1、12.2.4 12.2.4 待定系数法待定系数法怀宁县小市初级中学怀宁县小市初级中学 陈武陈武 若两个若两个变量变量x,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数为常数,k不为零）的形式不为零）的形式,称称y是是x的的 一次函数的图象是一次函数的图象是一次函数一次函数一条直线一条直线想想说说想想说说 前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来出它的性质，反过来给出一个一次函数有关给出一个一次函数有关的信息，能否求出解析式呢？的信息，能否求出解析式呢？例例1 如果知道一个一次函数，当如果知道一个一次函数，当自变量自
2、变量x=4时，函数值时，函数值y=5；当；当x=5时，时，y=2.写出该函数表达式。写出该函数表达式。并求出当并求出当x=-1时，时，y的值。的值。解解：因为：因为y是是x的一次函数，所以可设表达式为的一次函数，所以可设表达式为y=kx+b(k0)由题意可得，由题意可得，4k+b=55k+b=2;解得解得k=-3,b=17所以函数表达式为所以函数表达式为y=-3x+17。当当x=-1时，时，y=-3(-1)+17=20.先设所求的一次函数关系式为先设所求的一次函数关系式为y=kx+b（k、b是待确定的系数），再根据已知条件列出关于是待确定的系数），再根据已知条件列出关于k、b的方程组，求得的方
3、程组，求得k、b的值的值.这种确定关系式中系这种确定关系式中系数的方法，叫做数的方法，叫做待定系数法待定系数法例例2 2 如图所示，已知直线如图所示，已知直线ABAB与与x x轴交于点轴交于点B,B,与与y y轴交于点轴交于点A A写出写出A A.B B两点的坐标；两点的坐标；求直线求直线ABAB的解析式。的解析式。y54321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3 4 x xAB1.1.已知一次函数已知一次函数y=kx+by=kx+b，当，当x=0 x=0时，时，y=2y=2；当；当x=4x=4时，时，y=6.y=6.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式2.2.已知一次函数的图
4、象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与(4 4，9).9).求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 3 小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由格里原来填的数是多少？解释你的理由。4 4.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y(y(厘米厘米)是所挂物体质是所挂物体质量量x(x(千克千克)的一次函数的一次函数.一根弹簧不挂物体时长一根弹簧不挂物体时长14.514.5厘米；当所挂物体的质量为厘米；
5、当所挂物体的质量为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米厘米.请写出请写出y y与与x x之间的关系式，并求当所挂物体的质量之间的关系式，并求当所挂物体的质量为为4 4千克时弹簧的长度千克时弹簧的长度.求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四写一设、二列、三解、四写”一设：设出函数关系式的一般形式一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元的二元一次方程组；一次方程组；三解：解这个方程组，求出三解：解这个方程组，求出k、b的值；的值；四写：把
6、求得的四写：把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出函数，写出函数关系式关系式.作业布置习题12.2 第8题 第9题再见 12.2.4待定系数法 怀宁县小市初级中学 陈武【知识与技能】【知识与技能】学会用待定系数法确定一次函数的解析式;用数形结合、看图找信息的方法求一次函数的解析式.【过程与方法】【过程与方法】经历用待定系数法求解问题的过程,提高解决问题的能力;体验数形结合的思想,运用看图读信息的方法来解决问题.【情感、态度与价值观】【情感、态度与价值观】通过让学生经历先设出未知数,根据题意列出方程再求解的过程,带领学生学习待定系数法,激发学生探索、总结数学方法的兴趣.【教学重难点】【
7、教学重难点】重点：用待定系数法求一次函数的解析式.难点：结合图象求解析式.教师多媒体出示:【例1】例1 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当x=5时，y=2.写出该函数表达式。并求出当x=-1时，y的值。学生讨论.师:一次函数的形式是什么?生:y=kx+b(k、b是常数,k0).师:现在我们先把这个函数的解析式设出来,再求出里面的k和b,怎么求k和b呢?将直线上的两点,也就是题中给出的两个条件代入,看能得到什么?生:师:这是一个二元一次方程组.你们还记得怎么解吗?生:记得.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,最后得到:k=-3,b=17.师:把它们代入所设的式子就得到这个
8、函数的解析式为y=-3x+17.像这样,先设所求的一次函数关系式为先设所求的一次函数关系式为y=kx+b（k、b是待确定的系数），是待确定的系数），再根据已知条件列出关于再根据已知条件列出关于k、b的方程组，求得的方程组，求得k、b的值的值.这种确定关这种确定关系式中系数的方法，叫做待定系数法。系式中系数的方法，叫做待定系数法。【例2】例2 如图所示，已知直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A写出A.B两点的坐标；求直线AB的解析式。三、练习新知教师多媒体出示:1.已知一次函数y=kx+b，当x=0时，y=2；当x=4时，y=6.求这个一次函数的解析式 2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与
9、(4，9).求这个一次函数的解析式其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。4.在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.四、课堂小结师:这节课我们学习了什么内容?学生回答,教师补充完善求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：“一设、二列、三解、四写”一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元一次方程组三解：解这个方程组，求出k、b的值；四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数关系式.五、布置作业习题12.2 第8题 第9题【板书设计【板书设计】12.2.4待定系数法待定系数法 例1 例2 【教学反思】在看图读信息时,若截距b已知时,我们可以直接设成y=kx+b,其中的b就是截距,然后求出k即可.这点提示让学生能对特殊情形找出简便方法,不拘泥于一种方法.本节课用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识,培养学生的合作能力和自主学习能力.在例题讲解中以问题串的形式让不同的学生都能有所收获,有所成功,这也充分体现了新课程教学面向全体学生,让不同的学生在学习上都能得到发展的目的.
