1、 全等三角形的判定一、 知识点复习“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 图形分析：、 书写格式： 在ABC和DEF中 ABCDEF（SAS）“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA) 图形分析：# 书写格式： 在ABC和DEF中 ABCDEF(ASA)“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 图形分析： 书写格式： 在ABC和DEF中！ ABCDEF(AAS)“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） 图形分析：、 书写格式： 在ABC和DEF中 ABCDEF(AAS)“斜边、直角边”定
2、理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL） 图形分析： 书写格式：) 在ABC和DEF中 ABCDEF（HL）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等 反例$ SSA AAA| 二、常考典型例题分析 第一部分：基础巩固1.下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A两边一角对应相等 B两角一边对应相等 C直角边和一个锐角对应相等 D三边对应相等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=A
3、C，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（） A.B=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是（）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（） AAB=DE BDFAC CE=ABC DABDE；5.如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（） AA=D BAB=DC CACB=DBC DAC=BD6.如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同
4、的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）ASAS BSSS CASA DHL第二部分：考点讲解)考点1：利用“SAS”判定两个三角形全等1.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求证：AEFBCD2.如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：ABDACE考点2：利用“SAS”的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.已知：如图，A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，ABDE，且AB=DE，求证：考点3:利用“SAS”判定三角形全等解决实际问题4.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一
5、条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗考点4：利用“ASA”判定两个三角形全等5. 如图，已知AB=AD，B=D，1=2，求证：AECADE6.如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O 求证：AECBED；考点6：利用“ASA”与全等三角形的性质解决问题:7.如图，已知EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC考点7：利用“SSS”证明两个三角形全等8.如图，A、D、B、E四点
6、顺次在同一条直线上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求证：ABCEDF.考点8：利用全等三角形证明线段（或角）相等9.如图，AE=DF，AC=DB，CE=BF求证：A=D考点9：利用“AAS”证明两个三角形全等10.如图，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，求证：ABDACE.考点10：利用“AAS”与全等三角形的性质求证边相等:11.（2017秋娄星区期末）已知：如图所示，ABC中，ABC=45，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3（1）求证：BM=AC； （2）求ABC的面积考点11：利用“HL”证明两三角形全等12.如图，在ABC中，D是BC边的中点，DEAB，DFAC
7、，垂足分别为E、F，且DE=DF。求证：B=C.：13.已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求证：BECDEA； DFBC第三部分：能力提升难点1：运用分析法进行几何推理14.如图所示，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，且BE=CF，求证：AD是ABC的角平分线15.如图，已知,与相交于点，连接,.求证：。难点2：利用三角形全等探索线段或角之间的关系15.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D， BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；?（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置
8、时，求证：DE=ADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明。第四部分：课后作业一 选择题1. 如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）! ASAS BASA CSSS DAAS2. 如图，已知CDAB于点D，BEAC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分BAC，则图中的全等三角形共有（） A1对 B2对 C3对 D4对3.如图，点A在DE上，AC=CE，1=2=3，则DE的长等于（） A
9、DC BBC CAB DAE+AC4.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断ABCDEF的是（）AA=D=90 BBCA=EFD CB=E DAB=DE 5.如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，若AD=3，BE=1，则DE=（） A1 B2 C3 D46.（2017秋蓬溪县期末）如图，OA=OB，A=B，有下列3个结论：AODBOC， ACEBDE， 点E在O的平分线上，其中正确的结论是（） A只有 B只有 C只有 D有二填空题7.（2017秋怀柔区期末）如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只
10、添加一个条件使ABEACD，添加的条件是： 。8.（2017秋平邑县期末）如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= 9.（2017秋浠水县期末）如图，点D在BC上，DEAB于点E，DFBC交AC于点F，BD=CF，BE=CD若AFD=145，则EDF= 。10.（2017秋上杭县期中）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为 。11.（2017春建平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与
11、原来一样大小的三角形应该带第 块12.如图，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90，且EBD=42，则AEB= 。13.（2017秋老河口市期中）如图，在RtABC中，BAC=90，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm14.（2017春滕州市校级月考）如图，AD=BD，ADBC，垂足为D，BFAC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE= cm15（2017秋湛江期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= 16.（2016秋费县期中）如图，在33的正方形网格中，1+2+3+4+5= 。,三解答题17.
12、如图，ABC和CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD18.（2017秋上杭县期中）如图：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求证：AF平分BAC19.如图四边形ABCD中，AD证：. 20.已知：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD。求证：（1）BDECDF； （2）点D在A的平分线上21.已知，如图在ABC中，AC=BC，ACBC，直线EF交AC于F，交AB于E，交BC的延长线于D，且CF=CD，连接AD、BF，则AD与BF之间有何关系请证明你的结论22.已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。参考答案：第一部分：基础巩固123：456ADBADB第二部分：考点讲解略第三部分：能力提升略第四部分：课后作业一选择题123456ADCCBD二 填空题6. ；答案不唯一 8. ； 9. ； 10. ； 11. ；12. ；13. 7 ；14. 2 ；15. ；16. 。三 解答题略
