1、二次函数的图象和性质练习题一、选择题1.已知二次函数的图象如图所示对称轴为。下列结论中，正确的是【 】A B C D2.已知二次函数y=x27x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【 】Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y13.如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时M=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，M值
2、越小；使得M大于2的x值不存在； 使得M=1的x值是或其中正确的是【 】ABCD4. 已知二次函数，当自变量x分别取，3，0时，对应的值分别为，则的大小关系正确的是【 】A. B. C. D. 5.关于x的二次函数，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是【 】A. B. C. D. 5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（1，0），（3，0）对于下列命题：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正确的有【 】A3个 B2个 C1个 D0个6.已知抛物线y=ax22x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A第四象限 B
3、第三象限 C第二象限 D第一象限7. 抛物线的顶点坐标是【 】A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）8.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为【 】A1 B2 C3 D49.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【 】A（3，0）B（2，0）Cx=3Dx=210.二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】A0t1B0t2C1t2D1t111. 若二次函数（a，
4、b为常数）的图象如图，则a的值为【 】A. 1 B. C. D. -212.设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么c的取值范围是【 】A. B. C. D.13. 对于二次函数，下列说法正确的是【 】A. 图象的开口向下 B. 当x1时，y随x的增大而减小C. 当x0； 2ab0 b24ac0 c0，则其中正确结论的个数是【 】 A1个 B2个 C3个 D4个29.抛物线与x轴的交点坐标是(l，0)和(3，0)，则这条抛物线的对称轴是【 】A直线x=1 8直线x=0 C直线x=1 D直线x= 3二、填空题1.二次函数的最小值是 2.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x1
5、）2+1的图象上，若x1x21，则y1 y2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 4.对于二次函数，有下列说法：它的图象与轴有两个公共点；如果当1时随的增大而减小，则；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）5.二次函数yax2bxc(a0)的图象的对称轴是直线x1，其图象的一部分如图所示下列说法正确的是 (填正确结论的序号)abc0；abc0；3ac0；当1x3时，y06.二次函数的部分图像如图所示，若关于的一元二次方程的一个解为
6、，则另一个解= 7.二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是 8.当x= 时，二次函数y=x2+2x2有最小值9.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .10.若抛物线经过点(1，10)，则= 11.已知二次函数y=x2x3的图象上有两点A(7，)，B(8，)，则 .（用、=填空）三、解答题1.已知二次函数在和时的函数值相等。（1） 求二次函数的解析式；（2） 若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A，求m和k的值；（3） 设二次函数的图象与x轴交于点B,C（点B在点C的左侧），将二次函
7、数的图象在点B,C间的部分（含点B和点C）向左平移个单位后得到的图象记为C，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。2. (1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax2bxc的解析式； y随x变化的部分数值规律如下表：x10123y03430 有序数对（1，0），（1，4），（3，0）满足y=ax2bxc； 已知函数y=ax2bxc的图象的一部分（如图） (2)直接写出二次函数y=ax2bxc的三个性质 3.（1）已知一元二次方程x2+px+q=0（p24q0）的两根为x1、x2；求证：x1+x2=p，x1x2=q（2）已
8、知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，且过点（1，1），设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值4.当k分别取1，1，2时，函数y=（k1）x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值5.二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。 （1）求b、c的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； （3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。6.已知：y关于x的函数y=（k1）x22kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值7.已知：抛物线（1）写出抛物线的对称轴；（2）完成下表；x7313y91（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象8.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，4）和（2，5），请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式；(2)若与轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C在该抛物线上是否存在点D,使得ABC与ABD全等？若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线的对称轴是
