1、初中数学二次函数图像综合练习题一、单选题1.若关于的一元二次方程有不相等实数根,则的取值范围是( )A. B. C. 且D. 且2.已知函数是二次函数，则m的值为( )ABC3D3.当时，与的图象大致是( )A.B.C.D.4.下列关于二次函数的说法，正确的是( )A.对称轴是直线B.当时，y有最小值，是C.顶点坐标是D.当时，y随x的增大而减小5.若二次函数的图象经过,则的大小关系是( )A.B.C.D.6.抛物线的对称轴为直线若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ）ABCD7.已知一个二次函数,当时,y有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线相同,则这
2、个二次函数的表达式是( )A.B.C.D.8.抛物线可由抛物线如何平移得到( )A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位9.已知二次函数的y与x的部分对应值如下表:下列结论:抛物线的开口向下；其图象的对称轴为直线；当时，函数值y随x的增大而增大；方程有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10.一次函数（）与二次函数交于x轴上一点，则当时二次函数的最小值为( )A.15 B.-15 C.-16 D.011.当时，二次函数有最大值4，则实数
3、m的值为（）A. B.或 C. 2或 D. 2或或二、解答题12.如图,已知抛物线与y轴相交于点,与x轴正半轴相交于点对称轴是直线.(1)求此抛物线的解析式以及点的坐标;(2)动点从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动,同时动点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿轴正方向运动,当点到达点时,同时停止运动.过动点作轴的垂线交线段于点交抛物线于点设运动的时间为秒.当为何值时,四边形为矩形?当时,能否为等腰三角形?若能,求出的值;若不能,请说明理由.13.已知抛物线经过点1.求该抛物线的函数解析式；2.将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的图象所对应的函数表达
4、式。14.已知三个点的坐标,是否有一个二次函数,它的图象经过这三个点?1.;2.三、填空题15.如图,已知的半径为,圆心在抛物线上运动,当与轴相切时,圆心的坐标为 .16.若二次函数的图象开口向下,则m的值为_.17.已知某二次函数的图象的顶点坐标为,且它的形状、开口方向与抛物线,相同.则这个二次函数的解析式为 .18.如图所示，已知抛物线的解析式为.将抛物线每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线（n为正整数）.则抛物线与x轴的两个交点的距离是 ；抛物线的解析式是 .参考答案1.答案：C解析：因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,所以,所以,解得,而作为一元二次方程还要考虑到二次
5、项的系数不能等于,所以,所以.故选C.2.答案：A解析：函数是二次函数，解得：3.答案：D解析：根据题意，即同号，当时，与开口向上，过原点，过一、二、三象限；此时，没有选项符合，当时，与开口向下，过原点，过二、三、四象限；此时，D选项符合，故选D.4.答案：B解析：由题意可得，二次函数的图象开口方向向上，顶点坐标为，当时，函数有最小值，最小值为，对称轴为直线；当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小故A、C、D错误，B正确，故选B5.答案：D解析：二次函数的图象经、，二次函数的对称轴为直线，三点中，与对称轴的距离B最远，D最近，又，。6.答案：A解析：的对称轴为直线，一元二次方程的实
6、数根可以看做与函数的有交点，方程在的范围内有实数根，当时，；当时，；函数在时有最小值2；故选：A7.答案：D解析：二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线相同，设该二次函数的解析式为，当时，y有最大值8,该二次函数沾顶点坐标为，该二次函数的解析式为，即故选 D.8.答案：A解析：因为，所以将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线.9.答案：B解析：由题中表格可知，二次函数有最大值，当时，二次函数取得最大值，抛物线的开口向下，故正确；其图象的对称轴是直线，故错误；当时，y随x的增大而增大，故正确；方程的一个根大于，小于0，则方程的另一个根大于，小于，故错误故正确，故选B.10.
7、答案：C解析：一次函数（）与二次函数交于x轴上一点把代入得，解得交点为代入得，解得二次函数为二次函数对称轴为当时，时，故选C.11.答案：C解析：二次函数对称轴为直线时，取得最大值，解得，不符合题意时，取得最大值，解得，所以时，取得最大值，解得。综上所述，或时，二次函数有最大值.故选C.12.答案：(1)抛物线的对称轴是直线，解得.抛物线过点，.抛物线的解析式为，令，得，解得，点B的坐标为.(2)由题意可知.点P在抛物线上，.四边形为矩形，解得(舍去)，当t的值为1时.四边形为矩形.当时，能构成等腰三角形.,且可求得直线的解析式为.当时，当为等腰三角形时，有或两种情况.由题意可知，.,.又由题
8、意可知.当时，有，解得(舍去)，.当时，有，解得.综上可知，当t的值为或时，为等腰三角形.解析： 13.答案：1.把和代入，得，解得则该抛物线的表达式为2.抛物线的表达式为，顶点坐标为，将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的图象所对应的的函数表达式为解析：14.答案：1.设有二次函数,它的图象经过三点,则得到关于的三元一次方程组: ,解得,所以 , 因此,有二次函数,它的图象经过三点.2.设有二次函数,它的图象经过三点,则得到关于的三元一次方程组: 解得所以因此,一次函数的图象经过三点,这说明没有一个这样的二次函数,它的图象能经过三点.解析：15.答案：或解析：依題意,可设或.当的坐标是时,将其代入,得,解得,此时点的坐标为或;当的坐标是时,将其代入,得,即,无解.综上所述,符合条件的点的坐标是或.16.答案：解析：二次函数的图象开口向下，解得。17.答案：解析：二次函数的图象的顶点坐标为,且它的形状、开口方向与抛物线相同，这个二次函数的解析式为.18.答案：2; 解析：当时，解得将抛物线每次向右平移2个单位得到抛物线与x轴的两个交点的坐标是的距离抛物线的顶点坐标是则抛物线的解析式为：即.
