数学必修一练习题汇总含答案(DOC 29页).doc

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1、第一章综合练习一、选择题(每小题5分,共60分)1集合1,2,3的所有真子集的个数为()A3B6C7D8解析:含一个元素的有1,2,3,共3个;含两个元素的有1,2,1,3,2,3,共3个;空集是任何非空集合的真子集,故有7个答案:C2下列五个写法,其中错误写法的个数为()00,2,3;0;0,1,21,2,0;0;0A1B2 C3D4解析:正确答案:C3使根式与分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式有意义的x的允许值集合可表示为()AMFBMF CMFDFM解析:根式有意义,必须与同时有意义才可答案:B4已知Mx|yx22,Ny|yx22,则MN等于()ANBM CRD解析:Mx|

2、yx22R,Ny|yx22y|y2,故MNN.答案:A5函数yx22x3(x0)的值域为()ARB0,) C2,)D3,)解析:yx22x3(x1)22,函数在区间0,)上为增函数,故y(01)223.答案:D6等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于()A202x(0x10)B202x(0x10)C202x(5x10)D202x(5xy202x,x5.答案:D7用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析:水面升高的速度由慢逐渐加快答案:B8已知yf(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)

3、yf(x) yxf(x) yf(x)xAB CD解析:因为yf(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)f(x)yf(|x|)为偶函数;yf(x)为奇函数;令F(x)xf(x),所以F(x)(x)f(x)(x)f(x)xf(x)所以F(x)F(x)所以yxf(x)为偶函数;令F(x)f(x)x,所以F(x)f(x)(x)f(x)xf(x)x所以F(x)F(x)所以yf(x)x为奇函数答案:D9已知0x,则函数f(x)x2x1()A有最小值,无最大值B有最小值,最大值1C有最小值1,最大值D无最小值和最大值解析:f(x)x2x1(x)2,画出该函数的图象知,f(x)在区间0,上是增函数,所以f(x

4、)minf(0)1,f(x)maxf().答案:C10已知函数f(x)的定义域为a,b,函数yf(x)的图象如图2甲所示,则函数f(|x|)的图象是图2乙中的()甲乙图2解析:因为yf(|x|)是偶函数,所以yf(|x|)的图象是由yf(x)把x0的图象保留,再关于y轴对称得到的答案:B11若偶函数f(x)在区间(,1上是增函数,则()Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)解析:由f(x)是偶函数,得f(2)f(2),又f(x)在区间(,1上是增函数,且21,则f(2)f()f(1)答案:D12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒

5、为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x),则f的值是()A0 B. C1 D.解析:令x,则f()f(),又f()f(),f()0;令x,f()f(),得f()0;令x,f()f(),得f()0;而0f(1)f(0)0,ff(0)0,故选A.答案:A第卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13设全集Ua,b,c,d,e,Aa,c,d,Bb,d,e,则UAUB_.解析:UAUBU(AB),而ABa,b,c,d,eU.答案:14设全集UR,Ax|x1,Bx|1x2,则U(AB)_.解析:ABx|1x2,R(AB)x|x1或x2答案:x|x1或x215已知函数

6、f(x)x22(a1)x2在区间(,3上为减函数,求实数a的取值范围为_解析:函数f(x)的对称轴为x1a,则由题知:1a3即a2.答案:a216若f(x)(m1)x26mx2是偶函数,则f(0)、f(1)、f(2)从小到大的顺序是_解析:f(x)(m1)x26mx2是偶函数,m0.f(x)x22.f(0)2,f(1)1,f(2)2,f(2)f(1)f(0)答案:f(2)f(1)2m1或2m15,m6.18(12分)已知集合A1,1,Bx|x22axb0,若B且BA,求a,b的值解:(1)当BA1,1时,易得a0,b1;(2)当B含有一个元素时,由0得a2b,当B1时,由12ab0,得a1,b

7、1当B1时,由12ab0,得a1,b1.19(12分)已知函数f(x)(a,b为常数,且a0),满足f(2)1,方程f(x)x有唯一实数解,求函数f(x)的解析式和ff(4)的值解:f(x)且f(2)1,22ab.又方程f(x)x有唯一实数解ax2(b1)x0(a0)有唯一实数解故(b1)24a00,即b1,又上式2ab2,可得:a,从而f(x),f(4)4,f(4),即ff(4).20(12分)已知函数f(x)4x24ax(a22a2)在闭区间0,2上有最小值3,求实数a的值解:f(x)4222a.(1)当0即a2即a4时,f(x)minf(2)a210a183,解得:a5,综上可知:a的值

8、为1或5.21(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地,现有汽车、火车两种运输工具可供选择若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时,其他主要参考数据如下:运输工具途中速度(千米/小时)途中费用(元/千米)装卸时间(小时)装卸费用(元)汽车50821000火车100441800问:如何根据运输距离的远近选择运输工具,使运输过程中的费用与损耗之和最小?解:设甲、乙两地距离为x千米(x0),选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表:运输工具途中及装卸费用途中时间汽车8x10002火车4x18004于是y18x1000(2

9、)30014x1600,y24x1800(4)3007x3000.令y1y20得x200.当0x200时,y1200时,y1y2,此时应选用火车故当距离小于200千米时,选用汽车较好;当距离等于200千米时,选用汽车或火车均可;当距离大于200千米时,选用火车较好22(12分)已知f(x)的定义域为(0,),且满足f(2)1,f(xy)f(x)f(y),又当x2x10时,f(x2)f(x1)(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;(2)若有f(x)f(x2)3成立,求x的取值范围解:(1)f(1)f(1)f(1),f(1)0,f(4)f(2)f(2)112,f(8)f(2)f(4)213.(

10、2)f(x)f(x2)3,fx(x2)f(8),又对于函数f(x)有x2x10时f(x2)f(x1),f(x)在(0,)上为增函数20成立,则x应满足的条件是()Ax B.x1 Cx1D0x0且a1),则有a100得a().可得放射性元素满足y()x().当x3时,y().答案:D6函数ylog2x与ylogx的图象()A关于原点对称B关于x轴对称 C关于y轴对称D关于yx对称解析:据图象和代入式判定都可以做出判断,故选B.答案:B7函数ylg(1)的图象关于()Ax轴对称By轴对称 C原点对称Dyx对称解析:f(x)lg(1)lg,f(x)lgf(x),所以ylg(1)关于原点对称,故选C.

11、答案:C8设abc1,则下列不等式中不正确的是()AacbcBlogablogac CcacbDlogbcb,则acbc;ylogax在(0,)上递增,因为bc,则logablogac;ycx在(,)上递增,因为ab,则cacb.故选D.答案:D9已知f(x)loga(x1)(a0且a1),若当x(1,0)时,f(x)1.因而f(x)在(1,)上是增函数答案:A10设a,b,c,则a,b,c的大小关系是()AabcBbccaDabc解析:a,b,c.24312466,即ab1与0a1时,图象如下图1,满足题意 (2)当0af(1),则x的取值范围是()A(,1)B(0,)(1,)C(,10)D

12、(0,1)(0,)解析:由于f(x)是偶函数且在(0,)上是减函数,所以f(1)f(1),且f(x)在(,0)上是增函数,应有解得x0,且a1)的反函数的图象过点(2,1),则a_.解析:由互为反函数关系知,f(x)过点(1,2),代入得a12a.答案:14方程log2(x1)2log2(x1)的解为_解析:log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2,即x1,解得x(负值舍去),x.答案:15设函数f1(x)x,f2(x)x1,f3(x)x2,则f1(f2(f3(2007)_.解析:f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)1200

13、71.答案:16设0x2,则函数y4x32x5的最大值是_,最小值是_解析:设2xt(1t4),则y4x32x5t23t5(t3)2.当t3时,ymin;当t1时,ymax4.答案:三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17(10分)已知a(2)1,b(2)1,求(a1)2(b1)2的值解:(a1)2(b1)2(1)2(1)2()2()2()(74)(2)(74)(2)4.18(12分)已知关于x的方程4xa(8)2x40有一个根为2,求a的值和方程其余的根解:将x2代入方程中,得42a(8)2240,解得a2.当a2时,原方程为4x2(8)2x40,将此方程变形化为2

14、(2x)2(8)2x40.令2xy,得2y2(8)y40.解得y4或y.当y4时,即2x4,解得x2;当y时,2x,解得x.综上,a2,方程其余的根为.19(12分)已知f(x),证明:f(x)在区间(,)上是增函数证明:设任意x1,x2(,)且x1x2,则f(x1)f(x2).x1x2,2x12x2,即2x12x20.f(x1)0(a0,且a1)的解集解:f(x)是偶函数,且f(x)在0,)上递增,f()0,f(x)在(,0)上递减,f()0,则有logax,或logax1时,logax,或logax,或0x;(2)当0a,或logax,可得0x.综上可知,当a1时,f(logax)0的解集

15、为(0,)(,);当0a0的解集为(0,)(,)21(12分)已知函数f(x)对一切实数x,y都满足f(xy)f(y)(x2y1)x,且f(1)0,(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式;(3)当x0,时,f(x)32xa恒成立,求a的范围解:(1)令x1,y0,则f(1)f(0)(11)1,f(0)f(1)22.(2)令y0,则f(x)f(0)(x1)x,f(x)x2x2.(3)由f(x)3x2x1.设yx2x1,则yx2x1在(,上是减函数,所以yx2x1在0,上的范围为y1,从而可得a1.22(12分)设函数f(x)loga(1),其中0a1.解:(1)证明:设任意x1,x2(a

16、,)且x1x2,则f(x1)f(x2)loga(1)loga(1)logalogalogaloga(1)loga1x1,x2(a,)且x1x2,x1x20,0ax10.0,11,又0a0,f(x1)f(x2),所以f(x)loga(1)在(a,)上为减函数(2)因为0a1loga(1)logaa解不等式,得xa或x0.解不等式,得0x.因为0a1,故x,所以原不等式的解集为x|ax0,函数图象与x轴有两个不同的交点,从而函数有2个零点答案:C2函数y1的零点是()A(1,0)B1C1D0解析:令10,得x1,即为函数零点答案:B3下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的

17、是()解析:把yf(x)的图象向下平移1个单位后,只有C图中图象与x轴无交点答案:C4若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线,且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根,则f(1)f(1)的值()A大于0B小于0C无法判断D等于零解析:由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部答案:C5函数f(x)ex的零点所在的区间是()A(0,)B(,1)C(1,)D(,2)解析:f()20,f()f(1)0,f(x)的零点在区间(,1)内答案:B6方程logx2x1的实根个数是()A0B1C2D无穷多个解析:方程logx2x1的实根个数只有一个,可以画出f(x)logx及g(x)

18、2x1的图象,两曲线仅一个交点,故应选B.答案:B7某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y0.1x211x3000,若每台产品的售价为25万元,则生产者的利润取最大值时,产量x等于()A55台B120台C150台D180台解析:设产量为x台,利润为S万元,则S25xy25x(0.1x211x3000)0.1x236x30000.1(x180)2240,则当x180时,生产者的利润取得最大值答案:D8已知是函数f(x)的一个零点,且x10Bf(x1)f(x2)8.则水费y1622(x8)4x1620,x9.答案:D10某工厂6年来生产甲种产品的情况是:前3年年产量的增大速度越

19、来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为()答案:A11函数f(x)|x26x8|k只有两个零点,则()Ak0Bk1C0k1,或k0解析:令y1|x26x8|,y2k,由题意即要求两函数图象有两交点,利用数形结合思想,作出两函数图象可得选D.答案:D12利用计算器,算出自变量和函数值的对应值如下表:x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根

20、所在区间为()A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0)解析:设f(x)2xx2,由表格观察出x1.8时,2xx2,即f(1.8)0;在x2.2时,2xx2,即f(2.2)0.综上知f(1.8)f(2.2)0,所以方程2xx2的一个根位于区间(1.8,2.2)内答案:C第卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时,取中点x13,则下一个有根区间是_解析:设f(x)x32x5,则f(2)0,f(4)0,有f(2)f(3)0,即0x.答案:yx(l2x)(0x0)的近似解(精确度0.1)

21、解:令f(x)x22x5(x0)f(1)2,f(2)3,函数f(x)的正零点在区间(1,2)内取(1,2)中点x11.5,f(1.5)0.取(1,1.5)中点x21.25,f(1.25)0.取(1.25,1.5)中点x31.375,f(1.375)0.取(1.375,1.5)中点x41.4375,f(1.4375)0.取(1.4375,1.5)|1.51.4375|0.06250)的近似解为x1.5(或1.4375)19(12分)要挖一个面积为800 m2的矩形鱼池,并在四周修出宽分别为1 m,2 m的小路,试求鱼池与路的占地总面积的最小值解:设所建矩形鱼池的长为x m,则宽为m,于是鱼池与路

22、的占地面积为y(x2)(4)8084x8084(x)8084()240当,即x20时,y取最小值为968 m2.答:鱼池与路的占地最小面积是968 m2.20(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P和Q(万元),这两项利润与投入的资金x(万元)的关系是P,Q,该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元,其中投入养殖业为x万元,获得总利润y(万元),写出y关于x的函数关系式及其定义域解:投入养殖加工生产业为60x万元由题意可得,yPQ,由60x0得x60,0x60,即函数的定义域是0,6021(12分)已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似

23、用yax2bxc表示,其中a,b,c为待定常数,今有实际统计数据如下表:产品数量x(百件)61020成本合计y(千元)104160370(1)试确定成本函数yf(x);(2)已知每件这种产品的销售价为200元,求利润函数pp(x);(3)据利润函数pp(x)确定盈亏转折时的产品数量(即产品数量等于多少时,能扭亏为盈或由盈转亏)解:(1)将表格中相关数据代入yax2bxc,得解得a,b6,c50.所以yf(x)x26x50(x0)(2)pp(x)x214x50(x0)(3)令p(x)0,即x214x500,解得x144,即x14.2,x223.8,故4.2x0;x23.8时,p(x)0,所以当产

24、品数量为420件时,能扭亏为盈;当产品数量为2380件时由盈变亏22(12分)某企业常年生产一种出口产品,根据需求预测:进入21世纪以来,前8年在正常情况下,该产品产量将平衡增长已知2000年为第一年,头4年年产量f(x)(万件)如表所示:x1234f(x)4.005.587.008.44(1)画出20002003年该企业年产量的散点图;(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型,并求之(3)2006年(即x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响,年产量应减少30%,试根据所建立的函数模型,确定2006年的年产量应该约为多少?解:图2(1)散点图如图2:

25、(2)设f(x)axb.由已知得,解得a,b,f(x)x.检验:f(2)5.5,|5.585.5|0.080.1;f(4)8.5,|8.448.5|0.060.1.模型f(x)x能基本反映产量变化(3)f(7)713,由题意知,2006年的年产量约为1370%9.1(万件),即2006年的年产量应约为9.1万件必修1综合练习一、选择题(每小题5分,共60分)1集合A1,2,B1,2,3,C2,3,4,则(AB)C()A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,4解析:AB1,2,(AB)C1,2,3,4答案:D2如图1所示,U表示全集,用A,B表示阴影部分正确的是()图1AABB(UA)

26、(UB)CABD(UA)(UB)解析:由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(UA)(UB)答案:D3若f(x)12x,g(12x)(x0),则g的值为()A1B3C15D30解析:g(12x),令12x,则x,g15,故选C.答案:C4设函数f(x)则使得f(1)f(m1)1成立的m的值为()A10B0,2C0,2,10D1,1,11解析:因为x1时,f(x)(x1)2,所以f(1)0.当m11,即mloga(x13)的一个解,则该不等式的解集为()A(4,7)B(5,7)C(4,3)(5,7)D(,4)(5,)解析:将x6代入不等式,得loga9loga19,所以a(0,1)则解得

27、x(4,3)(5,7)答案:C6若函数f(x),则该函数在(,)上是()A单调递减无最小值B单调递减有最大值C单调递增无最大值D单调递增有最大值解析:2x1在(,)上递增,且2x10,在(,)上递减且无最小值答案:A7方程()x|log3x|的解的个数是()A0B1C2D3解析:图2在平面坐标系中,画出函数y1()x和y2|log3x|的图象,如图2所示,可知方程有两个解答案:C8下列各式中,正确的是()A()()B()()D()3()3解析:函数yx在(,0)上是减函数,而(),故A错;函数yx在(,)上是增函数,而,()(),故B错,同理D错答案:C9生物学指出:生态系统在输入一个营养级的

28、能量中,大约10%的能量能够流到下一个营养级,在H1H2H3这个食物链中,若能使H3获得10 kJ的能量,则需H1提供的能量为()A105 kJB104 kJC103 kJD102 kJ解析:H1210,H1103.答案:C10如图3(1)所示,阴影部分的面积S是h的函数(0hH),则该函数的图象是如图3(2)所示的()图3解析:当h时,对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半,且随着h的增大,S随之减小,故排除A,B,D.答案:C11函数f(x)在(1,1)上是奇函数,且在(1,1)上是减函数,若f(1m)f(m)0,则m的取值范围是()A(0,)B(1,1)C(1,)D(1,0)(1,)解

29、析:f(1m)f(m),f(x)在(1,1)上是奇函数,f(1m)1mm1,解得0m0时,f(x)f(x1)f(x2),从而f(x1)f(x2)f(x3)两式相加得f(x)f(x3),f(x6)f(x3)3f(x3)f(x),f(2009)f(2003)f(1997)f(5)f(1)log221.答案:C第卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.的值是_解析:.答案:14若函数y的定义域为R,则实数k的取值范围为_解析:kx24kx3恒不为零若k0,符合题意,k0,0,也符合题意所以0k.答案:15已知全集Ux|xR,集合Ax|x1或x3,集合Bx|kxk1,kR,且(

30、UA)B,则实数k的取值范围是_解析:UAx|1x3,又(UA)B,k11或k3,k0或k3.答案:(,03,)16麋鹿是国家一级保护动物,位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年,第一年(即1986年)只有麋鹿100头,由于科学的人工培育,这种当初快要灭绝的动物只数y(只)与时间x(年)的关系可近似地由关系式yalog2(x1)给出,则到2016年时,预测麋鹿的只数约为_解析:当x1时,yalog22a100,y100log2(x1),20161986131,即2016年为第31年,y100log2(311)500,2016年麋鹿的只数约为500.答案:500三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17(10分)用定义证明:函数g(x)(k0,k为常数)在(,0)上为增函数证明:设x1x20,则g(x1)g(x2).x1x20,x

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