1、第一章综合练习一、选择题(每小题5分，共60分)1集合1,2,3的所有真子集的个数为()A3B6C7D8解析：含一个元素的有1，2，3，共3个；含两个元素的有1,2，1,3，2,3，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个答案：C2下列五个写法，其中错误写法的个数为()00,2,3；0；0,1,21,2,0；0；0A1B2 C3D4解析：正确答案：C3使根式与分别有意义的x的允许值集合依次为M、F，则使根式有意义的x的允许值集合可表示为()AMFBMF CMFDFM解析：根式有意义，必须与同时有意义才可答案：B4已知Mx|yx22，Ny|yx22，则MN等于()ANBM CRD解析：Mx|
2、yx22R，Ny|yx22y|y2，故MNN.答案：A5函数yx22x3(x0)的值域为()ARB0，) C2，)D3，)解析：yx22x3(x1)22，函数在区间0，)上为增函数，故y(01)223.答案：D6等腰三角形的周长是20，底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A202x(0x10)B202x(0x10)C202x(5x10)D202x(5xy202x，x5.答案：D7用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是图1乙中的()甲乙图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快答案：B8已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)
3、yf(x) yxf(x) yf(x)xAB CD解析：因为yf(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)yf(|x|)为偶函数；yf(x)为奇函数；令F(x)xf(x)，所以F(x)(x)f(x)(x)f(x)xf(x)所以F(x)F(x)所以yxf(x)为偶函数；令F(x)f(x)x，所以F(x)f(x)(x)f(x)xf(x)x所以F(x)F(x)所以yf(x)x为奇函数答案：D9已知0x，则函数f(x)x2x1()A有最小值，无最大值B有最小值，最大值1C有最小值1，最大值D无最小值和最大值解析：f(x)x2x1(x)2，画出该函数的图象知，f(x)在区间0，上是增函数，所以f(x
4、)minf(0)1，f(x)maxf().答案：C10已知函数f(x)的定义域为a，b，函数yf(x)的图象如图2甲所示，则函数f(|x|)的图象是图2乙中的()甲乙图2解析：因为yf(|x|)是偶函数，所以yf(|x|)的图象是由yf(x)把x0的图象保留，再关于y轴对称得到的答案：B11若偶函数f(x)在区间(，1上是增函数，则()Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)解析：由f(x)是偶函数，得f(2)f(2)，又f(x)在区间(，1上是增函数，且21，则f(2)f()f(1)答案：D12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒
5、为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f的值是()A0 B. C1 D.解析：令x，则f()f()，又f()f()，f()0；令x，f()f()，得f()0；令x，f()f()，得f()0；而0f(1)f(0)0，ff(0)0，故选A.答案：A第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13设全集Ua，b，c，d，e，Aa，c，d，Bb，d，e，则UAUB_.解析：UAUBU(AB)，而ABa，b，c，d，eU.答案：14设全集UR，Ax|x1，Bx|1x2，则U(AB)_.解析：ABx|1x2，R(AB)x|x1或x2答案：x|x1或x215已知函数
6、f(x)x22(a1)x2在区间(，3上为减函数，求实数a的取值范围为_解析：函数f(x)的对称轴为x1a，则由题知：1a3即a2.答案：a216若f(x)(m1)x26mx2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(2)从小到大的顺序是_解析：f(x)(m1)x26mx2是偶函数，m0.f(x)x22.f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(2)f(1)f(0)答案：f(2)f(1)2m1或2m15，m6.18(12分)已知集合A1,1，Bx|x22axb0，若B且BA，求a，b的值解：(1)当BA1,1时，易得a0，b1；(2)当B含有一个元素时，由0得a2b，当B1时，由12ab0，得a1，b
7、1当B1时，由12ab0，得a1，b1.19(12分)已知函数f(x)(a，b为常数，且a0)，满足f(2)1，方程f(x)x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和ff(4)的值解：f(x)且f(2)1，22ab.又方程f(x)x有唯一实数解ax2(b1)x0(a0)有唯一实数解故(b1)24a00，即b1，又上式2ab2，可得：a，从而f(x)，f(4)4，f(4)，即ff(4).20(12分)已知函数f(x)4x24ax(a22a2)在闭区间0,2上有最小值3，求实数a的值解：f(x)4222a.(1)当0即a2即a4时，f(x)minf(2)a210a183，解得：a5，综上可知：a的值
8、为1或5.21(12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：运输工具途中速度(千米/小时)途中费用(元/千米)装卸时间(小时)装卸费用(元)汽车50821000火车100441800问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？解：设甲、乙两地距离为x千米(x0)，选用汽车、火车运输时的总支出分别为y1和y2.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：运输工具途中及装卸费用途中时间汽车8x10002火车4x18004于是y18x1000(2
9、)30014x1600，y24x1800(4)3007x3000.令y1y20得x200.当0x200时，y1200时，y1y2，此时应选用火车故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好22(12分)已知f(x)的定义域为(0，)，且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又当x2x10时，f(x2)f(x1)(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)f(x2)3成立，求x的取值范围解：(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)213.(
10、2)f(x)f(x2)3，fx(x2)f(8)，又对于函数f(x)有x2x10时f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上为增函数20成立，则x应满足的条件是()Ax B.x1 Cx1D0x0且a1)，则有a100得a().可得放射性元素满足y()x().当x3时，y().答案：D6函数ylog2x与ylogx的图象()A关于原点对称B关于x轴对称 C关于y轴对称D关于yx对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B.答案：B7函数ylg(1)的图象关于()Ax轴对称By轴对称 C原点对称Dyx对称解析：f(x)lg(1)lg，f(x)lgf(x)，所以ylg(1)关于原点对称，故选C.
11、答案：C8设abc1，则下列不等式中不正确的是()AacbcBlogablogac CcacbDlogbcb，则acbc；ylogax在(0，)上递增，因为bc，则logablogac；ycx在(，)上递增，因为ab，则cacb.故选D.答案：D9已知f(x)loga(x1)(a0且a1)，若当x(1,0)时，f(x)1.因而f(x)在(1，)上是增函数答案：A10设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBbccaDabc解析：a，b，c.24312466，即ab1与0a1时，图象如下图1，满足题意 (2)当0af(1)，则x的取值范围是()A(，1)B(0，)(1，)C(，10)D
12、(0,1)(0，)解析：由于f(x)是偶函数且在(0，)上是减函数，所以f(1)f(1)，且f(x)在(，0)上是增函数，应有解得x0，且a1)的反函数的图象过点(2，1)，则a_.解析：由互为反函数关系知，f(x)过点(1,2)，代入得a12a.答案：14方程log2(x1)2log2(x1)的解为_解析：log2(x1)2log2(x1)log2(x1)log2，即x1，解得x(负值舍去)，x.答案：15设函数f1(x)x，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2007)_.解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)1200
13、71.答案：16设0x2，则函数y4x32x5的最大值是_，最小值是_解析：设2xt(1t4)，则y4x32x5t23t5(t3)2.当t3时，ymin；当t1时，ymax4.答案：三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知a(2)1，b(2)1，求(a1)2(b1)2的值解：(a1)2(b1)2(1)2(1)2()2()2()(74)(2)(74)(2)4.18(12分)已知关于x的方程4xa(8)2x40有一个根为2，求a的值和方程其余的根解：将x2代入方程中，得42a(8)2240，解得a2.当a2时，原方程为4x2(8)2x40，将此方程变形化为2
14、(2x)2(8)2x40.令2xy，得2y2(8)y40.解得y4或y.当y4时，即2x4，解得x2；当y时，2x，解得x.综上，a2，方程其余的根为.19(12分)已知f(x)，证明：f(x)在区间(，)上是增函数证明：设任意x1，x2(，)且x1x2，则f(x1)f(x2).x1x2，2x12x2，即2x12x20.f(x1)0(a0，且a1)的解集解：f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上递增，f()0，f(x)在(，0)上递减，f()0，则有logax，或logax1时，logax，或logax，或0x；(2)当0a，或logax，可得0x.综上可知，当a1时，f(logax)0的解集
15、为(0，)(，)；当0a0的解集为(0，)(，)21(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(xy)f(y)(x2y1)x，且f(1)0，(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)当x0，时，f(x)32xa恒成立，求a的范围解：(1)令x1，y0，则f(1)f(0)(11)1，f(0)f(1)22.(2)令y0，则f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.(3)由f(x)3x2x1.设yx2x1，则yx2x1在(，上是减函数，所以yx2x1在0，上的范围为y1，从而可得a1.22(12分)设函数f(x)loga(1)，其中0a1.解：(1)证明：设任意x1，x2(a
16、，)且x1x2，则f(x1)f(x2)loga(1)loga(1)logalogalogaloga(1)loga1x1，x2(a，)且x1x2，x1x20,0ax10.0，11，又0a0，f(x1)f(x2)，所以f(x)loga(1)在(a，)上为减函数(2)因为0a1loga(1)logaa解不等式，得xa或x0.解不等式，得0x.因为0a1，故x，所以原不等式的解集为x|ax0，函数图象与x轴有两个不同的交点，从而函数有2个零点答案：C2函数y1的零点是()A(1,0)B1C1D0解析：令10，得x1，即为函数零点答案：B3下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的
17、是()解析：把yf(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点答案：C4若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值()A大于0B小于0C无法判断D等于零解析：由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部答案：C5函数f(x)ex的零点所在的区间是()A(0，)B(，1)C(1，)D(，2)解析：f()20，f()f(1)0，f(x)的零点在区间(，1)内答案：B6方程logx2x1的实根个数是()A0B1C2D无穷多个解析：方程logx2x1的实根个数只有一个，可以画出f(x)logx及g(x)
18、2x1的图象，两曲线仅一个交点，故应选B.答案：B7某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y0.1x211x3000，若每台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于()A55台B120台C150台D180台解析：设产量为x台，利润为S万元，则S25xy25x(0.1x211x3000)0.1x236x30000.1(x180)2240，则当x180时，生产者的利润取得最大值答案：D8已知是函数f(x)的一个零点，且x10Bf(x1)f(x2)8.则水费y1622(x8)4x1620，x9.答案：D10某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前3年年产量的增大速度越
19、来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为()答案：A11函数f(x)|x26x8|k只有两个零点，则()Ak0Bk1C0k1，或k0解析：令y1|x26x8|，y2k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得选D.答案：D12利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根
20、所在区间为()A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0)解析：设f(x)2xx2，由表格观察出x1.8时，2xx2，即f(1.8)0；在x2.2时，2xx2，即f(2.2)0.综上知f(1.8)f(2.2)0，所以方程2xx2的一个根位于区间(1.8,2.2)内答案：C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13用二分法求方程x32x50在区间(2,4)上的实数根时，取中点x13，则下一个有根区间是_解析：设f(x)x32x5，则f(2)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，即0x.答案：yx(l2x)(0x0)的近似解(精确度0.1)
21、解：令f(x)x22x5(x0)f(1)2，f(2)3，函数f(x)的正零点在区间(1,2)内取(1,2)中点x11.5，f(1.5)0.取(1,1.5)中点x21.25，f(1.25)0.取(1.25,1.5)中点x31.375，f(1.375)0.取(1.375,1.5)中点x41.4375，f(1.4375)0.取(1.4375,1.5)|1.51.4375|0.06250)的近似解为x1.5(或1.4375)19(12分)要挖一个面积为800 m2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m的小路，试求鱼池与路的占地总面积的最小值解：设所建矩形鱼池的长为x m，则宽为m，于是鱼池与路
22、的占地面积为y(x2)(4)8084x8084(x)8084()240当，即x20时，y取最小值为968 m2.答：鱼池与路的占地最小面积是968 m2.20(12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P和Q(万元)，这两项利润与投入的资金x(万元)的关系是P，Q，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，其中投入养殖业为x万元，获得总利润y(万元)，写出y关于x的函数关系式及其定义域解：投入养殖加工生产业为60x万元由题意可得，yPQ，由60x0得x60，0x60，即函数的定义域是0,6021(12分)已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似
23、用yax2bxc表示，其中a，b，c为待定常数，今有实际统计数据如下表：产品数量x(百件)61020成本合计y(千元)104160370(1)试确定成本函数yf(x)；(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数pp(x)；(3)据利润函数pp(x)确定盈亏转折时的产品数量(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)解：(1)将表格中相关数据代入yax2bxc，得解得a，b6，c50.所以yf(x)x26x50(x0)(2)pp(x)x214x50(x0)(3)令p(x)0，即x214x500，解得x144，即x14.2，x223.8，故4.2x0；x23.8时，p(x)0，所以当产
24、品数量为420件时，能扭亏为盈；当产品数量为2380件时由盈变亏22(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)画出20002003年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之(3)2006年(即x7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？解：图2(1)散点图如图2：
25、(2)设f(x)axb.由已知得，解得a，b，f(x)x.检验：f(2)5.5，|5.585.5|0.080.1；f(4)8.5，|8.448.5|0.060.1.模型f(x)x能基本反映产量变化(3)f(7)713，由题意知，2006年的年产量约为1370%9.1(万件)，即2006年的年产量应约为9.1万件必修1综合练习一、选择题(每小题5分，共60分)1集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则(AB)C()A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,4解析：AB1,2，(AB)C1,2,3,4答案：D2如图1所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是()图1AABB(UA)
26、(UB)CABD(UA)(UB)解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(UA)(UB)答案：D3若f(x)12x，g(12x)(x0)，则g的值为()A1B3C15D30解析：g(12x)，令12x，则x，g15，故选C.答案：C4设函数f(x)则使得f(1)f(m1)1成立的m的值为()A10B0，2C0，2,10D1，1,11解析：因为x1时，f(x)(x1)2，所以f(1)0.当m11，即mloga(x13)的一个解，则该不等式的解集为()A(4,7)B(5,7)C(4，3)(5,7)D(，4)(5，)解析：将x6代入不等式，得loga9loga19，所以a(0,1)则解得
27、x(4，3)(5,7)答案：C6若函数f(x)，则该函数在(，)上是()A单调递减无最小值B单调递减有最大值C单调递增无最大值D单调递增有最大值解析：2x1在(，)上递增，且2x10，在(，)上递减且无最小值答案：A7方程()x|log3x|的解的个数是()A0B1C2D3解析：图2在平面坐标系中，画出函数y1()x和y2|log3x|的图象，如图2所示，可知方程有两个解答案：C8下列各式中，正确的是()A()()B()()D()3()3解析：函数yx在(，0)上是减函数，而()，故A错；函数yx在(，)上是增函数，而，()()，故B错，同理D错答案：C9生物学指出：生态系统在输入一个营养级的
28、能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级，在H1H2H3这个食物链中，若能使H3获得10 kJ的能量，则需H1提供的能量为()A105 kJB104 kJC103 kJD102 kJ解析：H1210，H1103.答案：C10如图3(1)所示，阴影部分的面积S是h的函数(0hH)，则该函数的图象是如图3(2)所示的()图3解析：当h时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A，B，D.答案：C11函数f(x)在(1,1)上是奇函数，且在(1,1)上是减函数，若f(1m)f(m)0，则m的取值范围是()A(0，)B(1,1)C(1，)D(1,0)(1，)解
29、析：f(1m)f(m)，f(x)在(1,1)上是奇函数，f(1m)1mm1，解得0m0时，f(x)f(x1)f(x2)，从而f(x1)f(x2)f(x3)两式相加得f(x)f(x3)，f(x6)f(x3)3f(x3)f(x)，f(2009)f(2003)f(1997)f(5)f(1)log221.答案：C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13.的值是_解析：.答案：14若函数y的定义域为R，则实数k的取值范围为_解析：kx24kx3恒不为零若k0，符合题意，k0，0，也符合题意所以0k.答案：15已知全集Ux|xR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1，kR，且(
30、UA)B，则实数k的取值范围是_解析：UAx|1x3，又(UA)B，k11或k3，k0或k3.答案：(，03，)16麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要灭绝的动物只数y(只)与时间x(年)的关系可近似地由关系式yalog2(x1)给出，则到2016年时，预测麋鹿的只数约为_解析：当x1时，yalog22a100，y100log2(x1)，20161986131，即2016年为第31年，y100log2(311)500，2016年麋鹿的只数约为500.答案：500三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)用定义证明：函数g(x)(k0，k为常数)在(，0)上为增函数证明：设x1x20，则g(x1)g(x2).x1x20，x
