1、向量及其运算单元练习题一、选择题（51260分）1若a、b是两个非零向量，则下列命题正确的是A.abab0 B.ababC.abba D.abab 2设A(1，3)，B(2，3)，C(x，7)，若，则x的值为A.0 B.3 C.15 D.18 3已知a3，b4，(ab)(a3b)33，则a与b的夹角为A.30 B.60 C.120 D.150 4若ab1，ab，且2a3b与ka4b也互相垂直，则k的值为A.6 B.6 C.3 D.3 5设a(1，2)，b(1，1)，c(3，2)且cpaqb，则实数p、q的值为A.p4，q1 B.p1，q4 C.p0，q1 D.p1，q4 6若i(1，0)，j(
2、0，1)，则与2 i3j垂直的向量是A.3i2j B.2i3j C.3i2j D.2i3j 7已知向量i，j，i（1，0），j(0，1）与2ij垂直的向量为A.2ij B.i2j C.2ij D.i2j 8已知a22ab，b22ab，则a与b的夹角为A.0 B.30C.60D.180 9已知a（1，2），b(x，1）若a2b与2ab平行，则x为A.1B. C.2D. 10把一个函数的图象先向右平移个单位，再向上平移2个单位后，得到图象的函数解析式为ysin(x)2，那么原来的函数解析式为A.ysinxB.ycosx C.ysinx2D.ycosx4 11已知A、B、C三点在同一直线上，A（3，
3、6），B（5，2），若点C的横坐标为6，则它的纵坐标为A.13B.9C.13D.9 12向量（bc)a(ac)b与向量cA.平行但不相等B.垂直C.平行且相等D.无法确定 二、填空题(4624分)13四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是 . 14化简：（）（） 15已知非零向量a，b，则（ab)(ab) . 16已知下列命题：0；若向量(3，4)，则向左平移2个单位后的坐标仍是(3，4)；已知点M是ABC的重心，则0其中正确命题的序号是_. 17若向量a（3，4），b(2，x)，e(2，y)，且ab，ac，则bc . 18设a，b，c是任意的非零平面向量，且互相不共线，则(ab)c(ca
4、)b0 |a|b|ab|(bc)a(ca)b不与c垂直 （3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2其中是真命题的有 .（把正确命题的序号都填上） 第卷一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13 14 15 16 17 18 三、解答题(121313141466分)19化简：（)(). 20平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知c，d，试用c，d表示和.21设两非零向量e1，e2（1）试确定实数k，使ke1e2和e1ke2共线；（2）若|e1|2，|e2|3，e1与e2的夹角为60，试确定k，使ke1e2与e1ke2垂直.22某人在静水中游泳，速度为4千米
5、/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？23设两个非零向量e1与e2不共线，若e1e2，2e18e2，3(e1e2)求证A、B、D共线.向量及其运算单元练习题答案一、选择题题号123456789101112答案ABCBBCBCBBDB二、填空题13矩形 14 15|a|b| 16 170 18三、解答题19化简：（)(). 【解法一】 （统一成加法）（)()0.【解法二】 （利用）（)()()0.【解法三】 （利用）设O是平面内任一点，则（)()
6、（）（）（）（）0.20平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知c，d，试用c，d表示和.【解】 设a，b，则由M、N分别为DC、BC的中点可得：a，b，在ABN和ADM中可得：解得： 所以， 2dc)，(2cd).21设两非零向量e1，e2（1）试确定实数k，使ke1e2和e1ke2共线；（2）若|e1|2，|e2|3，e1与e2的夹角为60，试确定k，使ke1e2与e1ke2垂直.解：（1）当时，即k1时，ke1e2与e1ke2共线（2）当ke1e2与e1ke2垂直时，即（ke1e2)（e1ke2)0ke12(k21)e1e2ke2204k(k21)23cos609k0k.
7、22某人在静水中游泳，速度为4千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.（1）若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？【解】 （1）如图（1），设人游泳的速度为，水流的速度为，以、为邻边作OACB，则此人的实际速度为由勾股定理知|8且在RtACO中，COA60,故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8千米/时.（2）如图（2）,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为，在RtAOD中，|4，|4，|4，cosDAO.DAOarccos.故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为4千米/时.23设两个非零向量e1与e2不共线，若e1e2，2e18e2，3(e1e2)求证A、B、D共线.证明：2e18e2，3(e1e2)5e15e25(e1e2)5故根据两向量共线的充要条件可得又与有一公共点B，A、B、D三点共线.- 8 -
