1、新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质部分练习题 姓名_ 时间: 90分钟 满分:120分 总分_一、选择题（每小题3分,共30分）1. 抛物线的对称轴是 【 】（A）轴 （B）直线（C）直线 （D）直线2. 将抛物线向右平移1个单位,所得的抛物线的关系式是 【 】（A） （B）（C） （D）3. 抛物线向右平移3个单位,得到新抛物线的表达式为 【 】（A） （B）（C） （D）4. 对于函数的图象,下列说法不正确的是 【 】（A）开口向下 （B）对称轴是直线（C）最大值为0 （D）与轴不相交5. 对于二次函数的图象与性质,下列说法正确的是 【 】（A）对称轴是直线,最小值是2
2、 （B）对称轴是直线,最大值是2（C）对称轴是直线,最小值是2 （D）对称轴是直线,最大值是26. 有一抛物线和抛物线的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是,则该抛物线的关系式为 【 】（A） （B）（C） （D）7. 将函数的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点（1 , 4）的方法是 【 】（A）向左平移1个单位 （B）向右平移3个单位（C）向上平移3个单位 （D）向下平移1个单位8. 若点,在抛物线上,则的大小关系是 【 】（A） （B）（C） （D）9. 对于抛物线,下列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线;顶点坐标为;当时,随的增大而减小;函数的最大值为3.其中正确结论的个数为 【
3、】（A）2 （B）3 （C）4 （D）510. 将抛物线向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为 【 】（A） （B）（C） （D）二、填空题（每小题3分,共30分）11. 抛物线的对称轴为直线_.12. 抛物线的顶点坐标为_.13. 若抛物线的最大值为3,则_.14. 若二次函数的图象向左平移2个单位后,得到函数的图象,则_.15. 将抛物线向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线的关系式为_.16. 已知函数图象上两点,其中,则与的大小关系是_.17. 已知二次函数图象的顶点坐标为（2 , 0）,直线与二次函数图象交于A、B两点,其中点A在轴上,则二次函数的
4、解析式为_.18. 若抛物线的顶点在第一象限,则的取值范围是_.19. 已知抛物线,当_时,随的增大而减小.20. 点,是二次函数的图象上两点,则与的大小关系是_.三、解答题（共60分）21.（8分）已知二次函数.（1）写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值;（2）若点,位于对称轴右侧的抛物线上,且,试比较与的大小;（3）抛物线可以由抛物线平移得到吗?如果可以,请写出平移的方法;如果不可以,请说明理由.22.（8分）对于函数,请回答下列问题:（1）把抛物线怎样移动得到抛物线?（2）写出图象的对称轴和顶点坐标;（3）试讨论函数的增减性及最值问题.23.（8分）用配方法把函数化为的形式,并
5、写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值.24.（8分）已知二次函数图象的对称轴为直线,函数的最小值为3,且图象经过点,求这个二次函数的表达式.25.（8分）如图,已知二次函数的图象顶点坐标为（2 , 0）,直线与二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在轴上.（1）二次函数的关系式为_;（2）证明点不在（1）中所求的二次函数的图象上.26.（10分）如图所示,抛物线与轴交于点A、B,与轴交于点C,过点C作轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD,已知点A的坐标为.（1）求该抛物线的解析式;（2）求梯形COBD的面积.27.（10分）如图所示,二次函数的图象与轴交于A、B两点,已知,根据图象回答
6、下列问题:（1）求的值和点B的坐标;（2）设抛物线的顶点是P,试求PAB的面积;（3）在抛物线上是否存在点M,使得MAB的面积是PAB的面积的2倍?若存在,求出点M的坐标.新华师大版九年级下册数学第26章 二次函数的图象和性质部分练习题参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案CCADB题号678910答案BDCCA二、填空题（每小题3分,共30分）11. 12. 13. 8 14. 2 15. 16. 17. 18. 19. 20. 三、解答题（共60分）21.（8分）已知二次函数.（1）写出它的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值;（2）若点,位于对称轴右侧的抛物线上,
7、且,试比较与的大小;（3）抛物线可以由抛物线平移得到吗?如果可以,请写出平移的方法;如果不可以,请说明理由.解:（1）开口向上,对称轴为直线,顶点为（3 , 0）,最小值为0;4分（2）在对称轴直线的右侧,随的增大而增大;6分（3）可以.将抛物线向左平移10个单位即可得到抛物线.8分22.（8分）对于函数,请回答下列问题:（1）把抛物线怎样移动得到抛物线?（2）写出图象的对称轴和顶点坐标;（3）试讨论函数的增减性及最值问题.解:（1）把抛物线向左平移2个单位即可得到抛物线;2分（2）图象的对称轴为直线,得到坐标为;4分（3）当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;6分当时,函数取得最小值,
8、最小值为0.8分23.（8分）用配方法把函数化为的形式,并写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值.解:4分抛物线的开口向下,对称轴为直线,顶点坐标为,函数的最大值为.8分（每个结果1分）24.（8分）已知二次函数图象的对称轴为直线,函数的最小值为3,且图象经过点,求这个二次函数的表达式.解:由题意可设该二次函数的表达式为其对称轴为直线,函数的最小值为35分其图象经过点解之得:8分这个二次函数的表达式为.25.（8分）如图,已知二次函数的图象顶点坐标为（2 , 0）,直线与二次函数的图象交于A、B两点,其中点A在轴上.（1）二次函数的关系式为_;（2）证明点不在（1）中所求的二次函数的图象
9、上.解:（1）;3分（2）证明:当时7分点不在（1）中所求的二次函数的图象上.8分26.（10分）如图所示,抛物线与轴交于点A、B,与轴交于点C,过点C作轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD,已知点A的坐标为.（1）求该抛物线的解析式;（2）求梯形COBD的面积.解:（1）把代入得:解之得:3分该抛物线的解析式为;4分（2）该抛物线的对称轴为直线5分当时,（0 , 3）6分轴（1 , 3）7分 10分27.（10分）如图所示,二次函数的图象与轴交于A、B两点,已知,根据图象回答下列问题:（1）求的值和点B的坐标;（2）设抛物线的顶点是P,试求PAB的面积;（3）在抛物线上是否存在点M,使得MA
10、B的面积是PAB的面积的2倍?若存在,求出点M的坐标.解:（1）把代入得:解之得:2分抛物线的对称轴为直线,、B两点关于对称轴对称;3分（2）抛物线的顶点坐标为P4分,;6分（3）存在.理由如下:设点M的纵坐标为,则有,当时,无解;当时,解之得:点M的坐标为或.10分关于求抛物线的解析式:在求抛物线的解析式时,要先根据题目的意思或结合图象设出抛物线的解析式,然后再求字母的值.设抛物线的解析式时,有以下几种情况:（1）若抛物线的顶点是坐标原点,则抛物线的解析式应设为;（2）若抛物线的顶点在轴上（不是原点）,则抛物线的解析式应设为;（3）若抛物线的顶点在轴上（不是原点）,则抛物线的解析式应设为;（4）若抛物线的顶点在象限内,则抛物线的解析式应设为. 如果知道的是抛物线的对称轴和最值,则抛物线的解析式应设为或,视具体情况而定.
