1、二次函数练习题21.1 二次函数概念1. 函数是二次函数的条件是（），是常数，且，是常数，且，是常数，且，可以是任意常数2. 下列函数中，是的二次函数的为（）（，为常数）3. 下列函数不是二次函数的为（）4. 若函数是二次函数，则的值是（）2以上均不对5. 下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是（）在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系我国人口自然增长率为，这样我国人口总数随年份的变化关系竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）圆的周长与圆的半径之间的关系6. 下面四个函数中属于二次函数的是（）ABCD7. 如果是关于x的二次函数，则m=（） A
2、BC或Dm不存在8. 若是二次函数，则（）Aa=-1或a=3Ba-1，a0 Ca=-1 Da=39. 下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量) （ ）A.y=x2 B.y= C.y= D.y=a2x10. 函数y=ax2(a0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（ ）A.2 B.2 C.2 D.311. 下列结论正确的是（ ）A.y=ax2是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数12. 如果函数y=(m-3)xm2-3m+2是二次函数，那么m的值一定是（ ）A0B3C0，3D1，213. 下列函数中，y是x二次函数的
3、是（ ）（A）yx1 （B）yx210 （C）yx22x （D）y2x114. 下列函数中，是二次函数的是 （ ） A、 y=8x2+1； B、y=8x+1； C、； D、。15. 二次函数的一般形式是16. 关于的二次函数，当时，它是函数；当时，它是函数17. 若函数是关于的二次函数，则的值为，其函数式为18. 一学生推铅球，铅球行进的高度与水平距离之间的关系式为，则铅球落地时的水平距离是_19. 函数是二次函数，则m=_20. 若二次函数的图象经过原点，则m=_21. 函数是二次函数，那么的值是_22. 如果二次函数是二次函数，那么的值一定是_23. 若是二次函数，那么的值一定是_24.
4、当m=_时，是关于x的二次函数25. 设一圆的半径为r，则圆的面积S=_，其中变量是_.26. 下列函数中：y=x2；y=2x；y=22+x2x3；m=3tt2是二次函数的是_ _(其中x、t为自变量).27. 直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是_.28. 如图所示的抛物线：当x=_时，y=0；当x0时， y_0；当x在_范围内时，y0；当x=_时，y有最大值_.29. 当m= 时，y=(m+1)xm2-3m-2是一个二次函数30. 若函数y(m2m)是二次函数，那么m_。31. 若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=;则当x=-2时,y的值是_.32. 函数y=是二次函数，当a=_
5、时，其图象开口向上；当a=_时，其图象开口向下.33. 若函数y=(k24)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k_.21.2 二次函数的图像和性质1函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_2. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_3. 二次函数的图象开口向下，则m_4. 二次函数ymx有最高点，则m_5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_6若二次函数的图象过点（1，2），则的值是_7抛物线 开口从小到大排列是_；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。8 点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的
6、平行线交抛物线另一点B的坐标是 。9如图，A、B分别为上两点，且线段ABy轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。10. 当m= 时，抛物线开口向下11、在同一坐标系中，抛物线，的共同特征为 其中， 和 的图象关于x轴对称。12. 函数y=-x2的图像是一条_线,开口向_,对称轴是_, 顶点是_,顶点是图像最_点,表示函数在这点取得最_值,它与函数y=x2 的图像的开口方向_,对称轴_,顶点_.13. 二次函数y=-x2的图像,在y轴的右边,y随x的增大而_. 14. 已知抛物线y=ax2和直线y=kx的交点是P(-1,2),则a=_,k=_.15. 抛物线y=ax2与y=x2的
7、开口大小、形状一样、开口方向相反,则a=_.16. 已知y=m的图像是不在第一、二象限的抛物线,则m=_.17. 若点A(2,m)在抛物线y=x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是_.18. 二次函数y=m有最低点,则m=_.19. 若二次函数y=-ax2,当x=2时,y=;则当x=-2时,y的值是_.20. 函数y=是二次函数，当a=_时，其图象开口向上；当a=_时，其图象开口向下.21.函数y=，当k=_时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当x_时，y随x的增大而减小.22.二次函数y=x2，当x1x20时，y1与y2的大小为_.23.已知二次函数y甲=mx2和y乙=nx2，对任意给定一个x
8、值都有y甲y乙，关于m，n的关系正确的是_(填序号).mn0，n0 m0 mn024.在图中，函数y=ax2与y=ax+b的图象可能是( )25、已知二次函数经过点A（-2,4）（1）求出这个函数的表达式（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出26.二次函数与直线交于点P（1，b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小.27、正方形的边长为x cm，面积为S c（1） 写出S与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围。（2） 画出S随x变化而变化的图象28.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点,已知点A的横坐标是3,
9、求A、B两点坐标及抛物线的函数关系式.29.抛物线y=ax2经过点A(-1,2),不求a的大小,判断抛物线是否经过M(1,2)和N(-2,-3)两点?30.已知点A(1,a)在抛物线y=x2上. (1)求A点的坐标. (2)在x轴上是否存在点P,使得OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由.31.已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，1，若二次函数y=x2的图象经过A、B两点.(1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为C，求ABC的面积.21.3 （1）二次函数的图像和性质1.抛物线y=-3x2+5的开口向_,对称轴是_,顶点坐
10、标是_,顶点是最_点,所以函数有最_值是_.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标是_.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x,向_平移_个单位得到的.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_.6.抛物线y=3(2x21)的开口方向是_，对称轴是_.7.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_.8.抛物线y= 2x+3的顶点坐标是_,对称轴是_，在_侧，y随着x的增大而增大；在_侧，y随着x的增大而减小，当x= _ 时，函数y的值最大，最大值是_,它是由抛物线
11、y= 2x怎样平移得到的_.9.抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的_ ；在对称轴的右侧，y随着x的 _ ，当x=_时，函数y的值最_，最小值是 .10.抛物线y=axc与y=3x的形状相同，且其顶点坐标是（,），则其表达式为_，11. 函数y=4x+5的图象可由y=4x的图象向_平移_个单位得到； y=4x-11的图象 可由 y=4x的图象向_平移_个单位得到。12. 将函数y=-3x+4的图象向_平移_单位可得y=-3x的图象；将y=2x-7的图象向_平移_个单位得到可由 y=2x的图象。将y=x-7的图象向_移_个单位可得到 y=x+2的图象。13
12、. 抛物线y=-3x+5的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，当x=_时，取得最 _值，这个值等于_。14. 抛物线y=7x-3的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，当x=_时，取得最_值，这个值等于_。15.如图，一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象是（ ）.CDBA16若抛物线开口向下，则= .17若抛物线顶点位于轴上方，则 .18把函数的图象沿轴对折，得到图象的函数解析式为 .19直线与抛物线在第一象限内的交点坐标是 .20一个长方形周长是50cm，一边长
13、是cm，这个长方形的面积与的函数关系式是 .21涵洞是抛物线，现测得水面宽，涵洞顶点到水面的距离为2.4m，建立恰当的直角坐标系，涵洞所在抛物线的函数解析式是 .22若二次函数，当x取时，函数值相等，则当x取时，函数值为 23若抛物线的顶点在y轴的负半轴上，则m24已知二次函数，自变量在什么范围内，（ ）. A、 B、 C、 D、为一切实数25函数的性质有（ ）. A、当为任何实数时，值总为正 B、当值增加时，值也增加 C、它的图象关于轴对称 D、它的图象在第一、三象限内26在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点，已知点的坐标是，则点坐标是（ ）. A、 B、 C、 D、27下列四个函数：
14、；.其中，在自变量的取值范围内，随增大而增大的函数的个数为（ ）个. A、1 B、2 C、3 D、428在半径4cm的圆中，挖去一个半径为cm的圆面，剩下圆环的面积为，则与的函数关系为（ ）. A、 B、 C、 D、29下列不是二次函数是（ ）. A、质量为的物体运动时的能量与它的运动速度之间的关系 B、电阻为的导线，当导线中有电流通过时单位时间所产生的热量与电流强度之间的关系 C、圆的面积与圆的半径之间的关系 D、路程与匀速行走的时间之间的关系ABCD30已知关于的函数关系式为（为正常数，为时间），则函数图象为（ ）.31.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式: (1)通过点(-
15、3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.32. 一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.33. 已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.34. 试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x21的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象.35已知二次函数与正比例函数的图象有一个公共点是. （1）求二次函数及正比例函数的解析式； （2）能否找到一个自变量的最大取值范围，使得二次函数与正比
16、例函数值都随的增大而增大？若能，写出这个取值范围；若不能，说明理由.36如图，二次函数的顶点坐标为，矩形的顶点在轴上，在抛物线上，矩形在抛物线与轴所围成的图形内. （1）求二次函数的解析式； （2）设点的坐标为，试求矩形的周长关于自变量的函数解析式，并求出自变量的取值范围。37如图是抛物线拱桥，已知水位在位置时，水面宽米，水位上升3米就达到警戒线，这时水面宽米.若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱顶？21.3 （2）二次函数的图像和性质1抛物线y4 (x2)2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标为_2把抛物线y3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式
17、为_ 把抛物线y3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为_3将抛物线y(x1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_4写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y2x2都相同的二次函数解析式 _5抛物线y2 (x3)2的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x3时，y_；当x3时，y有_值是_6抛物线ym (xn)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y4 (x4)2，则 m_，n_7若将抛物线y2x21向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_8若抛物线ym (x1)2过点（1，4），则m_9、抛物线不经过的象限是（ ）A、第一、二象限 B、第二、四象限 C、第三、四象
18、限 D、第二、三象限10、抛物线的顶点坐标是（ ）A、（-2，0） B、（2，0）C、（0，-2）、（，）11、二次函数，若y恒大于0，则自变量x的取值范围是（ ）A、x取一切实数 B、 C、 D、x-212、已知点（-1，），（），（）在函数的图象上，则、的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、13. 函数，当 时，函数值随的增大而减小当 时，函数取得最 值，最 值 。14. 若对任何实数x，二次函数了y=(m一1)x2的值总是非正数，则m的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm115. 已知y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右移动2个单位则新坐标系下抛物线的解析式是 （ ）
19、Ay=2x2+2 By=2x22 Cy=2(x+2)2 Dy=2(x2)216. 对于任何实数h抛物线y=(xh)2与抛物线y=x2 A开口方向相同 B对称轴相同 C顶点相同 D都有最高点17、 二次函数y=a(x+h)2(a0)的图象由yx2向右平移得到的，且过点（1，2），试说明向右平移了几个单位？18、抛物线通过怎样的平移能分别得到抛物线和。19、已知二次函数，当为何值时，此二次函数以轴为对称轴？写出其函数关系式。20、与交于点，其中，(1)求此二次函数与直线的解析式；(2)当，时，分别确定自变量的取值范围21、二次函数的图象如图：已知，试求该抛物线的解析式。22、将抛物线向左平移后所得
20、新抛物线的顶点横坐标为，且新抛物线经过点，求的值。23、如图所示，抛物线的顶点为A，直线L：与y轴的交点为B，其中。（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含m的式子表示）；（2）若点A在直线L上，求ABO的大小。24如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部时，水面宽为，当水位上升时：（1）求水面的宽度为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。若游船宽（指船的最大宽度）为，从水面到棚顶的高度为，问这艘游船能否从桥洞下通过？若从水面到棚顶的高度为的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？21.3 （3）二次
21、函数的图像和性质1抛物线y = x21的顶点坐标为( ) A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(2，3)2抛物线y = 3(x2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( )A开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)B开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)C开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)D开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)3抛物线y = 2+(m5)的顶点在x轴下方，则( )Am = 5 Bm = 1 Cm = 5或m = 1 Dm = 5或m = 14把抛物线y =x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得抛物线为(
22、)Ay =(x2+2x+2) By =(x2+2x1) Cy =(x22x1) Dy =(x22x+1)5二次函数y = 2(x1)2+2的图象可由y = 2x2的图象( )得到A向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度B向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度6将抛物线y= x21向上平移两个单位得到抛物线的表达式（ ）Ay= x2 By= x22 Cy= x2+1 Dy= x2+17抛物线y = x2+b与抛物线y = ax22的形状相同，只是位置不同，则a、b值分别是（ ）Aa=1，b2
23、Ba= 2，b2 Ca=1，b2 Da=2，b28. 函数y = - x2与y = x - 1的函数在同一坐标系中图象大致是。9. 函数y = ax2与y = a(x - 2)(a0 ) 函数在同一坐标系里的图象大致是。10. 已知二次函数y=3(x1)2+k的图象上有三点A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)，则y1、y2、y3的大小关系为( )Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y111. 将y = 3x2沿y轴向下平移5个单位，向左沿x轴平移2个单位，所得抛物线的解析式为_。12. 二次函数y = 2(x - 1)2 + 2的图象，可由y = 2x2的图象。13
24、. 抛物线y = 2(x - 3)2 - 1的顶点坐标是，对称轴是。14. 抛物线y = a(x - h)2 + k，当时，开口向上；当时，开口向下；对称是_，顶点坐标是；若a0，当x =_ 时，y 有最值等于若a0，当x = _ 时，y有最值等于。15 把抛物线y = 2x2 + 12x - 3化成y = a(x - h)2 + k的形式是；它的方向是_, 对称轴方程是；顶点坐标是；当x = 0时，y = ，当y = 0时 ，x = _,所以抛物线与y轴的交点坐标是_,抛物线与x轴的交点的坐标。16. 已知抛物线经过点（5，7），（7，7）两点，则其对称轴为。17. 已知二次函数y = -
25、x2 + bx + c的图象的最高点为（- 1 , - 3），则b =_,c = _。18.已知直线y = ax+b(ab0),不经过第二象限,那么抛物线y = ax2 + bx的顶点在第_象限。19二次函数、的图象有相同的 （ ）A形状和开口方向B形状和顶点坐标 C开口方向和对称轴 D顶点坐标和对称轴20将抛物线先沿轴向下平移5个单位，再沿轴向左平移2个单位，所得解析式为 （ ） A B C D21抛物线，当随的增大而增大时，的取值是（ ）A B C D22已知，函数与的图象形状相同，且将抛物线沿轴向右平移1个单位，再沿轴向上平移5个单位，就能与抛物线完全重合，试求、的值。23如图，抛物线关
26、于直线对称，它的最低点的纵坐标是-1，与轴交于点（0，1），求抛物线的函数解析式。24将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位。写出平移后的函数解析式；若平移后的抛物线的顶点是A，与轴的两个交点分别为B、C，求ABC的周长。25、已知，抛物线的顶点坐标是（2，2），且抛物线经过点（0，1）。求的值； 画出该函数的图象； 根据函数图象回答，当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随 的减小而减小？26、已知，抛物线的顶点是A，抛物线 的顶点是B。（1）判断点A是否在抛物线上，说明理由；（2）如果抛物线经过点B。求的值；这条抛物线与轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，试求出的值；若不能，请说明理由。
