1、初中数学：确定圆的条件练习题一、选择题1下列四个命题中正确的有()经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆；任何一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任何一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点A1个 B2个C3个 D4个2三角形的外心具有的性质是()A到三个顶点的距离相等B到三条边的距离相等C是三角形三条角平分线的交点D是三角形三条中线的交点图K2413如图K241，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，3)则经画图操作可知：ABC的外心坐标应是()A(0，0) B(1，0)C(
2、2，1) D(2，0)4如图K242，AC，BE是O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是()图K242AABE BACFCABD DADE5如图K243，AB是ABC的外接圆O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，BC5，AE6，则DE的长为()图K243A4 B3 C4 D.6若点O是ABC的外心，且BOC70，则BAC的度数为()A35 B110C35或145 D35或140二、填空题7已知ABC的三条边长分别为6 cm，8 cm，10 cm，则这个三角形的外接圆的面积为_cm2.(结果用含的代数式表示)8如图K244，ABC是O的内接三角形，连接OB，OC，若
3、BACBOC180，BC2 cm，则O的半径为_cm.图K2449直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_.10已知ABC的三边长a，b，c满足ab2|c6|284 10b，则ABC的外接圆半径为_三、解答题11如图K245，已知弧上三点A，B，C.(1)用尺规作图法，找出所在圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法)；(2)设ABC为等腰三角形，底边BC16 cm，腰AB10 cm，求圆片的半径R.图K24512.如图K246，在四边形ABCD中，ADBC，BD，AD不平行于BC，过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2
4、)连接CO，求证：CO平分BCE.图K24613如图K247，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(6，8)，点B的坐标为(12，0)(1)求证：AOAB；(2)用直尺和圆规作出AOB的外心P；(3)求点P的坐标图K24714如图K248，D是ABC 的边BC 的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD 上，AOCO，BCEF.(1)求证：ABAC；(2)求证：点O是ABC外接圆的圆心；(3)当AB5，BC6时，连接BE，若ABE90，求AE的长图K248探究题我们知道：过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆，那么我们来探究过四边形四个顶
5、点作圆的条件(1)分别测量图K249中四边形的内角如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？图K249(2)如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图K249说明其中的道理(提示：考虑BD与180之间的关系)；(3)由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件详解详析【课时作业】课堂达标1答案 B2答案 A3解析 CABC的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，作图如图，EF与MN的交点O就是所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是(2，1)故选C.4解析 B只有ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是
6、ACF.5解析 CODAC，AECE6.AB是ABC的外接圆O的直径，ACB90，AB13.OAOB，AECE，OE为ABC的中位线，OEBC2.5，DEODOE132.54.故选C.6解析 C当点O在三角形的内部时，如图所示，则BACBOC35；当点O在三角形的外部时，如图所示，则BAC(36070)145.故选C.7答案 25解析 因为6282102，所以ABC为直角三角形，且斜边长为10 cm，则其外接圆的半径为5 cm，所以外接圆的面积为25 cm2.8答案 2解析 如图，过点O作OEBC于点E.BACBOC180，BOC2BAC，BOC120，BAC60.OEBC，BEEC，BOEC
7、OE60，OBE30，OB2OE.设OEx cm，则OB2x cm，4x2x2()2，x1(负值已舍去)，OB2 cm.9答案 10或8解析 分类讨论：当16和12是两直角边长时，可得此直角三角形的斜边长为20，其外接圆的半径为10；当16和12分别是斜边长和直角边长时，可由直角三角形的外接圆半径为直角三角形斜边长的一半，知其外接圆的半径为8.10答案 解析 原式整理，得b210b25a14 4|c6|0，即(b5)2()24 4|c6|0，(b5)2(2)2|c6|0.(b5)20，(2)20，|c6|0，b5，a5，c6，ABC为等腰三角形如图所示，过点C作CDAB，设O为外接圆的圆心，则
8、OAOCR，ACBC5，AB6，ADBD3，CD4，ODCDOC4R.在RtAOD中，R232(4R)2，解得R.11解析 (1)作AB，AC的中垂线即得圆心O；(2)已知BC和AB的长度，所以可以构造直角三角形，利用勾股定理可求得半径R.解： (1)如图，作AB，AC的垂直平分线，垂直平分线的交点就是圆心，标出圆心O.(2)连接AO交BC于点E，连接BO.ABAC，AEBC，BEBC8 cm.在RtABE中，AE6(cm)在RtOBE中，R282(R6)2，解得R cm，即圆片的半径R为 cm.12证明：(1)由圆周角定理，得BE.又BD，ED.CEAD，DECD180，EECD180，AE
9、CD，四边形AECD为平行四边形(2)如图，过点O作OMBC于点M，ONCE于点N，四边形AECD为平行四边形，ADCE.又ADBC，CEBC，OMON.又OMBC，ONCE，CO平分BCE.13解：(1)证明：过点A作ACx轴于点C.A(6，8)，OC6，AC8.B(12，0)，OB12，BC6OC，AC是OB的垂直平分线，AOAB.(2)如图，作OA的垂直平分线交AC于点P，点P就是所求的外心(3)连接PO.点P是AOB的外心，PAPOr.AC8，PC8r.在RtPOC中，PO2OC2PC2，r262(8r)2，解得r，PC，P.14解：(1)证明：AEEF，EFBC，ADBC.又D是BC
10、的中点，AD是BC的垂直平分线，ABAC.(2)证明：连接BO，由(1)知AD是BC的垂直平分线，BOCO.又AOCO，AOBOCO，点O是ABC外接圆的圆心(3)解法1：ABEADB90，ABDBADAEBBAE90，ABDAEB.又BADEAB，ABDAEB，.在RtABD中，AB5，BDBC3，AD4，AE. 解法2：由(2)得AOBO，ABOBAO.ABE90，ABOOBEBAOOEB90，OBEOEB，OBOE.在RtABD中，AB5，BDBC3，AD4.设 OBx, 则 OD4x，由32(4x)2x2，解得x，AE2OB.素养提升解：(1)对角互补(对角之和等于180)(2)没有题图中，BD180；题图中，BD180.(3)过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：四边形的对角互补(对角之和等于180)11
