以；（2）由，所以（试题解析：由已知有,则（2）,则考点：1、等差数列通项；2、裂项相消求和【解析】31、【答案】a=b=c=1,S=【解析】32、【答案】(1)-3,2 (2)a1=0,n1,an=2n-4,(3)2n+1(n-3)+8【解析】33、【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；（2）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的试题解析：解：（1）设等差数列an的公差为d，因为S55a335，a5a726，所以解得a13，d2，所以an32（n1）2n1，Sn3n2n22n（2）由（1）知an2n1，所以bn，所以Tn1
