1、个人收集整理 仅供参考学习圆锥曲线专题一、选择题:1.已知抛物线的顶点为，抛物线上两点满足，则点到直线的最大距离为( ) A.1 B.2 C.3 D.4个人收集整理 勿做商业用途2.椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是个人收集整理 勿做商业用途（A） （B） （C） （D）3.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为A B. C. D. 4.已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=(A) (B) 2 (C) (D) 35.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则A. B. C. D
2、. 6.（2009天津卷理）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=个人收集整理 勿做商业用途（A） （B） （C） （D）7.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )（）（）（）（）8过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若则这样的直线有( )A4条B3条C2条D1条9.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线10.（浙江卷10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，
3、使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（）个人收集整理 勿做商业用途（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线1DCBAP1.所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，则点P在平面内的轨迹是（ ）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分12.已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：1.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为。2已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_。个人收集整理 勿做商业用途3如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于
4、七个点，是椭圆的一个焦点，则_.4已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 5.（2009重庆卷理）已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是个人收集整理 勿做商业用途三、解答题：1.已知一条曲线C在y轴右边，C上任一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差是1.()求曲线C的方程；()是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0 ? 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.个人收集整理 勿做商业用途2已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上
5、的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由1. D2. D3解：设双曲线的右准线为,过分 别作于,于, ,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又 故选A个人收集整理 勿做商业用途4. 解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A个人收集整理 勿做商业用途5.解：设抛物线的准线为直线 恒过定点P .如图过分 别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为, 故点的坐标为, 故选D个人收集整理 勿做商业用途6. 【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能
6、力，中档题。解析：由题知，又由A、B、M三点共线有即，故，故选择A。7.B8. 【答案】B【解析】因为双曲线方程为x2=1，过右焦点垂直于x轴的弦长，即通径为=4，又实轴长为2a=24，由对称性可知，过右焦点长度为4的弦与左右两支各有一个交点的弦有两条，与右支有两个交点的弦只有1条，故共有3条长度为4的弦。选B。个人收集整理 勿做商业用途9.（直接法）记这两直线为，异面直线的距离为k，平面为过且平行于的平面，设上某个点P满足条件。将正投影到平面上，其投影记为，设P到及的距离为，到的距离为，则，即，这里k为定值，分别正是P到上两垂直直线，的距离，而和可看作上的直角坐标系，由此可知，P的轨迹就是双
7、曲线.个人收集整理 勿做商业用途（排除法）轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B，故选D.10.B11. 解：在.以AB的中点O为原点，以射线OB为x轴，在内建立平面直角坐标系，则，化简得，故选A.12. 【答案】B【解析】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第二个半椭圆有公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得个人收集整理 勿做商业用途令由同样由与第三个椭圆由可计算得综上知1.22. 【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P
8、在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为个人收集整理 勿做商业用途，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.个人收集整理 勿做商业用途3. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.解答过程：由椭圆的方程知故填35.4. 【答案】2 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线于E，M为中点，又斜率为，M为抛物线的焦点，2.5. 解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，设点由焦点半径公式，得则解得由双曲线的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法2 由解析1知由双曲线的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.2. 解：（1）设点的坐标分别为，则故，可得， 2分所以，4分故，所以椭圆的方程为 6分（2）设的坐标分别为，则，又，可得，即， 8分又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是， 11分令，可得或2，故圆必过定点和 13分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）个人收集整理 勿做商业用途10 / 10
