1、函数的应用练习题课程解读一、学习目标：1. 能利用函数的知识解决方程、不等式等简单问题。2. 能建立函数模型解决简单的实际问题。3. 理解数形结合的数学思想、分类讨论的数学思想、转化与化归的数学思想、换元法、待定系数法、分离参数法等数学思想方法的应用。二、重点、难点：重点：利用函数知识解决方程、不等式等简单问题。建立函数模型解决简单的实际问题。难点：建立函数模型解决实际问题。三、考点分析：函数的应用是新课标高考的重点知识，因此在复习时关键是掌握利用函数的知识解决问题的思想与方法。建立函数模型解决简单的实际问题是新课标高考考查学生应用意识的主要载体，因此要掌握实际问题的建模方法与步骤才能突破解题
2、的难点。对这部分知识考查的题型很灵活，主、客观题都会出现对函数应用的考查。知识流程一、利用函数知识解决方程、不等式等问题的数学思想和方法1. 数学思想：数形结合、分类讨论、转化与化归等。2. 数学方法：配方法、换元法、分离参数法等。二、建立常见的函数模型解决实际问题的步骤常见的函数模型：一次函数模型、反比例函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型、模型。一般步骤：读题建模解模还原实际问题练习题一、选择题1某水果批发市场规定：批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购水果，并以批发价买进水果x千克，小王付款后剩余现金为y元，则x与
3、y之间的函数关系为( )Ay3 0002.5x，(100x1 200) By3 0002.5x，(100x1 200)Cy3 000100x，(100x1 200) Dy3 000100x，(100x1 200)2. 设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是（ ）（A）（B）且（C）或（D）3. 设是上的增函数, 且, 则方在内 ( )（A）可能有3个实根（B）可能有2个实根 （C）有唯一实根（D）没有实根4. 已知0a1,则方程ax= loga x的实根个数是A.1个 B.2个 C.3个 D.1个或2个或3个5. 若logxy2，则xy的最小值为6.已知最大值是M,最小值是
4、m,那么 7某产品的总成本y万元与产量x台之间的函数关系式是y=3000+20x0.1x2,x(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量为A.100台 B.120台 .150台 .180台8设函数f(x)对xR都满足f(3+x)=f(3-x),且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为A.0 B.9 C.12 D.189某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次（由1个分裂为2个），经过两小时，1个这种细菌可以分裂成A.255个 B.256个 C.511个 D.512个10. 将进货单价为80元的商品400个，按90元一个售出时
5、能全部卖出，若这种商品每个涨价1元，其销售数就减少20个，为了赚的最大利润，售价应定在A.每个110 B.每个105 C.每个100元 D.每个95元11. 已知，利用方程的几何意义，比较、的大小A. B. =C. D. 、的大小关系不能确定12. 有一批材料可以建成长为200米的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是A.100米2 B.10000米2 C.2500米2 D.6250米213某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆
6、)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 ()A45.606 B45.6C45.56 D45.5114. 某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米按照此计划，当年建造的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是(参考数据：1.0521.10，1.0531.16，1.0541.22,1.0551.28) ()A2010年 B2011年C2012年 D2013年二、填空题1已知函数f(x)2mx4在区间2，1上存在零点，则实数m的取值范围是_2. 已知函数f(x)a
7、x2bxc的两个零点是1和2，且f(5)0，则此函数的单调递增区间为 3. 设，函数是增函数，则不等式的解集为 4. 对a，bR，记函数（xR）的最小值是 5. 不等式的解集是_。6. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y()ta(a为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系为_；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释
8、放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室7. 鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万张设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数ylg2x，则这三种门票的张数分别为_万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大三、解答题1. 若二次函数f(x)x22ax4a1有一个零点小于1，一个零点大于3，求实数a的取值范围2. 已知是关于的方程的两个实根，则实数为何值时，大于3且小于3？3. 已知函数，是方程的两根，且，试判断实数，的大小关系4. 某市的一
9、家报刊摊点从报社买进一种晚报的价格为每份0.12元，卖出的价格是每份0.20元，卖不掉的报纸还可以每份0.04元的价格退回报社。在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同。他每天应该从报社买进多少份报纸，才能使每月可获得的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？5. 已知关于x的方程有且只有一个实数根，求m的取值范围.6. 如图A,B,C为函数的图象上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t1)(1)设ABC的面积为S求S=f(t);(2)判断函数S=f(t)的单调性;(3)求S=f(t)的最大值.7.（
10、2008湖北，文、理19） 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？8.甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产必须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不陪付甲方的情况下,乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须陪付甲方元(以下称为陪付价格),将乙方的年利润(元)表示为年产量的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量.9.定义在（0
11、，）上的函数满足：，且当时，若不等式对任意的x，y恒成立，求的取值范围。10. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指火车运送的人数)11. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销
12、店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月销售量为p(吨)，月利润为y(元)，月销售额为w(元)，(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；求出p与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由 函数的应用练习题答案一、选择题题号1234567
13、8910答案ADCBACCDBD题号11121314151617181920答案ACBC1. A解析：B选项函数的定义域有误，C，D选项函数的解析式不对2. 答案：以3为周期，所以，又是R上的奇函数，则，再由，可得，即 ，解之得，故选D6.因故选C。10.13. 解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15x)辆，总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)当x10时，Smax45.6(万元)答案：B故当时，利润最大。14解析：设第n年新建住房面积为an100(15%)n，经济适用房面积为bn2510n，由2bnan得：2(2510n)100(15%)n，利用已知
14、条件解得n3，所以在2012年时满足题意答案：C6. 解析：(1)设ykt，由图象知ykt过点(0.1,1)，则1k0.1，k10，y10t(0t0.1)；由y()ta过点(0.1,1)得1()0.1a，a0.1，y()t0.1(t0.1)(2)由()t0.10.25得t0.6，故至少需经过0.6小时答案：(1)y(2)0.6二、填空题答案1(，21，)解析：因为函数f(x)2mx4在区间2，1上存在零点，其图象是一条线段，所以f(2)f(1)0，可求实数m的取值范围是(，21，)2. 函数的单调递增区间为 (，解析：f(1)0，f(2)0，f(5)0，a0，1，函数的单调递增区间为 (，3.
15、 答案（2，3）4. 答案： 化简得：在坐标系中作出的图象，可知：当，时为增函数，；当，时为减函数。综上，5. 利用函数的单调性，即函数上递增且f（1）5，求解集.故解集为7解析：该函数模型ylg 2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题设3元、5元、8元门票的张数分别为则故（万元）当且仅当时等号成立，此时（注意利用）从而由于ylg 2x为增函数，即此时y也恰有最大值故三种门票的张数分别为0.6、1、0.8万张时可以为失学儿童募捐的纯收入最大答案：0.6、1、0.8三、解答题1.解：设F(x)f(x)g(x)，则F(x)的图象在a，b上是连续不断的因为f
16、(a)g(a)，f(b)g(b)，所以F(a)F(b)0因此F(x)在(a，b)内至少存在一个零点，设为x0即F(x0)0，也即f(x0)g(x0)2.解：因为二次函数f(x)x22ax4a1的图象开口向下，且在区间(，1)，(3，)内各有一个零点，所以 ， 解得a3. 答案：令，则方程的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点（如图所示），故有：，所以：，解之得： 4. 答案：，是方程的两根，即为函数的图象与直线交点的横坐标而，是方程的两根，为函数的图象与轴交点的横坐标又，故如图所示可得yxoymabnay=-2 5.答案：每天从报社买进400份，才能使每月所获利润最大；每个月最多可赚得720
17、元设每日从报社买进份报纸，每月所获利润为，则当时， 当时， 当时，故通过作函数的图像可以看出，当时，取最大值.6. 答案：m的取值范围是(,0) 7.解：(1) (2)函数在上是减函数(3)由(2)知t=1时,S有最大值,最大值8. 解法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+当且仅当25a40b时等号成立，此时b=,代入式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500
18、.故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，其中x20，y25两栏面积之和为2(x20),由此得y=广告的面积S=xy=x()x,整理得S=因为x200，所以S2当且仅当时等号成立，此时有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即当x=140，y175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.点评：本题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力。以及函数概念、性质和不等式证明的基本方法。另解：设广告
19、的宽和高分别为x cm，y cm，则每栏的宽和高分别为，其中x25，y20。依题意有当且仅当即时等号成立。此时即当时，S取得最小值24500。9. 解 因赔付价格为元/吨,故乙方的实际年利润为: 因故当时,取得最大值. 所以乙方取得最大年利润的年产量(吨).10. 解 任取且上递减.因在（0，）上的函数满足：,故由得：.因函数在区间（0，）上单调递减,在函数的定义域中,故于是可把原来的问题转化为:不等式对任意的x，y恒成立，求正数的取值范围。因故的取值范围是不等式组的解集11. 解：设这列火车每天来回次数为t次，每次拖挂车厢n节，则设tknb.由解得t2n24.设每次拖挂n节车厢每天营运人数为
20、y，则ytn11022(220n22 640n)，当n6时，总人数最多为15 840人故每次应拖挂6节车厢才能使每天的营运人数最多为15 840人12. 【分析】根据题意，月销售量p是每吨售价x的一次函数，月利润y是每吨售价x的二次函数，月销售额w也是每吨售价x的二次函数，通过配方可解决(3)、(4)问题. 【解】(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量p吨；由题意得：p，即p.(2)y，即y.(3)配方得：y，当x210时，ymax9075(元).(4)w，即w，当x160时wmax19200.y与w不是同时取得最大值，小静说法不对.【说明】本题是一次函数和二次函数在实际生活中的综合运用，学生关键要理解商品经济中的进价(成本价)，售价，单位利润(每件商品的利润)，销售数量，总利润，销售额的概念及其关系.单位利润售价进价，总利润单位利润销售数量，销售额售价销售数量.
