1、初中数学二次函数最值练习题一、单选题1.二次函数的最小值是( )A.B.1C.3D.52.在平面直角坐标系中,对于二次函数,下列说法中错误的是( )A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为,对称轴为直线C.当时,y的值随x值的增大而增大,当时,y 的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到3.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价( )A.5元B. 10元C. 15元D.20元4.当时，函数的最小值为1，则a的值为（ ）A.-1 B
2、.2 C.0或2 D.-1或25.当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为（）A. B.或 C. 2或 D. 2或或6.已知二次函数(h为常数),在自变量x的值满足的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为( )A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或37.某二次函数,当自变量x满足时,对应的函数值y满足,则这个函数不可能是( )A.B.C.D.8.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园(篱笆只围两边),设.若在点P处有一棵树与墙的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则
3、花园面积S的最大值为( )A. B. C. D.9.已知二次函数（其中x是自变量），当时，y随x的增大而增大，且时，y的最大值为9，则a的值为（ ）A.1或-2 B.或 C. D.110.已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则h的值为( )A.3或6B.1或6C.1或3D.4或6二、解答题11.阅读材料：基本不等式，当且仅当时，等号成立，其中我们把叫作正数的算术平均数，叫作正数的几何平均数，其意义是两个正数的算术平均数不小于其几何平均数。这个式子也可变为（，时取“=”号），它是解决最大（小）值问题的有力工具。例如：在的条件下，当x为何值时，有最小值，最
4、小值是多少？解： ，即.当且仅当，即时，有最小值，最小值为2.请根据阅读材料解答下列问题：（1）若，函数，当x为何值时，函数有最值，并求出其最值.（2）当，式子成立吗？请说明理由。（3）仿照以上过程你能求函数的最小值吗?12.如图，在平面直角坐标系中，已知四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）（1）求经过三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为的中点时，若，求点P的坐标；（3）当M在上运动时，如图过点M作轴，垂足为F，垂足为E设矩形与重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线与直线
5、交于点H，与y轴交于点K是否存在点Q，使得为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由三、填空题13.若飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒.14.行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”某车的刹车距离s(km)与车速x(km/h)之间有下述的函数关系式：，请推测刹车时该汽车的最大刹车距离为 km15.我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为和；
6、图象具有对称性，对称轴是直线；当或时，函数值y随x值的增大而增大；当或时，函数的最小值是0；当时，函数的最大值是4其中正确结论的个数是_16.某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现:当售价为25元时，平均每天能售出8件，而售价每降低2元，平均每天能多卖出4件.当每件的售价为 元时，该服装店平均每天的销售利润最大.17.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：）9.9，10.1，10.0，若用作为这条线段长度的近似值，当_时，最小.对另一条线段的长度进行了次测量，得到个结果（单位：），若用作为这条线段长度的近似值，当_时，最小.18.已知二次函数的图象如图所示，有以
7、下结论：；若点和在该图象上，则.其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）.参考答案1.答案：B解析：利用配方法将二次函数的一般式变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值：配方得：，当时，二次函数取得最小值为1.故选B.2.答案：C解析：二次函数为，该函数的图象开口向上，对称轴为直线,顶点为，当时，y有最小值1，当时,y的值随x值的增大而增大，当时y的值随x值的增大而减小，故选项A、B的说法正确.C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到的图象，再向上平移1个单位长度得到的图象，故选项D的说法正确，故选C.3.答案：A解析：设应降价x元，总利润为y元.根据题意得，化简
8、、配方得，所以当时，.故选A.4.答案：D解析：当时，函数的最小值为1，即，或，当时，由，可得,当时，由，可得,即综上，a的值为2或，故选D.5.答案：C解析：二次函数对称轴为直线时，取得最大值，解得，不符合题意时，取得最大值，解得，所以时，取得最大值，解得。综上所述，或时，二次函数有最大值.故选C.6.答案：B解析：根据题意知:最小值肯定不是当时y的值，则或.当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，若，当时，y取得最小值5，可得，解得或(舍去):若，当时，y取得最小值5，可得，解得或(舍去).综上，h的值为-1或5.故选B. 7.答案：B解析：A选项，函数的最小值是0，当或4时，
9、y取最大值2，符合;B选项，函数的最小值是-2，不符合;C选项，函数的最大值是2，当或4时，y取最小值0，符合;D选项，函数的最大值是2，当或4时，y取最小值1，符合.故选B.8.答案：C解析：米，米.则.即.由题意得，解得.在内，S随m的增大而增大，当时，即花园面积的最大值为.故选C.9.答案：D解析：二次函数（其中x是自变量）对称轴是直线，当时，y随x的增大而增大，时，y的最大值是9，时，或（不合题意舍去），故选D.10.答案：B解析：二次函数(h为常数)，图象的开口向下，顶点坐标为，函数值的最大值为0,因为当时，与其对应的函数值y的最大值为-1，所以h不能取25(含2与5)间的数.当时.
10、点在抛物线上.把代入,解得或(不合题意，舍去)；当时，点在抛物线上，把代入,解得或 (不合题意，舍去).综上可知，h的值为1或6，故选B.11.答案：（1）解：，当且仅当，即时，有最小值，最小值为.（2）式子不成立.理由如下：当且仅当时，等号成立，则有，解得.，式子不成立.（3）方法一：，当且仅当，即时函数有最小值5.方法二：设，则则当且仅当，即时函数有最小值5.解析： 12.答案：解：（1）设函数解析式为，将点代入解析式可得，；（2），点P为的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，或，或；（3），；当时，S最大值为；（4）设点，直线的解析式，直线的解析式，当时，或；当时，或；当时，不成
11、立；综上所述：或或或 解析：（1）设函数解析式为，将点代入解析式即可；（2）由已知易得点P为的垂直平分线与抛物线的交点，点P的纵坐标是1，则有，即可求P；（4）设点，直线的解析式，直线的解析式，求出点，由勾股定理可得，分三种情况讨论为等腰三角形即可；13.答案：20解析：当滑行的距离最长时，滑行的时间最长，即当s最大时，t最大，即当秒时，滑行的距离最长 .14.答案：0.00625解析：，当时，s取得最大值，最大值为0.00625，即刹车时该汽车的最大刹车距离为0.00625km，故答案为：0.00625 15.答案：4解析：点和都满足函数，是正确的；由题图可知图象具有对称性，对称轴是直线，因
12、此也是正确的；根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，丙此也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，当时，或,因此也是正确的；函 数无最大值.因此是不正确的，故答案为4.16.答案：22解析：设当每件的售价为x元时，服装店平均每天的销售利润最大，设利润为y元，则有，化成顶点式为，所以当时，利润最大.17.答案：10；解析：本题考查二次函数的图象与性质.，将此式看作关于的二次函数.抛物线开口向上，当时，二次函数有最小值；，将此式看作关于的二次函数.抛物线开口向上，当时，二次函数有最小值.18.答案：解析：二次函数开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，对称轴为，故都不正确；当时，故正确；由抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一交点在2和3之间， 当时，故正确；抛物线开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而增大，故不正确；综上正确的为.
