1、导数的运用典例分析题型三：函数的极值【例1】 设函数，若当时，有极值为，则函数的单调递减区间为 【例2】 函数，已知在时取得极值，则（ ）A B C D【例3】 设，若函数有大于零的极值点，则（ ）A B C D【例4】 函数的极大值与极小值分别是_【例5】 函数的极大值是 ；极小值是 【例6】 函数在有极大值，在有极小值是，则 ； 【例7】 曲线共有_个极值【例8】 求函数的单调区间与极值点【例9】 函数有极大值又有极小值，则的取值范围是 【例10】 函数的极大值为，极小值为，则的单调递减区间是 【例11】 若函数有极大值又有极小值，则的取值范围是_【例12】 若函数，当时，函数取得极大值，
2、则的值为（ ）A B C D【例13】 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（ ）A B C D【例14】 有下列命题：是函数的极值点；三次函数有极值点的充要条件是；奇函数在区间上是单调减函数其中假命题的序号是 【例15】 已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么 ， 【例16】 求函数的单调区间与极值【例17】 求函数的单调区间与极值【例18】 求函数的单调区间与极值【例19】 用导数法求函数的单调区间与极值【例20】 已知函数，求的单调递减区间与极小值；求过点的切线方程【例21】 求函数的单调区间与极小值【例22】 已知函数，其中当时，求曲线在点处的切线方程；当时，求函数的单调区间与
3、极值【例23】 已知函数（），其中当时，求曲线在点处的切线的斜率；当时，求函数的单调区间与极值【例24】 设函数，其中求的单调区间；讨论的极值【例25】 设函数 若曲线在点处与直线相切，求的值； 求函数的单调区间与极值点【例26】 已知函数求函数的单调区间；若函数的极小值大于，求的取值范围【例27】 已知函数和（为常数）的图象在处有平行切线求的值；求函数的极大值和极小值【例28】 已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，如图所示，求的值；的值【例29】 已知函数，当的极小值为时，求的值；若在区间上是减函数，求的范围【例30】 设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，求的
4、值；求函数的递减区间【例31】 已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为求函数的解析式求的单调递减区间与极小值【例32】 设和是函数的两个极值点求的值；求的单调区间【例33】 已知，函数当时，求的单调递增区间；若的极大值是，求的值【例34】 设函数在，处取得极值，且若，求的值，并求的单调区间；若，求的取值范围【例35】 已知函数，在处取得极值求函数的解析式；若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；若为图象上的任意一点，直线与的图象相切于点，求直线的斜率的取值范围【例36】 已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是 求函数的解析式； 设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的
5、自变量的值【例37】 设函数，其中求证：当时，函数没有极值点；当时，求的极值求证：当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值【例38】 设函数，若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；证明：当时，没有极值若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于【例39】 已知函数，其中当，满足什么条件时，取得极值?已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围【例40】 已知函数的导函数的图象关于直线对称 求的值； 若在处取得极小值，记此极小值为，求的定义域和值域【例41】 已知函数在上有定义，对任何实数和任何实数，都有证明；证明，其中和均为常数；当中的时，设，讨论在内的单调性并求极值【例42】 已知
6、函数 当时，求函数的图象在点处的切线方程； 若在上单调，求的取值范围； 当时，求函数的极小值【例43】 已知函数，其中a为常数，且若，求函数的极值点；若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围【例44】 设函数（）当时，求的极值；当时，求的单调区间【例45】 已知函数，当时，求函数的极值；若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围【例46】 已知函数，其中实数若，求曲线在点处的切线方程；若在处取得极值，试讨论的单调性【例47】 设若函数在区间内单调递减，求的取值范围；若函数在处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数的单调性【例48】 已知函数与函数若，的图象在点处有公共的切线，求实数的值；设，求函数的极值6
