1、和差倍问题专项练习题解一、和差倍问题习题示例1、和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系, 求大小两个数的应用题 . 为了帮助 我们理解题意,弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种 关系,以便于找到解题的途径。和 (倍数 +1=小数(1倍数小数 倍数 =大数或:和 -小数 =大数例 1、 甲班和乙班共有图书 160本 . 甲班的图书本数是乙班的 3倍, 甲班和乙班各有图 书多少本?解析:160(3+1 =40本 乙403=120本 甲例 2、光明小学有学生 760人,其中男生比女生的 3倍少 40人,男、女生各有多少 人?解析:(760+40 (1+3 =
2、200 女760-200=560 男例 3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160个,后来大白兔吃了 20个,而小灰兔又采 了 10个, 这时, 大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的 5倍, 原来小灰兔采了多少个蘑菇? (南 京 2届兴趣杯邀请赛预赛 A 卷解析:(160-20+10 25个25-10=15个例 4、 甲、 乙、 丙、 丁 4个数的和是 549, 如果甲数加上 2, 乙数减少 2, 丙数乘以 2, 丁数除以 2以后,则 4个数相等 . 求 4个数各是多少?解析:5499=61 丙 612-2=120 甲612+2=124 乙 614=244 丁2、差倍问题前面讲了应用线段图分析 “ 和倍
3、 ” 应用题,这种方法使分析的问题具体、形象,使我们 能比较顺利地解答此类应用题 . 下面我们再来研究与 “ 和倍 ” 问题有相似之处的 “ 差倍 ” 应用 题。“ 差倍问题 ” 就是已知两个数的差和它们的倍数关系,求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样,先要在题目中找到 1倍量,再画图确定解题方 法 . 被除数的数量和除数的倍数关系要相对应, 相除后得到的结果是一倍量, 然后求出另一 个数,最后再写出验算和答题。差 (倍数 -1 =小数(1倍数小数 倍数 =大数或:小数 +差 =大数例 5、 光明小学开展冬季体育比赛, 参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3倍, 比踢踺 子的多 36人。参
4、加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?解析:36(3-1 =18人183=54人。例 6、已知两个数相除的商为 4,相减的差是 39,者两个数分别为多少?解析:39(4-1 =13 除数13+39=52 被除数例 7、仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多 3900千克,面粉的千克数比 大米的 2倍还多 100千克。仓库有大米和面粉各多少千克?解析:(3900-100 (2-1 =3800千克 大米3800+3900=7700千克 面粉例 8、两根绳,第一根长 64米,第二根长 52米,剪去同样长后,第一根是第二根的 3倍,每根绳剪去多少米?(南京 3届兴趣杯邀请赛预赛 C 卷解析:(64-52
5、 (3-1 =6米52-6=46米1、三个小组共有 180 人,一、二两个小组人数之和比第三小组多 20 人,第一小组 比第二小组少 2 人,求第一小组的人数。分析:要点:先把一,二小组看成一个整体!把第三小组看成一个整体,我们把这 种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题,先求出第一,二小组的人数,再求 出第一小组的人数。这也是一个和差问题。解:(180+202=100(人第一,二小组的人数(100-22=49(人第一小组的人数综合:(180+202-22=49(人第一小组的人数答:第一小组的人数是 49 人。2、有 50 名学生参加联欢会,第一个到会的女同学同全部男生握过手,第二个到
6、会的 女生只差一个男生没握过手,第三个到会的女生只差 2 个男生没握过手,以此类推,最后 一个到会的女生同 7 个男生握过手。问这些学生中有多少名男生?分析:这是和差问题。我们可以这样想:如果这个班再多 6 个女生的话,最后一个 女生就应该只与 1 个男生握手,这时,男生和女生一样多了,所以原来男生比女生多(7 -1 6 个人!男生人数就是:解:(50+62=28(人 。答:男生人数是 2 8 人。3、有货物 108 件,分成四堆存放在仓库时,第一堆件数的 2 倍等于第二堆件数的一 半,比第三堆的件数少 2,比第四堆的件数多 2.问每堆各存放多少件?分析:如果我们把第一堆看成 1 倍,那么可以
7、算出第二堆就是(22 4 倍,第三 堆是 2 倍多 2 件,第四堆是 2 倍少 2 件,那么一共就刚好是 1+4+2+2=9 倍(第三堆 和第四堆刚好一个多 2 件一个少 2 件正好抵消 ,那么 1 倍就是 1089=12 件,第二堆 就是 124=48件,第三堆就是 122+2=26 件,第四堆就是 122-2=22 件。 解:第一堆=(108+2-2(1+22+2+2=1089=12(件二、和倍差数学题解1、有两个自然数相除,商是 17,余数是 13,已知被除数、除数、商与余数之和等于2113,则被除数是多少?解析:(2113-17-13-13 (17+1 =115 11517+13=19
8、682、甲仓库存粮 104吨,乙仓库存粮 140吨,要使甲仓库是乙仓库的 3倍,那么必须 从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?解析:(104+140 (3+1 =61 变乙140-61=793、有两根同样长的绳子,第一根截去 12米,第二根接上 14米,这时第二根长度是 第一根长的 3倍,两根绳子原来各长多少米?解析:(12+14 (3-1 =1313+12=254、 育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多 480人, 现在把室内的 50人改 为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内人数的 5倍,参加室内、外活动的一共有多 少人?解析:(480+502 (5-1 =145人1456=870人5
9、、某单位举行迎春茶话会,买来 4箱同样重的苹果,从每箱取出 24千克后,结果 各箱所剩的苹果重量的和, 恰好等于原来一箱的重量, 那么原来每箱苹果重多少千克? (北 京 11届迎春杯决赛解析:2443=32千克6、少先队员种柳树和杨树共 216棵,杨树的棵数比柳树的 3倍多 20棵,两种树各 种了多少棵?解析:(216-20 (1+3 =49(棵 柳树216-49=167(棵 杨树7、有大、中、小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少 16斤,大筐装 的是小框的 4倍,那么大、中、小三筐共有苹果多少斤?(北京 2届迎春杯刊赛 解析:162=8 小 87=56斤8、农业科技小组有两块小麦试
10、验田,第二块比第一块少 6公顷,第一块的面积是第 二块的 3倍。两块试验田各是多少公顷?解析:6(3-1 =3 小33=9 大9、甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走 16千克油,乙桶加入 14千克油后,乙桶油的 重量是甲桶油的重量的 4倍,甲桶原来有油多少千克?解析:(14+16 (4-1 =10千克16+10=26千克10、有两块同样长的布,第一块卖出 25米,第二块卖出 14米,剩下的布第二块是 第一块的 2倍,求每块布原有多少米?解析:(25-14 (2-1 =1111+25=36米11、某文化用品商店,在一天中售出的小横线本比田格本的 3倍还多 4本,售出的 大横线本比小横线本的 2倍少
11、6本。已知售出的大横线本比田格本多 57本,求售出的田 格本、小横线本和大横线本各多少本?解析:(57-8+6 5=11 田113+4=37 小横、372-6=68 大横12、甲水池有水 2600立方米,乙水池有水 1200立方米,如果甲水池里的水以每分 种 23立方米的速度流入乙水池,那么多少分种后,乙水池中的水是甲水池的 4倍? 解析:(2600+1200 (1+4 =760 变甲(2600-760 23=80分钟13、 某鞋店有旅游鞋和皮鞋 400双, 在售出旅游鞋的 1/4后, 又采购来 70双皮鞋, 此时皮鞋恰好是旅游鞋的 2倍,问原来两种鞋各有几双?解析:将原旅游鞋做为 4份数,采
12、购后 +原来的总份数为 10份数(400+70 10=47双原有旅游鞋:474=188双原有皮鞋:400-188=212双14、有大、小两个水池,大水池里已有水 300立方米,小水池里已有水 70立方米, 现在往两个水池里注同样多的水后,大水池水量是小水池水量的 3倍,问每个水池注入 了多少立方米的水。解析:(300-70 (3-1 =115立方米要注入的量:115-70=45立方米15、果园里有桃树、梨树、苹果树共 552棵 . 桃树比梨树的 2倍多 12棵,苹果树比 梨树少 20棵, 求桃树、 梨树和苹果树各有多少棵? (桃树、 梨树、 苹果树分别是 292棵、 140棵和 120棵解析:
13、(552-20-202-12 (1+1+2 =120 苹120+40=140 梨552-120-140=292 桃16、两数相除,商 4余 8,被除数、除数、商、余数四数之和等于 415,那么被除数 是多少?解析:(415-4-8-8 (4+1 =79 794+8=32417、大小两个桶,原来水一样多,如果从小桶中倒 7千克到大桶,这时大桶里的水 是小桶里的 3倍,大桶中原有水多少千克?解析:72(3-1 =7千克7+7=14千克18、小明、小红和小玲共有 73块糖,小玲吃掉 3块,小红与小玲的糖就一样多,如 果小红给小明 2块糖,小明的糖就是小红的糖的 2倍,那么,小红有多少块糖?解析:(7
14、3-3-2 (1+1+2 =17块17+2=19 红19、参加学校科技小组的同学,今年比去年多 41人,今年的人数比去年的 3倍少 35人,两年各有多少人参加?解析:(41+35 (3-1 =38 去年 41+38=79 今年20、菜站运来的白菜是萝卜的 3倍,卖出白菜 1800千克,萝卜 300千克,剩下的 两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克?解析:(1800-300 (3-1 =750 萝7503=2250 白21、光明小学今年春季共种杨树、柳树 120棵,其中杨树棵数比柳树棵数的 5/8少 10棵,杨树种了多少棵?解析:(120+10 =80棵 柳树120-80=40
15、杨树22、某小学有学生 975人,全校男生人数是六年级学生人数的 4倍少 23人,全校女 生人数是六年级学生人数的 3倍多 11人,问全校有男、女生各多少人?解析:(975+23-11 (4+3=1411414-23=541 男1413+11=434 女三、和倍差方程解题1、学校图书馆有文艺书与科技书共 602本,文艺书的本数比科技书的 3倍多 50本, 图书馆有文艺书和科技书各多少本?解:设,科技书为 X ;则,文艺书为 3X+50,列方程:X+(3X+50 = 602 解得 x=138(本2、禽养场今年养鸡和鸭共 4600只,养的鸡比鸭的 4倍还多 100只,禽养场今年的鸡 鸭各多少只?解
16、:设,鸭为 X ;则,鸡为 4X+100,列方程:X+(4X+100 = 4600 解得 x=900(米3、姐姐和妹妹共做了 340朵小红花,后来姐姐把她做的红花送给了小明 30朵,妹妹 自己又做了 20朵,这时姐姐做的小红花是妹妹的 5倍。问原来姐姐,妹妹各做了多少朵 红花?解:设,姐姐 X 朵; 则:妹妹 (340-x朵列方程:(X-30=(340-X+20 x5 解得 x=45(米4、一根电线长 240米,把它截成三段,使第一段比第二段长 20米,第三段长是第一 段的 2倍。这三段电线各长多少米?解:设,第二段为 X ;则,第一段为 X+20;第三段为 2(X+20列方程:X+(X+20
17、 +2(X+20 = 240 解得 x=45(米5、 A,B,C 三个停车场, A 停车场的汽车比 B 停车场的汽车 2倍多 1辆, C 停车场的 汽车比 A 停车场的汽车多 2倍,已知 A,B,C 三个停车场共停汽车 121辆,求 A,B,C 三个停 车场各停汽车多少辆?解:设, B 停车场的汽车为 X ; 则, A 停车场的汽车为 2X+1、 C 停车场的汽车为 3(2X+1 。 列方程:X +(2X+1 + 3(2X+1 = 121 解得 x=13(辆6、无线电一厂,上个月生产三种型号的收音机共 1156台, A 型比 B 型的 2倍还多 15台, B 型比 E 型的 2倍多 21台,上
18、个月生产 A 型、 B 型、 E 型收音机各多少台?解:设, E 型为 X ;则, B 型 2X+21、 A 型 2(2X+21 +15列方程:X+(2X+21 + 2(2X+21 +15 =1156 解得 x=154(台7、一筐苹果,一筐梨和一筐橘子平均重 40千克,已知苹果重量是梨的 2倍,梨的 重量是橘子的 3倍。问苹果、梨、橘子各是多少千克?解:设,一筐橘子重 x 千克;则,梨重 3x 千克、苹果重 6x 千克列方程:x+3x+6x=40 解得 x=4(千克8、小花比爷爷小 57岁,爷爷的年龄是小花的 6倍少 3岁,那么小花和爷爷各是多少 岁?解:设,小花的年龄为 x ;则,爷爷的年龄
19、为 6x-3列方程: x= 6x-3-57 解得 x=12(岁10、有大中小三筐苹果,小筐装的是中筐的一半,中筐比大筐少装 16千克 ,大筐 装的是小筐的 4倍。大中小三筐共有苹果多少千克 ?解:设,小框为 x ; 则,中框为 2x 、大框为 4x 。列方程:2x=4x-16 解得 x=8(千克11、如果鱼尾重 4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,鱼身重量等于鱼头 加鱼尾的重量,这条鱼有几千克重?解:设,鱼身的重量为 x ;则,鱼头重 (x/2+4千克列方程:x=(x/2+4+4 解得 x=16(千克12、王亮期中考试语文语文和数学的平均分时 94分,数学没考好,语文比数学多 8分。问
20、王亮的语文数学各得了多少分?解:设,数学分数为 x ;则,语文是 X+8。方程:x+x+8=294 解得 x=90(分13、在书架上摆放着三层书共 275本,第三层比第二层的书的 3倍多 2本,第一层比 第二层的 2倍少 3本,三层上个摆放着多少本书?解:设,二层有 x 本书;则,三层有 3x+2本书、一层有 2x-3本书列方程:x+(3x+ 2 +(2x-3 =275 解得 x=46(本14、一笔奖金分一等奖,二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的 2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2倍。如果评一,二,三等奖各两人,那么每 个一等奖金是 308元;如果凭一个一等奖,两个二
21、等奖,三个三等奖,那么一等奖的奖金 是多少元?解:设,三等奖为 x ;则,二等奖 2x 、一等奖 4x ,列方程:4x +22x +3x=1078 解得 x=98(元 15、把一个减法算式里的被减数,减数与差相加,得数是 592,已知减数比差的 2倍还大 2,问减数是多少?解:设,差为 x ;则,减数就是 2x+2、被减数就是 2x+2+x列方程:2x+2+x+2x+2+x=592 解得 x=9816、甲乙丙三人的平均年龄是 42岁,若将甲的岁数增加 7岁,乙的岁数扩大 2倍, 丙的岁数缩小 2倍,则三人岁数相等,那么丙的年龄为多少岁?根据题意:平均年龄为 42岁,那么三人年龄和为,423=1
22、26解:设,乙的年龄为 x 岁;则,甲的年龄(2x -7岁,丙的年龄为 4x 岁。 列方程:x+(2x-7+4x=126 解得 X=19(岁17、甲数减去 878,就等于乙数;如果甲数加 1142,就等于乙数的 5倍。甲乙两数各 是多少?解:设,甲为 x ;则,乙为 x-878列方程:x+1142=5(x-878 解得 x=138318、某中学利用暑假进行军训,晴天每日行 35千米,雨天每天行 22千米, 13天共行 403千米。这期间雨天有多少天?解:设,这期间雨天有 x 天;则,晴天 : 13-x天列方程:22x+35(13-x=403 解得 x=4(天19、三只木筏运木板 910块,第一
23、只木筏比第二只木筏多运 30块,第三只木筏比第 二只木筏少运 20块。三只木筏各运多少块?解:设,第二只运了 x ;则,第一只运了 x+30、第三只运了 x-20列方程:x +(x+30 +(x-20 =910 解得 x=300(块20、小明三天读完一本 74页的书,第一天比第二天少读 5页,第二天比第三天少读 7页。小明三天各读多少页?解:设,第一天读 X 页;则,第二天 X+5、第三天 X+5+7列方程:X+(X+5 +(X+5+7=74 解得 X=19(页21、四人年龄之和是 77岁,最小的 10岁,他与最大的人的年龄之和比另外两人年龄之和大 7 岁。最大的年龄是几岁？ 解：设，另外两人
24、年龄之和为 x；则，最小与最大人的年龄之和为 x+7， 列方程： x+x+7=77， 解得 x=35（岁） 因为最小与最大人的年龄之和为 x+7=35+7=42,且最小一个为 10 岁， 所以最大一个为 42-10=32 22、某车间共有工人 77 名，其中女工人数比徒工人数的 2 倍还多 4 人，男工人数比 徒工和女工人数之和的 2 倍少 7 人，问：这个车间徒工，女工，男工各多少人？ 解：设，徒工 x 人；则，有女工 2x+4，男工 2x+(2x+4-7 列方程：x+2x+4+2x+(2x+4-7=77 解得 x=8 23、四年级甲班为筹办红领巾图书室号召同学捐送书籍，共收到 四年级甲班共
25、有科技书和故事书 320 本，其中科技书是故事书的 3 倍，科技书和故事 书各是多少本？ 解：设，科技书为 x；则，故事书为 3x。 列方程： 3x-x=320 解得 x=160（本） 24、甲乙丙丁四个数之和为 45，若将甲数加上 2，乙数减去 2.，丙数乘以 2，丁数除 以 2，则四个数恰好相等，求这四个数各是多少？ 已知：甲数加上 x+2，乙数减去 x-2，丙数乘以 2x，丁数除以 x2， 根据题意设：这四个相等数为 x 列方程： x+2+ x-2+2x + x2=45 解得 x=10 25、父亲今年 47 岁，徐红今年 11 岁，问几年前父亲的年龄是徐红年龄的 5 倍？ 解：设 x 年
26、前父亲的年龄是徐红的 5 倍,由题意得 根据题意列方程：47-x=5(11-x 解得 x=2 26、某保险公司为鼓励工作成绩好的职工，决定将 4200 元奖金分给三名优秀职工， 已知第一名比第二名多得 800 元，第二名比第三名多得 500 元，三名优秀职工各得多少元 奖金？ 根据题意设：第三名奖金为 x；则，第二名奖金为 x+500、第一名奖金为 x+500+800 11 / 12 列方程：x+ x+500+ x+500+800=4200 解得 x=800（元） 27、甲、乙两校共有学生 864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校 32 人， 这样甲校学生比乙校还多 48 人，问甲乙两
27、校原来各有多少人？ 根据题意设：甲校原有 X 人；则，乙校原有 864-X, 列方程：X-32-(864-X+32=48 解得 X=488 28、一部书包括上中下三册，上册比中册贵 0.3 元，中册比下册贵 0.6 元，4 部书共 值 30 元，上中下三册书的价格各是多少？ 根据题意设：中册为 X；则，上册为 X+0.3、下册为 X-0.6 列方程：(X+0.3+(X+(X-0.6=304 29、两筐苹果共重 90 千克,如果从第一筐中取出 6 千克放入第二筐后,两筐的重量相 等,两筐苹果原来各多少千克? 根据题意设：第一筐苹果 x 千克；则，第二筐苹果为 90-x 千克，则有： 列方程：x-6=(90-x+6 解得 x=51 30、王老师买回 85 个球,其中篮球是足球的 2 倍,足球比排球多 5 个,这三种球各买了 多少个? 根据题意设：篮球为 X；则足球为 2X、排球为 2X-5 列方程：X+2X+ 2X-5=85 解得 X=18（个） 12 / 12
