1、2002年世界数学大会会标年世界数学大会会标有一个直角有一个直角一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形探究小结探究小结矩形矩形正方形正方形邻边邻边相等相等 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形正方形如何来给正方形下定义？如何来给正方形下定义？平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角一组一组邻边相等邻边相等，并且有，并且有一个角是直角一个角是直角的平行四边的平行四边形叫做形叫做正方形正方形._的的菱形是正方形菱形是正方形._的的 矩形是正方形矩形是正方形.有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等菱形菱形
2、矩形矩形平行四边形平行四边形正正形形方方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质=正方形性质正方形性质:边边:对边平行；对边平行；四边相等；四边相等；角角：四个角都是直角；四个角都是直角；对角线：对角线：OABCD对称性：对称性：对角线相等；对角线相等；对角线互相垂直；对角线互相垂直；每条对角线平分一组对角；每条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形正方形是轴对称图形对角线互相平分；对角线互相平分；你觉得什么样的四边形是你
3、觉得什么样的四边形是正方形呢正方形呢?(?(判断一个四边形判断一个四边形是正方形有哪些方法？）是正方形有哪些方法？）平行四边形平行四边形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角1 1、2 2、正方形正方形菱形菱形一内角是直角一内角是直角3 3、一组邻边相等一组邻边相等矩形矩形正方形正方形正方形的判定方法：正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）可从平行四边形、矩形、菱形为基础）定义法定义法菱形法菱形法矩形法矩形法四条边相等，四个角都是直角四条边相等，四个角都是直角对角线互相垂直、平分且相等对角线互相垂直、平分且相等四边形四边形正方形正方形以四边形为基础：以四边
4、形为基础：既是菱形又是矩形的四边形是正方形既是菱形又是矩形的四边形是正方形。例例1.求证求证:正方形的两条对角线把正方形正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形分成四个全等的等腰直角三角形.OABCD已知已知:四边形四边形ABCD是正方形是正方形形形,对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O.求证求证:ABO、BCO、CDO、DAO是全等的是全等的等腰直角三角形等腰直角三角形.证明证明:四边形四边形ABCD是正方形是正方形并且并且ABO BCO CDO DAO ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直都是等腰直角三角形角三角形,AC=BD,ACBD,AO=CO=BO=DO.正方形
5、图形的分析：正方形图形的分析：从图中可看出，从图中可看出，在正方形中产生了哪些特殊图在正方形中产生了哪些特殊图形？形？产生了哪些特殊角？产生了哪些特殊角？DOABC4504504504504504504504504个全等的小等腰直角三角形和个全等的小等腰直角三角形和4个全等的个全等的大等腰直角三角形大等腰直角三角形900和和450(1)(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（等腰直角三角形（）(2)(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定如
6、果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形是正方形 （）(4)(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形一定是正方形 （）(5)(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（是正方形（）（6）正方形一定是矩形（）正方形一定是矩形（）（7）正方形一定是菱形（）正方形一定是菱形（）（8）菱形一定是正方形（）菱形一定是正方形（）（9）矩形一定是正方形（）矩形一定是正方形（）(1 0)正 方 形、矩 形、菱 形 都 是 平 行 四 边正 方 形、矩 形、菱 形 都 是 平 行 四 边形形 （）（12）正方形
7、是轴对称图形）正方形是轴对称图形,一共有一共有2条对称轴条对称轴()(13)四个角都相等的四边形是正方形四个角都相等的四边形是正方形 ()(14)四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形 ()1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等、四个角相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角互补、对角互补.D、对角线相等、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等、四条边相等.B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角.
8、D、对角线相等、对角线相等.BD3、下列命题正确的是（、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形D1.1.已知正方形的一条边长为已知正方形的一条边长为2cm,2cm,则这个正方形的则这个正方形的周长为周长为 ,对角线长为对角线长为 ,面积为面积为 .8cm cm222.2.正方形的对角线和它的边所成的角是正方形的对角线和它的边所成的角是 度度.453.3.已知
9、正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为4cm,4cm,则它的边长则它的边长为为 ，面积为面积为 。cm2224cm28cm已知四边形已知四边形ABCDABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O。若若AB=BC，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若BCD=900，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若OA=OB，则四边形，则四边形ABCD是（是（）若若AB=BC，且，且AC=BD，则四边形，则四边形ABCD是是 （）菱形菱形矩形矩形矩形矩形矩形矩形正方形正方形回顾回顾平行四边形平行四
10、边形，矩形矩形，菱形菱形的性质，的性质，完成表格前三列完成表格前三列平行四平行四边形边形矩矩 形形 (所特有所特有)菱形菱形 (所特有所特有)边边角角对角线对角线图形的图形的对称性对称性对边平行对边平行且相等且相等四条边相等四条边相等对边平行对边平行且且四条边相等四条边相等对角相等对角相等四个角都四个角都是直角是直角四个角都四个角都是直角是直角对角线互对角线互相平分相平分对角线对角线相等相等对角线对角线互相互相垂直垂直，每条，每条对角线平分对角线平分一组对角一组对角对角线对角线相等相等且且互互相垂直平分相垂直平分，每，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对
11、称图形轴对称图形轴对称图形图形性质分类正方形正方形5种识种识别方法别方法三个角是直角三个角是直角四条边相等四条边相等一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一组邻边相等一组邻边相等或或对角线垂直对角线垂直一个角是直角一个角是直角或或对角线相等对角线相等一个角是直角且一组邻边相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结练习：直角三角形练习：直角三角形ABC中，中，CD平分平分ACB交交AB于于D，DEAC，DFAB.求证：四边形求证：四边形CEDF是正方形是正方形.ABCDEF四边形四边形ABCD是正方形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形 )DE=DFDEAC，DFBC CD平分平分ACB 四边形四边形ABCD为矩形为矩形而而ACB=90 DEC=90，DFC=90证明：证明：DEAC，DFAB
